数学人教版14.1.4 整式的乘法课后测评

第十四章  整式的乘法与因式分解

第5课时  整式的乘法（2）

一、课前小测——简约的导入

1.单项式与单项式相乘，把它们的_________，_________分别相乘，其余字母连同它们的指数_________，作为积的因式.

2.计算：(1)（2xy2）·（x2y）=_________；

(2)（-5a3bc）·（3ac2）=________．

二、典例探究——核心的知识

例1 (1)(-4x)·(2x2+3x-1)；          (2)( ab2-2ab)·ab.

例2 计算-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)

例3  计算(1) （x+5）（x-5）

      (2) （2a+b）（a-2b）;

(3) （x+3）（x+4）－x（x+2）－5
 

三、平行练习——三基的巩固

3.计算 (1)ab(-a2b+b-3ab) 　　

4.先化简,再求值(3x2)2-2x2(x+1)-3x(x2-7) ,

其中x=-１.

5.计算：(1)(x+30)(x+40)；

      (2)(x+30)(x-40)

(3)(x+1)(x+4).

 6.计算： [6xy-3(xy-x2y)]·3xy

四、变式练习——拓展的思维

例4 计算:（x+3）（x-2）

变式1 （x+3）（x-2）=x2+ax+b，求a、b的值.

变式2 已知（x-1）（x2+mx+n）=x3-6x2+11x-6，求m+n的值．

变式3 阅读下列解答过程，并回答问题．

 在（x2+ax+b）（2x2－3x－1）的积中，x项的系数为－5，x2项的系数为－6，求a，b的值．

解答： （x2+ax+b）·（2x2－3x－1）=

    2x4－3x3+2ax3+3ax2－3bx=       ①

    2x4－（3－2a）x3－（3a－2b）x2－3bx  ②

根据对应项系数相等，有

    回答：

    （1）上述解答过程是否正确？________．

    （2）若不正确，从第______步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？______．

（3）写出正确的解答过程．

五、课时作业——必要的再现

7. (1)3a（2a2－3a+1）=_______．

(2)（－3x2y）（－2xy+3yz－1）=________．

(3)－4x（2x2+3x－1）=_______．

8. 填空: (1)（a+4）（a+3）=________；

(2)（a+4）（a－3）=________；

    (3)（a－4）（a+3）=________；

(3)（a－4）（a－3）=________．

9. 计算．

（1）（－3x2y）（－4xy2－5y3－6x+1）；

 （2）y（x－y）－x（y－x）. 

10. 计算．

（1）（x－3）（2x+5）;       

（2）（－7x2－8y2）（－x2+3y2）;

    （3）（x+3）（x+4）－x（x+2）－5.

11. 计算：(a-b)( a+b)

12. 化简求值:

（1）（x+2y）（2x+y）－（3x－y）（x+2y），

其中x=9，x=．

（2）－a（a2－2ab－b2）－b（ab+2a2－b2），

其中a=2，b=．

答案

1. 系数；相同字母的幂；不变.

2. (1)x3y3；(2)-15a4bc3.

例1 (1)(-4x)·(2x2+3x-1)

＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)

＝-8x3-12x2+4x；

(2)( ab2-2ab)·ab

＝ab2·ab+(-2ab)·ab

＝a2b3-a2b2

例2 -2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)

         ＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

         ＝-6a3b+3a2b2

例3  (1) （x+5）（x-5）= x2-5x+5x-25= x2-25;

(2) （2a+b）（a-2b）=2a2-3ab-2b2;

(3) （x+3）（x+4）－x（x+2）－5

= x2+4x+3x+12- x2-2x-5=5x+7

3.(1) ab(-a2b＋b－3ab)　=ab·(-a2b)+ ab·(b)+ ab·(-3ab)　

=-a3b2+ab2-2a2b2　　

4.(3x2)2-2x2(x+1)-3x(x2-7) =9x4-2x3-2x2-3x3+21x

=9x4-5x3-2x2+21x　　

∴ 当x=-１时,

原式=9×(-１)4-5×(-１)3-2×(-１)2+21×(-１)

　　　　=9×1+5-2-21

　　　　=9.

5.(1)(x+30)(x+40)

  =x2+40x+30x+1200

  =x2+70x+1200；

(2)(x+30)(x-40)

=x2-40x+30x-1200

=x2-10x-1200

(3)(x+1)(x+4)

=x2+(1+4)x+1×4

=x2+5x+4

6.[6xy-3(xy-x2y)]·3xy

=[6xy-3xy+x2y]·3xy

=[3xy+x2y]·3xy　

=3xy(3xy)+3xy(x2y)　

=9x2y2+x3y2.

例4 （x+3）（x-2）=x2+x-6.

变式1 （x+3）（x-2）= x2+x-6;

x2+x-6=x2+ax+b;

根据对应项系数相等，有:

a=1，b=-6 .

变式2  ∵（x-1）（x2+mx+n）

=x3+mx2+nx-x2-mx-n

=x3+（m-1）x2+（n-m）x-n

    ∴x3+（m-1）x2+（n-m）x-n=x3-6x2+11x-6

    比较两边的系数得：  解之得

∴m+n=1.

变式3. （1）不正确

       （2）①  第②③步还有错误

       （3）解：（x2+ax+b）（2x2－3x－1）的展开式中含x3的项有:－3x3+2ax3=（2a－3）x3，

含x2的项有－x2+2bx2－3ax2=（－3a+2b－1）x2．

根据对应项系数相等，有:

7.(1)6a3－9a2+3a；

(2)6x3y2－9x2y2z+3x2y；

 （3）－8x3－12x2+4x.

8.(1) a2+7a+12；

(2) a2+a－12；

(3) a2－a－12；

(4) a2－7a+12.

9.（1）（－3x2y）（－4xy2－5y3－6x+1）=12x3y3+15x2y4+18x3y－3x2y 

（2）y（x－y）－x（y－x）=x2－y2 

10.（1）（x－3）（2x+5）=2x2－x－15;

  （2）（－7x2－8y2）（－x2+3y2）=7x4－13x2y2－24y4  （3）（x+3）（x+4）－x（x+2）－5=5x+7

11.(a-b)( a+b)　　

=a·a+a·b-b·a-b·b　　=a2+ab-ab-b2

=a2-ab-b2　.　 

12．（1）原式=－x2+4y2．

   当x=9，y=时，原式=－92+4×（）2=－80．

（2）原式=a3+b3．

当a=2，b=时，原式=23+（）3=8．