数学九年级下册6.4 探索三角形相似的条件同步训练题

6.4探索三角形相似的条件随堂练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，和是的高，则图中相似三角形共有（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

2．如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（　　）

A．6对 B．5对 C．4对 D．3对

3．如图，已知直线，直线与直线分别交于点，则（    ）

A．7 B． C．8 D．

4．如图在中，，，，垂足分别为、．则与（本身除外）相似的三角形共有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．下列四个命题中正确的是（     ）

A．菱形都相似；

B．等腰三角形都相似；

C．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；

D．两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似．

7．在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是

（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

9．如图，在平行四边形中E为的中点，F为上一点，与交于点H，，，，则的长为（   ）

A． B． C． D．

10．如图，点E是矩形ABCD的AB边上任意一点，点F是AD边上一点，∠EFC＝90°，图中一定相似的三角形是(        )

A．①与② B．③与④ C．②与③ D．①与④

二、填空题

11．如图2，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．如果，，，那么            ．

12．如图，矩形中，点E在边上，连接，，交于点F，若，，则边长为      ．

13．如图，直线，直线和被所截，，，，则的长为         ．

14．如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．

15．如图，和有一条公共边，已知，请添加一个条件，使，添加的条件是        ．（添加一个即可）

16．如图，中，点在边上，如果要判定，那么需要增加的一个条件可以是          ．

17．在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，当 =        时，△ABC∽△DEF．

18．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE=4，EF=6，AB=2，则AC=         ．

19．如图，如果，那么，这个命题是      命题（填“真”或“假”）．

20．如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，反比例函数的图象经过线段的中点N，连接交于点M，若，则的长为        ．

三、解答题

21．如图，已知为坐标原点，点的坐标为，的半径为1，过作直线平行于轴，点在上运动．

（1）当点运动到圆上时，求线段的长．

（2）当点的坐标为时，试判断直线与的位置关系，并说明理由．

22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．求证：△FDB∽△ABC．

23．如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）

24．如图，已知点P、Q分别是矩形ABCD中AB、CD边上的动点（不与点A、B、C、D重合），PE∥BQ交AQ于点E，连接PQ．AB＝8，BC＝6，设△PEQ的面积为S．

(1)当点P运动到AP＝2时，无论点Q运动到CD边的何处，S＝_____；

(2)在点P、Q的运动过程中，

①若S＝，求AP的长；

②求S的最大值．

25．如图，两个全等的等腰直角三角形按照如图放置，图中有几组相似三角形（不包括全等三角形）？请分别写出来，选择其中的一组证明．