人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法习题

第十四章  整式的乘法与因式分解

第4课时  整式的乘法（1）

一、课前小测——简约的导入

1. 填空：（1）－x2y的系数是_________．

（2）多项式x2+3x－1是_______次________项式．

2．如果－xmy与2x2yn+1是同类项，则m=_______，n=________．

二、典例探究——核心的知识

例1  计算：

(1)(-5a2b3)(-3a)；

 (2)(2x)3(-5x2y)；

(3) .

例2  计算：

(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2；

(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7

例3 某公园欲建如图所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）

三、平行练习——三基的巩固

3. 式子x4m+1可以写成（  ）

A．（xm+1）4     B．x·x4m    

C．（x3m+1）m     D．x4m+x

4.计算：

(1) 3xy·(-2xy)；

(2)(-5ab)(-4bc).

5.计算：（1)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3；

（2）（-8ab2）·（-ab）2·3abc.

6. 某学校的长方形操场的长是4am，宽是3am．

（1）操场的面积是多少平方米？

（2）当a=60时，操场的面积是多少平方米？

四、变式练习——拓展的思维

例4 计算：（－2xy）2·（－y2）·6xy2

变式1  有理数x，y满足条件x=－2，y=－1；

求代数式（－2xy）2·（－y2）·6xy2的值．

变式2. 有理数x，y满足条件:│2x－3y+1│+（x+3y+5）2=0，求代数式（－2xy）2·（－y2）·6xy2的值．

变式3 若（2xa）2·（3ybx4）与x8y是同类项；求（2ab2）·（－3ab）的值.

五、课时作业——必要的再现

7. 计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（  ）.

  A．-45ax5y2      B．-15ax5y2      C．-45x5y2      D．45ax5y2

8. 计算2x2（-2xy）·（-xy）3

9. 计算：

10. （1）x3yz2·（-10x2y3）；     

    （2）（-mn）3·（-2m2n）4；

11.若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？

12.已知x3ym－1·xm+ny2n+2=x9y9，求4m－3n的值

13.先化简，再求值：

-10（-a3b2c）2·a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2 ，其中a=-5，b=0.2，c=2.

答案

1.（1） －；（2）二、 三  .

2. 2；0.

例1 (1)(-5a2b3)(-3a)＝［(-5)(-3)］(a2·a)·b3＝15a3b3；

(2)(2x)3(-5x2y)＝8x3·(-5x2y)

＝［8×(-5)］(x3·x2)·y＝-40x5y；

(3) ＝

＝

   ＝；

例2  (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2

   =a3+4+1+a2×4+(-2)2(a4)2

   =a8+a8+4a8

=6a8.

(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7

   =2x6·x3-27x9+25x2·x7

   =2x9-27x9+25x9

=0.

例3 由图形及图形中的数据可得:

    草坪的面积=a·3a+a·4a+2a·3a+2a·4a

=21a2（m2）．

每平方米120元，需投资：21a2×120=2520 a2（元）

答：需要铺设草坪21 a2平方米，修建草坪需投资2520 a2 元.

  3. B．

4.(1)3xy·(-2xy)               

=［3×(-2)］(x·x)(y·y)     

=-6xy．                        

(2)(-5ab)(-4bc)

 =［(-5)(-4)］·a·(b b)·c

=20abc．

5.   (1)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3

＝(-3ab)·a4c2·6abc6＝［(-3)×6］a6b2c8＝-18a6b2c8.

（2）（-8ab2）·（-ab）2·3abc.= -24a4b5c.

6．（1）操场的面积是：4a×3a=12a2m2．

     （2）当a=60时，12a2=12×602=43 200m2．

答：操场的面积是43 200m2．

例4（－2xy）2·（－y2）·6xy2

=4x2y2·（－y2）·6xy2

=－24x3y6．

变式1由题意得：

（－2xy）2·（－y2）·6xy2=4x2y2·（－y2）·6xy2

=－24x3y6．

当x=－2，y=－1时，

原式=－24×（－2）3×（－1）6=－24×（－8）=192．

变式2.由题意得：

（－2xy）2·（－y2）·6xy2=4x2y2·（－y2）·6xy2

=－24x3y6．

当x=－2，y=－1时，

原式=－24×（－2）3×（－1）6=－24×（－8）=192．

变式3由题意得： 即

    （2ab2）·（－3ab）=-6a2b3=-6×22×13=-24.

7. A.

8. 2x2（-2xy）·（-xy）3=x6y4

9.＝.

10.（1）x3yz2·（-10x2y3）=-x5y4z2；     

（2）（-mn）3·（-2m2n）4= -16m11n7.

11. 由题意可得：

即

(-3a2m-nb2) ·(4a3m+nb5m+8n )= (-3a5b2) ·(4a5b2 ) =-12a10b4

12.由题意可得：

    ∴4m－3n =4×4－3×2=10．

13. 320