吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年度上学期高一数学月考答案命题人：何丽娜    审题人：马再兴    时间：2023/9/27一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则等于（    ）A． B． C． D．2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件3．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，4．函数的定义域是（    ）A．  B．C．  D．5．下列函数中哪个与函数是相同的函数（    ）A．； B．； C．； D．．6．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．若且的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）A．  B．C．  D．8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下面命题为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．设，，若，则实数的值可以为（    ）A． B．0 C．3 D．11．若实数，满足，以下选项中正确的有（    ）A．的最大值为  B．的最小值为C．的最小值为5 D．的最小值为12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割·试判断下列选项中，可能成立的是（    ）A．，是一个戴德金分割B．没有最大元素，有一个最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．没有最大元素，也没有最小元素三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数由下表给出，则______．212314．已知，则______．15．已知的图象恒过点，则函数的图象恒过点______.16．如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响．据以上预报估计，从现在起经过______h后该码头将受到热带风暴影响，影响时间大约______h．（精确到0.1h）四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设集合，，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18．正数，满足．（1）求的最小值；（2）求的最小值．19．已知命题：“满足，使”，（1）命题：“，”，若命题，中至少一个为真，求实数的范围．（2）命题：，若是的充分不必要条件，求实数的范围．20．已知函数，．（1）若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式． 高一数学月考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】A    2．【答案】A    3．【答案】C4．【答案】B  解析  由题意可得所以且，故函数的定义域为．5．【答案】B【解答过程】A中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数；B中，函数与的定义域与对应法则都相同，所以是相同的函数；C中，函数与的对应法则不同，所以是不是相同的函数；D中，函数与的定义域与对应法则都不相同，所以是不是相同的函数．6．【答案】B【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．7．【答案】D【解答过程】由的解集为，可得，且，所以，不等式可变为，即，解得或，所以的解集为，故选：D．8．【答案】C解析 ∵函数的定义域为，∴，则，即函数的定义域为．∴对函数，有，解得．即函数的定义域为．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】CD【详解】对于A：当时，故A错误；对于B：取，则，故B错误；对于C：若，则，，所以，故C正确：对于D：由，所以，所以，故D正确．故选CD．10．【答案】ABD．【解答】解：∵，，，∴，当时，，当时，，∴或或，∴不存在，或，或．解得或，或．∴实数的值可以为0，，．故选：ABD．11．【答案】AD．【解答】解：由，得，又，所以，解得，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，选项A正确；，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，选项B错误；由，得，所以，当且仅当，即时等号成立，又，所以，选项C错误；由，，得，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，选项D正确．故选：AD．12．【答案】BD【详解】对于A，因为，，，故A错误；对于B，若，，则满足戴德金分割，此时没有最大元素，有一个最小元素0，故B正确；对于C，若有一个最大元素，设为，有一个最小元素，设为，则，则，，而内也有有理数，则，故C错误；对于D，若，，则满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确，故选：BD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【答案】3解析  ∵当时，，∴．14．【答案】．解  （1）方法一  （换元法）令，则，，所以，所以的解析式为．方法二  （配凑法）．因为，所以的解析式为．15．【答案】解析  因为的图象恒过点，所以当时，，即函数的图象恒过点．16．【答案】13.7，15【解答过程】设风暴中心坐标为，则此时，．由距风暴中心450km以内，得，解得，所以当风暴中心的纵坐标满足时，码头将受影响．所以，经过约码头将受到风暴的影响，影响时间为．四、解答题17．【解答过程】（1）当时，，∵，∴；（2）∵，∴，当时，满足题意，此时，解得；当时，解得，∴实数的取值范围为．18．【答案】（1）36；（2）【详解】解：（1）由得，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为36．（2）由题意可得，当且仅当，即时取等号，故的最小值为．19．【答案】（1）；（2）【详解】（1）命题：“满足，使”，为真命题时，，令，则，所以，所以命题为假时，则或，命题：“，”，为真命题时，，解得或，所以命题为假时，则，又因为命题，都为假命题时，，即，所以命题，中至少一个为真时，实数的范围是；（2）由（1）可知：命题为真命题时，，记，因为是的充分不必要条件，所以，当即，也即时，满足条件：当时，，解得；综上可知：实数的范围是．20．【解答过程】（1）依题意，在实数集上恒成立．（1）当时，，成立：（2）当时，要使原不等式恒成立，则，解得．综上所述，实数的取值范围是．（2）不等式，等价于，即．（1）当时，解原不等式可得或；（2）当时，不等式整理为，解得；（3）当时，方程的两根为，，（ⅰ）当时，因为，解原不等式得；（ⅱ）当时，因为，原不等式的解集为：（ⅲ）当时，因为，解原不等式得，综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．