四川省宜宾市叙州区第一中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

叙州区一中2023年秋期高一第一学月考试

数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合与集合的描述求得集合，由此求得.

【详解】因为，

所以对于集合，的可能取值为，

故，

所以.

故选：B.

2. 命题“”，则为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定的结构形式可得正确的选项.

【详解】的否定为：，

故选：A.

3. “”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

先解不等式，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.

【详解】解不等式得；

由能推出，由不能推出；

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选B

【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.

4. 已知集合，，若，则的子集个数为（    ）

A. 14 B. 15 C. 16 D. 32

【答案】C

【解析】

【分析】先利用集合的并集运算求得集合，从而求得其子集个数.

【详解】因为，，

所以，故子集个数有 个，即16个．

故选：C．

5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A.  B. 或

C.  D. 或

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可得关于方程的两根分别为、且满足，利用韦达定理可得出、关于的等量关系，进而可求得不等式的解集.

【详解】由于不等式的解集为，

则关于的方程的两根分别为、且满足，

由韦达定理得，解得，

所以，不等式即为，

即，解得.

因此，不等式的解集是.

故选：C.

【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，同时也考查了利用一元二次不等式的解求参数，考查计算能力，属于中等题.

6. 若存在实数使成立，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，，则问题为存在实数，使成立，等价于，，利用配方法求二次函数最小值，即可得结论.

详解】解：令，，

因为存在实数使成立，

即存在实数，使成立，

等价于，，

函数，

函数的图象开口向上，对称轴为，

，

时，，

，即的取值范围为.

故选：C.

7. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】因为，所以由题意可得：，应选答案B．

8. 已知实数a，b，c满足，，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得，，结合基本不等式，求出的范围，即可求出的取值范围．

【详解】∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，∴，

∴，

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若集合，，且，则m的值可能为（    ）

A.  B. 0 C.  D. 1

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据的取值，求出集合，再由得，由子集概念可得值．

【详解】集合，

当时，，当时，

因为，所以，所以或，即或或0．

故选：ABD．

【点睛】本题考查集合的包含关系，考查集合的并集与子集的关系，解题中一定掌握空集是任何集合的子集这个概念．

10. 若：，则成立的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】CD

【解析】

【分析】先由求出的范围，记其组成的集合为A，要求成立的一个充分不必要条件，就是要求出集合A的真子集即可

【详解】由，得，记为，

所以要求成立的一个充分不必要条件，就是要求出集合A的真子集，

对于A，集合 不是集合A的真子集，所以A不正确，

对于B，集合不是集合A的真子集，所以B不正确，

对于C，集合是集合A的真子集，所以C正确，

对于D，集合是集合A的真子集，所以D正确，

故选：CD

11. 整数集合Z中，被4所除余数为K的所有整数组成一个“类”，记作，以下判断正确的是（    ）.

A.  B.

C.  D. ，，则

【答案】AD

【解析】

【分析】由新概念“类”的定义逐一检验即可求解

【详解】对于A：因为，所以，故A正确；

对于B：因为，所以，故B错误；

对于C：因为，所以，故C错误；

对于D：，则，

，

因为，所以，

所以，故D正确；

故选：AD

12. 已知，，且，则（    ）

A. 的取值范围 B. 的取值范围是

C.  D. 的最小值是

【答案】CD

【解析】

【分析】对A利用基本不等式构造，解出范围即可，同时注意的前提，对B构造得到最小值，同时注意，对C把原式变为单变量，再分离常数构造基本不等式情形即可，对D依然把原式变为单变量，再分离常数构造基本不等式情形即可求出最值.

【详解】因为,且,所以，

当且仅当时取等号，注意到，则解得,

即,所以的取值范围为，故A错误;

又,且仅当时取等号,

解得，又，故B错误，

由,得,

所以，，

所以，

当且仅当，即或，无法取到，故，故C正确；

，

,当且仅当,即时取等号,

此时取得最小值，故D正确.

故选：CD.

【点睛】本题对基本不等式需要达到灵活运用，利用基本不等式构建一元二次不等式求范围，分离常数构造满足基本不等式的情形求解最值，同时一定要注意取等条件是否能达到.

第II卷 非选择题

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知全集，，，，则集合A=________.

【答案】

【解析】

【分析】根据题中各条件确定出与中各含有元素和没有的元素，即可推出集合．

【详解】因为是全集的子集，

由，可知中都含有，

由得：中无和，

而得出中无，中有；

所以.

故答案为：.

【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

14. 设集合，则集合M的非空真子集个数为___________.

【答案】6

【解析】

【分析】先求出集合M，即可求出集合M的非空真子集个数.

【详解】因为有3个元素，

所以集合M的非空真子集个数为个.

故答案为：6.

15. 已知集合，且，则实数m的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

【分析】分B为空集和不是空集两种情况，根据集合建的包含关系得到不等式（组）求解.

【详解】解：分两种情况考虑：

①若B不为空集，可得：，

解得：，

，

且，

解得：，所以,

②若B为空集，符合题意，可得：，

解得：.

综上，实数m的取值范围是.

故答案为：.

16. 已知，则的最小值为___________.

【答案】或

【解析】

【分析】由已知变形，然后结合基本不等式即可求解.

【详解】解：因为，

则

，

当且仅当且，

即，时取等号，此时取得最小值.

故答案为：.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17 已知集合

（1）求；；

（2）若，求实数a的取值范围．

【答案】（1），   

（2）

【解析】

【分析】（1）由集合的交并补运算，计算即可得出答案；

（2）由，借助数轴可得.

【小问1详解】

因为，

所以，

所以或，

所以.

【小问2详解】

因为，，

所以.

18. 已知集合，，.

（1）当时，求；

（2）当时，求实数的值.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

【分析】

（1）可以求出，时，可以求出，然后进行补集､交集的运算即可；

（2）根据即可得出，是方程的实数根，带入方程即可求出.

【详解】（1），时，；

或；

或；

（2）；

是方程的一个实根；

，

.

【点睛】本题主要考查不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集､补集的运算，以及一元二次不等式的解和对应一元二次方程的实根的关系，属于基础题.

19. 设集合，集合．

（1）若，求；

（2）设，，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）解不等式，得到，从而求出并集；

（2）根据p是q成立的必要不充分条件得到集合B是集合A的真子集，从而列出不等式，求出实数a的取值范围.

【小问1详解】

当时，由，解得：，即．

因为，

所以；

【小问2详解】

因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集．

又集合，

所以或，

解得：，即实数a的取值范围是．

20. 已知命题：方程有两个不相等的负根；：方程无实根．若命题为真命题且命题为假命题，求的取值范围．

【答案】

【解析】

【分析】为真命题时,判别式大于零,两根之和小于0,两根之积大于0;

为假命题时,判别式大于或等于0.

【详解】因为命题为真命题,所以方程有两个不相等的负根,设为,

所以,解得;

因为命题为假命题,所以方程有实根,

所以判别式,解得,

综上所述:实数的取值范围是.

【点睛】本题考查了二次方程实根的分布,这种题型一般是从二次函数的图象的开口方向,判别式,对称轴的位置以及函数值的符号这几个方面来考虑.属于中档题.

21. 集合，，.

（1）若，，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

【分析】（1）求出集合、，根据条件，可得出且，由此可求得实数的值；

（2）分、、、四种情况讨论，分别求得实数的值或取值范围，综合可得出结果.

【详解】（1），，

因为，所以和至少有一个在中，

又因为，所以且，

将代入，整理得，得或.

当时，满足题意；

当时，也满足题意.

综上，或；

（2）且，分以下四种情况讨论：

①当时，，解得或；

②当时，则，无解；

③当时，则，无解；

④当时，则，无解.

综上所述，实数的取值范围是.

【点睛】本题考查根据集合运算和包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用与运算求解能力，属于中等题.

22. 今年10月份，学校从某厂家购进了A、B型电脑共250台，A、B两种型号电脑的单价分别为7000元、9000元，其中购进A型、B型电脑的总金额和为205万元.

（1）求学校10月份购进A、B型电脑各多少台？

（2）为推进学校设备更新进程，学校决定11月份在同一厂家再次购进A、B两种型号的电脑，在此次采购中，比起10月份进购的同类型电脑，A型电脑的单价下降了a%，A型电脑数量增加了，B型电脑的单价上升了元，B型电脑数量下降了，这次采购A、B两种型号电脑的总金额为205万元，求a的值.

【答案】（1）100台，150台；（2）50.

【解析】

【分析】（1）设学校月份购进型电脑台，结合总金额列方程，由此求得型电脑购进的台数.

（2）结合采购的总金额列方程，由此求得的值.

【详解】（1）设学校10月份购进A型电脑x台，则学校购进B型电脑台，由题意得：，

解得：，

则学校10月份B型电脑为（台）；

答：学校10月份购进A、B型电脑各100、150台.

（2）根据第（1）可得学校10月份购进A、B型电脑的单价各为7000元、9000元，由题意可得：

令，方程整理得，（舍），