初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形教学设计

“认识三角形”教学设计

一、课程目标

1．知识技能

探索并掌握三角形的基本性质．

2．数学思考

在研究图形性质过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观．

3．问题解决

（1）初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题；

（2）在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论．

4．情感态度

（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；

（2）敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成独立思考、合作交流等学习习惯．

二、内容框架

本课时主要介绍三角形的有关概念、符号表示、内角和性质．内容的呈现顺序如下图：

针对教材的呈现顺序，结合学生的认知特点，在具体教学中，不仅要注意保证学生操作活动与思考的时间，还要注意把握说理要求的度，要鼓励学生用自己的语言进行表述．

三、教学目标

1．结合具体事例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．

2．探索并掌握三角形的内角关系．

3．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，尝试用多种方式表达自己的想法，积累数学活动经验，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．

4．感受数学与现实生活的密切联系．

四、教学重、难点

重点：理解三角形的概念和验证三个内角的关系．

难点：对三个内角关系的推理思辨．

五、教学方法

实践操作，合作交流

六、教学过程

（一）情境引入——导入新课

1．展示、交流三角形在生活中的应用，使学生明确三角形与生活的联系．

2．提炼出几何图形，并提出课题．

【设计意图：交流三角形在实际生活中的应用，可以使学生体会到三角形

与生活息息相关．当学生感受到数学与生活的联系，必定会提高参与课堂学习的兴趣和主动性．】

（二）抽象图形——揭示概念

1．问题思考

观察屋顶的框架结构图，并提出问题，引发学生对三角形概念的思考．

（1）你能从图中找出4个不同的三角形吗？

（2）这些三角形有什么共同的特点？

2．自主学习（一）

出示“学习任务单（一）”，学生进行自主学习．

【设计意图：从“屋顶框架结构图”这一生活情境，提炼出两个数学问题．这样的设计，一是可以紧扣学生的认知基础，二是揭示出了将要学习的数学知识，为学生主动认识三角形提供了问题思考和引领．学习任务单中的问题设计，不仅有助于揭示三角形的本质，还可以使学生在思考中完成学习自测，有助于学生掌控自学情况．】

【问题应对：由于学生在小学阶段已经对三角形有了初步认识，所以学生对三角形的特点不会感到陌生．但学生对三角形特点的认识比较直观，可能无法从图形本质的角度进行分析，有必要借助“学习任务单”引领学生深刻认识三角形．】

3．回思与总结

【回思】

（1）如何理解三角形概念中的“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”？

（2）表示三角形和表示角有什么不同？

（3）图中某个三角形的两条边分别是AD和AF，找出这个三角形；如果只给出一条边AD，或者给出边AE和∠1，三角形能确定吗？

【总结】

（1）表示三角形与表示角的区别；

（2）渗透“对边”和“对角”．

【设计意图：对问题（1）的思考，可以加深学生对三角形的认识；问题（2）可以使学生明确表示角和表示三角形的区别；问题（3）可以提高学生的图形意识，强化学生对三角形基本元素的理解．】

【问题应对：学生在分析“表示三角形和表示角有什么不同”时，可能会有不同的理解，甚至会有不准确的认识．一定要充分暴漏学生的想法，并要针对学生的认识情况进行适时、准确的引导．】

（三）实践操作——验证规律

1．撕、拼验证三角形内角和

活动要求：

（1）利用三角形纸片，通过撕、拼的方法，探索、验证三角形内角；

（2）四人一组，组长负责指导并完成“学习任务单（二）”．

2．展示验证方案

（1）学生交流不同的方法．

（2）思考：如何说明三角形内角和关系的广泛性与合理性？

3．总结提升

【设计意图：通过实践操作，探索、验证三角形内角和，是为了锻炼、丰富学生的数学活动经验；学习任务单从“图例说明”和“分析过程”两个方面的设计，可以清晰地呈现出学生的验证方法和思维过程；在验证方法的展示、交流后的总结，可以从数学方法和数学思想方面对学生的数学活动进行提升．】

【问题应对：学生在交流验证方法时，表述可能不是太规范，但一定要让学生进行充分的表达，教师千万不要替代学生的语言．另外，学生在验证三角形内角和时，可能会有多种方法，要让学生进行广泛的交流，体会不同的方法，开阔学生解决问题的思路．】

（四）范例尝试——初始应用

1．学生完成“学习任务单（三）”．

2．交流展示，并进行评价．

3．提炼总结：“方程”思想．

【设计意图：让学生尝试独立解决例题，可以体现学生学习的主体地位．对解题后的回思与总结，可以提炼出“方程”思想．】

（五）数学应用——解决问题

1．学生完成“学习任务单（四）、（五）”．

【设计意图：“例题变式”的设计，是对例题进行了创造性设计．这样的设计，不仅可以进一步强化“方程”思想的应用，还可以渗透“整体”思想；“综合应用”提高了问题的综合性，可以使学生在分析解决问题中提高数学思维．】

【问题应对：学生在解决“例题变式”中的（1）和“综合应用”中的1时，可能会有不同的方法．对此，要通过学生的展示与交流，呈现解题方法的多样化，通过对多种方法的思考和比较，进一步开阔、优化解题方法与策略．】

【设计意图：让学生利用三角板进行“拼图——画图——设计问题——解决问题”，这样的设计，一是可以让学生在活动中实现个性化学习，二是可以培养学生的动手操作能力，三是可以培养学生的数学问题意识．】

【问题应对：学生在操作时，可能会有不同的拼图形式和不同的问题设计．要给学生广阔的展示、交流空间，充分发挥学生的数学潜力．】

2．展示学生不同解题思路．

3．提炼总结：

（1）多样化的解题思路；

（2）“整体”思想；

（3）实践操作能力与问题意识．

（六）交流评价——总结提高

1．学生交流对三角形的认识．

2．教师进行补充、强化和提升．

（七）布置作业——延伸拓展

1．基础性题目

《伴你学》第一课时

2．实践性题目

继续利用一副三角板拼图，设计数学问题并解决问题

3．探究性题目

（1）图1中有     个三角形，图2中有     个三角形，图3中有    个三角形；

（2）若△ABC的边BC上有点D，E，F，……，共n个点，则图4中共有多少个三角形？

【设计意图：作业设计，体现了巩固知识、实践操作和问题探究三个层面的目标要求，这样的设计，是为了充分培养学生各方面的能力．】

七、板书设计