新疆和田地区墨玉县萨依巴格一中、萨依巴格二中2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份新疆和田地区墨玉县萨依巴格一中、萨依巴格二中2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共12页。
新疆和田地区墨玉县萨依巴格一中、依巴格二中2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）
一.选择题（共10小题30分）
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．x2﹣2x＝x2+1
C．（x﹣1）（x+2）﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝0
2．（3分）一元二次方程3x2+1＝﹣6x化成一般形式后二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（　　）
A．﹣6，1 B．6，1 C．﹣6x，1 D．6x，1
3．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值为（　　）
A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣5
4．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（　　）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
5．（3分）无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（　　）
A．y＝ax2 B．y＝（a+1）x2 C．y＝（a2+1）x2 D．y＝（a2﹣1）x2
6．（3分）下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝2的是（　　）
A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2
7．（3分）把函数y＝（x﹣3）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后图象的函数解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣4）2+3
8．（3分）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下
B．经过原点
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标是（﹣1，0）
9．（3分）某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞则下列方程符合题意的是（　　）
A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n
10．（3分）抛物线y＝x2+1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二.填空题（共6小题18分）
11．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一个根，则m2﹣m的值是　 　．
12．（3分）设x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝　 　．
13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
14．（3分）将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 　 　．
15．（3分）若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　．
16．（3分）二次函数y＝6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为 　 　．
三.解答题（共5小题52分）
17．（16分）解下列方程：
（1）（x﹣5）2＝16．
（2）4x2﹣6x＝0．
（3）x2+4x﹣3＝0．
（4）x（2x﹣5）＝4x﹣10．
18．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？
19．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）如果k＝﹣2，求出方程的根．
20．（6分）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b是常数）的图象经过点A（﹣1，0），求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．
21．（10分）已知二次函数y＝2x2﹣8x+6．
（1）把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：　 　．
（2）直接写出抛物线的顶点坐标：　 　；对称轴：　 　．
（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题30分）
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．x2﹣2x＝x2+1
C．（x﹣1）（x+2）﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝0
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、原方程为分式方程；
B、整理后是一元一次方程；故B选项不符合题意；
C、由原方程2+x﹣3＝5，符合一元二次方程的要求；
D、方程3x2﹣6xy﹣5y2＝7中含有两个未知数；故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．（3分）一元二次方程3x2+1＝﹣6x化成一般形式后二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（　　）
A．﹣6，1 B．6，1 C．﹣6x，1 D．6x，1
【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．
【解答】解：化为一般式为：3x2+6x+1＝0，
故一次项系数为5，常数项为1．
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的一般式，本题属于基础题型．
3．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值为（　　）
A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣5
【分析】先把方程化为一般式，确定a、b、c的值，然后计算b2﹣4ac的值．
【解答】解：x2﹣3x﹣5＝0，
a＝1，b＝﹣6，
所以Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
4．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（　　）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
【分析】利用配方法求解可得．
【解答】解：∵x2+8x﹣7＝0，
∴x2+3x＝3，
∴x2+5x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，
∴m＝4，n＝19，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5．（3分）无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（　　）
A．y＝ax2 B．y＝（a+1）x2 C．y＝（a2+1）x2 D．y＝（a2﹣1）x2
【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、当a＝0时，故本选项不符合题意；
B、当a＝﹣1时，故本选项不符合题意；
C、∵a7+1＞0，∴无论a为何值时6+1）x2一定是二次函数，故本选项符合题意；
D、当a＝±8时，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
6．（3分）下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝2的是（　　）
A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2
【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．
【解答】解：A、y＝x2﹣2的对称轴为x＝2，所以选项A错误；
B、y＝﹣x2+2的对称轴为x＝7，所以选项B错误；
C、y＝﹣（x﹣2）2的对称轴为x＝7，所以选项C正确；
D、y＝（x+2）2对称轴为x＝﹣7，所以选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的对称轴，形如y＝a（x﹣h）2+k的顶点为（h，k），对称轴是直线x＝h；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式x＝﹣求出对称轴．
7．（3分）把函数y＝（x﹣3）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后图象的函数解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣4）2+3
【分析】根据图象的平移规律，可得答案．
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣3）2+6的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后4+1﹣2，即y＝（x﹣7）2﹣1．
故选：C．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
8．（3分）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下
B．经过原点
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标是（﹣1，0）
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解．
【解答】解：∵，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣1，
∴x＞﹣3时，y随x增大而增大，
把x＝0代入得y＝，
∴抛物线经过（0，），
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
9．（3分）某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞则下列方程符合题意的是（　　）
A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n
【分析】第一轮分裂成x个细胞，第二轮分裂成x•x＝x2个细胞，结合题意可得答案．
【解答】解：设每轮分裂中平均一个细胞分裂成x个细胞，那么可列方程为x2＝n，
故选：C．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到第二轮分裂后的等量关系是解决本题的关键，属于一元二次方程的应用的基础题，比较简单．
10．（3分）抛物线y＝x2+1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数的图象的性质，开口方向，顶点坐标，对称轴，直接判断．
【解答】解：抛物线y＝x2+1的图象开口向上，且顶点坐标为（8．故选C．
【点评】应熟练掌握二次函数的图象与性质．
二.填空题（共6小题18分）
11．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一个根，则m2﹣m的值是　　．
【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣m＝．
【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝3得m2﹣m﹣＝4，
所以m2﹣m＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12．（3分）设x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝　3　．
【分析】直接利用根与系数的关系x1+x2＝﹣求解．
【解答】解：∵x1、x2，是方程x6﹣3x+2＝5的两个根，
∴x1+x2＝4．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＜　．
【分析】根据当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得Δ＝4﹣12k＞0，再解即可．
【解答】解：由题意得：
Δ＝4﹣12k＞0，
解得：k＜．
故答案为：k＜．
【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
14．（3分）将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 　y＝3（x+1）2﹣4　．
【分析】直接利用抛物线平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后的解析式．
【解答】解：将抛物线y＝3x2先向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度2﹣8．
故答案为：y＝3（x+1）2﹣4．
【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
15．（3分）若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　2　．
【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|＝2，求出即可．
【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+6＝0是关于x的一元二次方程，
∴m+2≠7，|m|＝2，
解得：m＝2，
故答案为：3．
【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，且a≠0）．
16．（3分）二次函数y＝6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为 　y1＞y2　．
【分析】由于函数y＝6x2的开口向上，对称轴是y轴，而在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此即可确定y1与y2的大小关系．
【解答】解：∵y＝6x2，
∴开口向上，对称轴是y轴，
∴在y轴的右侧y随x的增大而增大，在y轴的左侧y随x的增大而减小，
当x6＞x2＞0时，两个点都在对称轴的右侧，对应的函数值越大，
∴y8与y2的大小关系为y1＞y7．
故答案为：y1＞y2．
【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质，正确利用二次函数的增减性分析是解题关键．
三.解答题（共5小题52分）
17．（16分）解下列方程：
（1）（x﹣5）2＝16．
（2）4x2﹣6x＝0．
（3）x2+4x﹣3＝0．
（4）x（2x﹣5）＝4x﹣10．
【分析】（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）先移项得到x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x﹣5＝±4，
所以x7＝9，x2＝6；
（2）2x（2x﹣2）＝0，
2x＝4或2x﹣3＝4，
所以x1＝0，x2＝；
（3）x3+4x＝3，
x8+4x+4＝7，
（x+2）2＝3，
x+2＝±，
所以x6＝﹣2+，x5＝﹣2﹣；
（4）x（3x﹣5）﹣2（4x﹣5）＝0，
（5x﹣5）（x﹣2）＝2，
2x﹣5＝3或x﹣2＝0，
所以x8＝，x5＝2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法、公式法和配方法．
18．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？
【分析】（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，列方程求解．
（2）根据（1）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数．
【解答】解：（1）设平均一人传染了x人，
x+1+（x+1）x＝144，
x4＝11或x2＝﹣13（舍去）．
答：平均一人传染11人．
（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：144+11×144＝1728（人），
答：经过三轮传染后患上流感的人数为1728人．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．
19．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）如果k＝﹣2，求出方程的根．
【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可；
（2）当k＝﹣2，原方程变形为x2﹣3x+2＝0，然后了因式分解法解方程．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣5（﹣k）＞0，
解得k＞﹣；
（2）当k＝﹣2，原方程变形为x2﹣7x+2＝0，
（x﹣7）（x﹣2）＝0，
所以x5＝1，x2＝2．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
20．（6分）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b是常数）的图象经过点A（﹣1，0），求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．
【分析】将点A（﹣1，0）代入y＝x2+bx﹣3，解得b值，再代入所给的二次函数表达式即可得其解析式；将二次函数解析式写成顶点式，根据二次函数的性质即可得出其最小值．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx﹣3的图象经过点A（﹣2，0），
∴0＝6﹣b﹣3
解得：b＝﹣2
∴二次函数的解析式为：y＝x4﹣2x﹣3
∵y＝x3﹣2x﹣3＝（x﹣4）2﹣4
∴二次函数的最小值为﹣2．
答：这个二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣8，其最小值为﹣4．
【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式及利用二次函数的性质求其最值，属于基础知识的考查，比较简单．
21．（10分）已知二次函数y＝2x2﹣8x+6．
（1）把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：　y＝2（x﹣2）2﹣2　．
（2）直接写出抛物线的顶点坐标：　（2，﹣2）　；对称轴：　x＝2　．
（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．
【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）根据二次函数的性质，利用二次函数的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标与对称轴；
（3）把y＝0代入y＝2x2﹣8x+6，解方程求出x的值，从而得到抛物线与x轴的交点坐标；把x＝0代入y＝2x2﹣8x+6，求出y的值，从而得到抛物线与y轴的交点坐标．
【解答】解：（1）y＝2x2﹣7x+6＝2（x3﹣4x+4）﹣5+6＝2（x﹣3）2﹣2；

（2）∵y＝4（x﹣2）2﹣7，
∴抛物线的顶点坐标是：（2，﹣2）；

（3）∵y＝3x2﹣8x+5，
∴当y＝0时，2x7﹣8x+6＝7，解得x1＝1，x7＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，5），0）；
当x＝0时，y＝2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）．
故答案为y＝2（x﹣2）2﹣8；（2，x＝2．
【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
同时考查了二次函数的性质以及抛物线与坐标轴交点坐标的求法．