初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形复习练习题，共5页。试卷主要包含了 等腰三角形的对称轴是， B，如图2所示等内容，欢迎下载使用。
第十三章 轴对称第7课时　13.3.2等边三角形（1）
一、课前小测——简约的导入1. 在△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______． 2. 等腰三角形的对称轴是（    ）.A．顶角的平分线     B．底边上的高C．底边上的中线      D．底边上的高所在的直线

二、典例探究——核心的知识例1 等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．例2 如图1，△ABC是等边三角形，过AB边上一点D作BC的平行线交AC于E，则△ADE的三个内角__  _ ___等于60°（选填“都”“不都”或“都不”）. 例3 (1)如图2（1）所示，若△ABC为等边三角形，且∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数．(2)如图2（2）所示，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC=50°，且同样有∠1=∠2=∠3，∠BEC的度数改变了吗？       三、平行练习——三基的巩固3. 如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE =AD，则∠CDE=________．4. 如图4，在等边中，点D,E分别在边BC,AB上，且，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．               5. 如图5，△ABC是等边三角形,AD为中线,AD＝AE，求∠EDC的度数.        四、变式练习——拓展的思维例4  如图6，△ABC中，AB=AC，∠B=36°,D,E是BC上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共有        个．  变式1 如图7，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长． 变式2 如图8，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试说明BE=EF=FC．      五、课时作业——必要的再现6．如图9，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为（   ）．A．      B．1      C．2      D．不确定          图9                  7. 如图10，O为等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数. 8. 如图11,在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC.   4. 等边三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性.请你用三种不同的分割方法，将以下三个等边三角形分别分割成四个等腰三角形.（在图12中画出分割线，并标出必要的角的度数）   答案1. 1. 60°.2. D.例1 三,三边的垂直平分线.例2都.例3（1）∵△ABC是等边三角形． ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．∵∠BED是△BEC的外角，∴∠BED=∠2+∠BCE．又∵∠2=∠3，∴∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=60°，∴∠BEC=180°-∠BED=120°．故∠BEC的度数为120°;（2）∠BEC的度数没有改变，还是120°．3. 10°.4.（1）∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAE=∠ABD.∵AE=BD，∴△ABD≌△CAE,∴;（2）由（1）可得△ABD≌△CAE,∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.5. ∵△ABC为等边三角形，AD为中线，∴∠DAE＝∠BAC＝×60°＝30°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝×（180°－∠DAE）＝×（180°－30°）＝75°.∵∠AED＝∠EDC＋∠C，∴∠EDC＝∠AED－∠C＝75°－60°＝15°.例4  6个.变式1 ∵BO，CO分别平行∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=∠OBE，∠ACO=∠OCF．∵OE∥AB，OF∥AC，∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF,∴OE=BE，OF=CF，∴△OEF的周长为BE+EF+FC= BC=10．变式2 ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°． ∵OE∥AB，OF∥AC，∴∠OEF=∠ABC=60°，∠OFE=∠ACF=60°，∴∠OEF=∠OFE，∴∠EOF=60°，即△OEF为等边三角形．∴OE=OF=EF．∵BO，CO分别平行∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=∠OBE，∠ACO=∠OCF．∵OE∥AB，OF∥AC，∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF,∴OE=BE，OF=CF，∴BE=EF=FC．6. B.7. ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠OCB＝∠ABO，∠ABC＝∠ABO＋∠OBC,∴∠OCB＋∠OBC＝60°，∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－60°＝120°.8．如图1所示,连结AM,AN,∵AB=AC,∠A=120°,∴∠B=∠C=30°.∵ME垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴AM=BM,AN=CN,∠BAM=∠B=30°,∠NAC=∠NCA=30°,∠MAN=60°,∴△ABM≌△CAN，即AM=BM=AN=CN,∴△MAN为等边三角形，即AM=AN=MN,∴BM=MN=NC.                   图19.如图2所示: