吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年上学期高一年级期中考试数学学科

2022-2023学年

东北师大附中               高一年级数学学科试卷

上学期期中考试

本试卷共22道题，共3页，考试时长120分钟，满分为120分.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描照。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 命题“x≥1，x2-1＜0”的否定是

A.x≥1，x2-1＜0    B.x≥1，x2-1≥0

C.x＜1，x2-1＜0    D.x＜1，x2-1≥0

2.已知集合U=R，集合A=，B=，则（∁UA）∩B=

A.{x|x≤-2或x＞3} B.{x|2＜x≤3}

C.{x|-2＜x≤3}     D.{x|x＞3}

3.已知函数f(x)=的定义域为[0,+∞），则函数f（x）的值域为

A.[0,+∞） B.[2,+∞) c.[0,) D.[,+∞)

4.函数f（x）=x+   的图像是

5.定义域为R的函数f(x)满足条件：①x1,x2＞0，恒有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0；

②f(x)-f(-x)=0：③f(-3)=0，则不等式x·f（x)＜0的解集是

A.(-∞,-3)∪(0,3)  B.(-3,0)∪(0,3)

C.(-3,0)∪(3,+∞)  D.(-∞,-3)∪(3,+∞)

6.函数f(x)=定义域为R的一个充分不必要条件是

A.m≥B.m≥C.m≥D.m≥

7.以下结论正确的是

A.若a,b∈R且ab≠0，则≥2

B.正实数m,n满足m+n=2，则的最小值是

C.y=+的最小值是-2

D.函数y=2-3x-（x＞0）的最小值是

8.已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，                                        

如果关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+1=0恰有7个不同的实数根，那么m-n的值等于

A.2 B.-2 C.1 D.-1

二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分）

9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是

A.y=3x2  B.y=6x  C.y=x|x|  D.y=x+

10.下列命题为真命题的是

A.若ac2＞bc2，则a＞b B.若a＞b＞0，则a2＞b2

C.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D.若a＜b＜0，则  ＜

11.已知定义在区间[0,3]上的增函数f(x)，f(0)=0，f(3)=1，且f(x)≤m2-2am+1对所有

x∈[0,3]，a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值可以是

A.-3  B.-1  C.0  D.1

12.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)=2f(x-2)，且当x∈(0,2]时，f(x)=x(2-x)，若对任意x∈(-  ,2]，都有f(x)≤3，则实数m的取值可以是

A.3  B.4  C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共72分）

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 计算：（  ）3+π0-    =          .

14.已知f(   +1)=x+3，则f(3)的值为          .

15.若函数f(x)=|x+a|+5 (x≥1)

-x+2ax(x＜1)在R上单调递增，则实数a的取值范围是          .

16.记号min{a,b}表示a,b中取较小的数，如min{1,2}=1.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f(x)=min若对任意x∈R，都有f(x-2)≥f(x)，则实数t的取值范围是          .

四、解答题（本题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本题满分8分)

已知集合A={x|x2-8x+12＜0}，B={x|m+1＜x＜2m}

（1）当m=2时，求A∪B；

（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围.

18.(本题满分8分)

(1)若x＞0，y＞0，x+y=1，求      的最小值；

(2)已知-1＜x＜  ，求y=(1+x)(1-2x)的最大值.

19.（本题满分10分）

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=-x2-2x.

（1）求函数f(x)(x∈R）的解析式；

（2）作出函数f(x）(x∈R）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调增区间和减区间.

20.（本题满分10分）

某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）

满足如下关系：

肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为f(x)（单位：元).

（1）求f（x）的函数关系式；

（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

21.(本题满分10分)

设函数f（x）对任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-1.

（1）判断函数f（x)的奇偶性和单调性，并加以证明；

（2）当x∈[-1，2]时，求函数g(x)=          -f(x)的值城.

22.（本题满分10分）

已知函数h(x)与函数f(x)，g(x)的定义域均相同，如果存在非零实数m，n，使得

h(x)=mf(x)+ng(x)，那么称h(x)是f(x)，g(x)的生成函数，其中m，n称为生成系数.

（1）若函数h(x)是函数f(x)=x2+x-3，g(x)=x的生成函数，且该函数是对称轴为y轴的二次函数，求h(   )；

（2）若函数h(x)=x2+x-1是函数f(x)=x2+ax，g(x)=3x+b(a,b∈R,ab≠0)的生成函数，

①求a+3b的取值范围：

②设函数F(x)=h(x)+f(x)，xe 0，3]，求F(x)的值域.