中考数学二轮复习模块三函数 一次函数题型练含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块三函数 一次函数题型练含解析答案，共39页。试卷主要包含了下列4个函数关系，下列函数关系不是一次函数的是，下列函数图象中，表示直线的是，关于直线，下列说法不正确的是，下面哪个点不在函数的图象上等内容，欢迎下载使用。

一次函数�题型练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列函数关系不是一次函数的是（    ）
A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系
B．等腰三角形顶角与底角间的关系
C．高为的圆锥体积与底面半径的关系
D．一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系
3．下列函数图象中，表示直线的是（    ）
A． B． C． D．
4．直线y＝3x＋9与x轴的交点坐标是(   )
A．(3，0) B．(－3，0)
C．(0，3) D．(0，－3)
5．关于直线，下列说法不正确的是（ ）
A．点在上 B．与直线平行
C．随的增大而增大 D．经过第一 、二、四象限
6．若关于x的函数是一次函数，则m的值为（    ）
A． B． C．1 D．2
7．下面哪个点不在函数的图象上（   ）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（    ）

A．-1 B．1 C．2 D．3
9．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C．y随x的增大而增大 D．当时，
10．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（   ）
A． B． C． D．
11．一次函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ）
A． B．
C． D．
12．已知点，，，四点在直线的图象上，且，则、、的大小关系为（  ）
A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
13．如图，已知一次函数y＝kx+b经过A（2，0），B（0，﹣1），当y＞0时，则x的取值范围是 ．

14．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则 ．（填“”“”“”）
15．将正方形，，按如图所示方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和x轴上，则点的坐标是 ．

16．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是 ．

17．在①；②；③；④；⑤，一次函数有
18．一根长为24cm的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm，则其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ．
19．把方程3x-2y=1写成y是x的一次函数的形式是 ，当x=-1时，y= ．
20．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为cm，一腰长为cm. 则与的函数关系式是 ；自变量的取值范围是 .
21．已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二四象限，则关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3必经过第 象限．
22．一次函数的函数值随值的增大而增大，则的取值范围是 ．
23．在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 ．
24．已知一次函数，当时，y的最大值是 ．
25．如图，已知函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是 ．

26．由一次函数的图象经过，可知方程的解为 ．
27．一次函数y=3x+4图像经过第 象限，与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 ，将图象再向 平移 单位长度，则图象经过原点.
28．已知一次函数与的图象如图所示．

（1）写出关于x，y的方程组的解为 ．
（2）若，写出x的取值范围 ．

评卷人
得分



三、解答题
29．已知与成正比例，当时，．
（1）求与之间函数关系式；
（2）当时，求的值．
30．若y与成正比例，且时，，求：y与x之间的函数关系式．
31．问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
在函数中，自变量可以是任意实数；
（1）下表是与的几组对应值．

…



0
1
2
3
…

…
1
0



0

…
①______；
②若，为该函数图象上不同的两点，则______；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；

32．一次函数，求：m，n是什么数时，y随x增大而增大？
33．画出函数的图象，根据图象回答下列问题：求方程的解
34．作出函数的图象并回答：
（1）当x的值增加时，y的值如何变化？
（2）求当x取何值时，，，.
35．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
36．某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．

(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．
37．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

（）观察图形，填写下表：
链条的节数/节




链条的长度/




（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？
（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？
38．已知函数.
（1）画出函数的图象；
（2）判断点是否在函数的图象上；
（3）若点在函数的图象上，求出m的值．
39．已知正比例函数．  
（1）若的值随着值的增大而减小，则的范围是什么？
（2）点在它的图象上，求这个函数的表达式．
（3）在的结论下，若的取值范围是，求的取值范围．
40．已知一次函数.
(1)满足何条件时，y随x的增大而减小；
(2)满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；
(3)满足何条件时，它的图像与y轴的交点在x轴的上方.
41．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，直线经过点且与直线相交于点．

（1）_______，_______；
（2）求直线的解析式；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并直接写出不等式的解集：________．
42．周末，甲、乙两人从学校出发去公园游玩，甲骑自行车出发小时后到达苏果超市，在超市里休息了一段时间，再以相同的速度前往公园．乙因为一些事情耽搁了一些时间，在甲出发小时后，乙驾驶电瓶车沿相同的路线前往公园，如图，是他们离学校的路程与行走的时间的函数图象．已知乙驾驶电瓶车的速度是甲骑自行车的倍．

（1）求甲的速度和在苏果超市休息的时间；
（2）乙出发后多长时间追上甲？
43．一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

44．某风景区集体门票的收费标准是30人以内(含30人)，每人25元；超过30人，超过部分每人10元．
（1）写出应收门票费(元)与游览人数(人)之间的函数关系式；
（2）利用（1）中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元．
45．甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司，已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：

路程（千米）
运费（元/吨千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
25
20
1
0.8
B地
20
15
1.2
1.2
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥_________吨，乙仓库运往A地水泥_________吨，乙仓库运住B地水泥_________吨（用含x的代数式表示）；
（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
46．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．

47．如图，在正方形中，，点为线段上的一个动点．设，由点首尾顺次相接形成图形的面积为．

（1）求关于的函数表达式及的取值范围；
（2）设（1）中函数图象的两个端点分别为，且为第一象限内位于直线右侧的一个动点，若正好构成一个等腰直角三角形，请求出满足条件的点坐标；
（3）在（2）的条件下，若为经过且垂直于轴的直线，为上的一个动点，使得，请直接写出符合条件的点的坐标．

参考答案：
1．C
【分析】根据一次函数的定义：形如，称为一次函数解答即可．
【详解】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，
其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的定义．形如，称为一次函数．
2．C
【分析】根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】解：A. 汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系为y=120t，是一次函数；
B. 等腰三角形顶角与底角间的关系为y=180°-2x,是一次函数；
C. 高为的圆锥体积与底面半径的关系y=，不是一次函数；
D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系为y=50+3x,是一次函数；
故选．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用与一次函数的定义，解题的关键是根据题意写出函数关系式．
3．B
【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】解：一次函数的一次项系数为，
随的增大而增大，则可排除选项，
当时，，则可排除选项，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
4．B
【详解】分析：直线y＝3x＋9与x轴的交点纵坐标等于0，所以令3x＋9=0，解得的x的值是即是与x轴交点的横坐标.
详解：由题意得，
3x＋9=0，
∴x=-3，
∴与x轴的交点坐标是(－3，0).
故选B.
点睛：本题考查了坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
5．D
【分析】根据一次函数的性质逐项判断即可．
【详解】A.当x=0时，y=1，即点(0，1)在l上，此选项正确，不符合题意；
B.直线中k=1，直线中k=1，k相等两直线平行，此选项正确，不符合题意；
C.直线中k=1>0，所以y随x的增大而增大，此选项正确，不符合题意；
D.直线中k=1>0，b=1>0，所以直线l从左往右呈上升趋势，且与y轴交于正半轴，所以图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
6．B
【分析】根据一次函数的概念可直接进行求解．
【详解】解：由关于x的函数是一次函数，可得：
，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．
7．ABC
【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．
【详解】解：当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上，故A、C符合题意；
当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上，故B符合题意，D不符合题意．
故选ABC．
【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
8．B
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．
【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），
将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1
得：﹣m＝﹣2+1，
解得：m＝1，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
9．D
【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
【详解】解：如图所示：A、图象经过第一、二、四象限，则k＜0，故此选项错误；
B、图象与y轴交于点（0，1），故b=1，故此选项错误；
C、k＜0，y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、当x＞2时，kx+b＜0，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质和利用函数图象判断一次函数系数的符号以及一次函数与一元一次不等式的关系，正确数形结合分析是解题关键．
10．C
【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．
【详解】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0， 一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限， 正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0， 一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0， 一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0， 一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选：C．
【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
掌握以上知识是解题的关键．
11．C
【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.
【详解】A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C. 正确；
D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
故选：C.
【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.
12．B
【分析】将代入中，求得k，然后根据一次函数的性质即可判断．
【详解】解：∵点D（2，-1）在直线y=kx+4的图象上，
∴-1=2k+4，
解得：
∵k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵x1＞x2＞x3，
∴y3＞y2＞y1，
故选：B．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
13．x＞2
【分析】利用待定系数法可得直线AB的解析式为y＝x−1，依据当y＞0时，x−1＞0，即可得到x的取值范围．
【详解】解：由A（2，0），B（0，﹣1），可得直线AB的解析式为y＝x﹣1，
∴当y＞0时，x﹣1＞0，
解得x＞2，
故答案为x＞2．
【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式之间的联系，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b，解题关键是求出直线解析式.
14．
【分析】根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小．
【详解】解：∵一次函数中，
∴随的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟悉性质是关键．
15．
【分析】根据直线解析式先求出和点的坐标，再求出第二个正方形的边长和点的坐标，第三个正方形的边长和点的坐标，得出规律，从而求得点的坐标．
【详解】解：直线，当时，，当时，，
，
，即为
，，
，
，
即为
同理得：，，
，，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
16．
【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．
【详解】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，
∴方程组的解为．
故答案为．
【点睛】本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．
17．①⑤．
【分析】根据一次函数的定义（形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数）逐个判断即可．
【详解】解：①是一次函数；②不是一次函数；③不是一次函数；④不是一次函数；⑤是一次函数；
故答案为：①⑤．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义是解此题的关键．
18． y=24-1.2x 0≤x≤20
【分析】根据题意，剩下的蜡烛长度=总长度-已经燃烧的长度，已经燃烧的长度=每分钟缩短长度×燃烧时间，即可写出解析式；
列出关系式，根据蜡烛最长的燃烧时间可得自变量的取值范围；
【详解】解：由题意可得：
函数关系式为：y=24-1.2x，
∵x，y
∴24-1.2x
∴x．
∴自变量x的取值范围是0≤x≤20．
故答案为：y=24-1.2x，0≤x≤20．
【点睛】本题目考查一次函数的实际应用，正确理解题意，找到实际问题中的等量关系是解题的关键．
19． -2
【分析】根据一次函数的一般形式：形如(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，即可转化．
把x=-1代入转化后的一次函数即可求得y．
【详解】解：（1）由一次函数的一般形式是，
则3 x -2 y =1
移项得：2 y =3 x -1
系数化为1得：
（2）将x=-1代入，即可求得y=-2．
故填，-2．
【点睛】本题考查一次函数的一般形式，掌握将二元一次方程转化为一次函数的一般形式．
20．
【分析】根据三角形的周长公式可得：底边长=周长-2×腰长；再根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边可得，再把y=12-2x代入可得，再解不等式组即可．
【详解】依题意有：y=12−2x,
故y与x的函数关系式为：y=12−2x；
∵，
∴，
解得：3 故自变量x的取值范围为3 故答案为y=12−2x；3 【点睛】本题考查一次函数关系式和函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握一次函数关系式和函数自变量的取值范围的求法.
21．一、二、三
【分析】函数经过第一、二、四象限，则m﹣3＜0，m+2＞0，即可求解．
【详解】∵函数经过第一、二、四象限，
则m﹣3＜0，m+2＞0，
解得：﹣2＜m＜3，
∴m+2＞0，﹣m+3＞0，
∴关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3经过第一、二、三象限；
故答案为：一、二、三
【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，解此类题目的关键通过图象经过的象限，确定k、b的值，进而求解出m的取值范围．
22．
【分析】根据随值的增大而增大，可判断即可得解．
【详解】解：由题：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系；掌握，随值的增大而增大，，随值的增大而减小是本题的关键．
23．k＜2．
【详解】∵在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，
∴2-k＞0，解得k＜2．
故答案为：k＜2．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即当一次项系数大于0时，y随x的增大而增大．
24．
【分析】根据一次函数的系数k，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．
【详解】在一次函数yx+2中k0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为1+2．
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
25．2＜x＜4
【分析】由已知一次函数y=kx+b和y=的图象交于点P(2,-1) , 根据一次函数的增减性, 由图象上可以看出当x>2是k+b<,
当x<4时, 一次函数y=＜0, 从而可以求出不等式组kx+b 【详解】解：一次函数y=kz+b和y=的图象交于点P(2,-1),
由图象上可以看出:当x>2是k+b<，
又当<4时,一次函数y=<0 ,
不等式组k+b<<0 的解集为:2 故答案为:2 【点睛】本题主要考查不等式与一次函数的综合，注意数形结合思想在解题时额应用.
26．
【分析】方程3x+9=1的解就是一次函数y=3x+9当y=1时对应的x的值，由于一次函数过点 ，即当时，y=1，由此可得答案．
【详解】解：由于一次函数的图象经过点，即把，代入函数的表达式中所得的等式成立，即，能使方程成立，所以方程的解为．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次方程的关系，对一次函数来说，图象上的一个点（m，n）表示一次方程的解是x=m，就象本题，一次函数的图象经过点，意味着方程3x+9=1的解是．
27． 一、二、三; （，0）; （0,4）; 下; 4
【详解】∵3>0,4>0,
∴一次函数y=3x+4图像经过第一、二、三象限;
∵当y=0时，3x+4=0,x=，
∴与x轴的交点为（，0）；
∵当x=0时，y=0+4=4，
∴与y轴的交点为（0,4）；
∴将图象再向下平移4单位长度，则图象经过原点.
28．
【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；
（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时，且两者的函数图象都在x轴上方时，x的取值范围．
【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数与的交点坐标的横纵坐标，
由图知，；
（2）不等式的解就是找到图中一次函数的图象在一次函数的图象上方时，且两者的函数图象都在x轴上方时，x的取值范围，
由图知，．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．
29．（1）；（2）6
【分析】（1）设正比例函数表达式为，将、代入求出的值，写出y关于x的函数关系式即可．
（2）把代入，计算得出答案即可．
【详解】解：（1）∵与成正比例，
∴设正比例函数表达式为：，
∵把、代入正比例函数表达式可得：
，
解得：，
∴，
∴与之间函数关系式为：．
（2）将代入可得，
．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义、用待定系数法求解一次函数和求一次函数的值，掌握以上知识是解题关键．
30．．
【分析】根据待定系数法求函数关系式．
【详解】解：∵y与成正比例，
设正比例函数的表达式为，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．
31．（1）①1；②；（2）见详解．
【分析】（1）①把x=3代入y=|x|2，即可求出m；②把y=8代入y=|x|2，即可求出n；
（2）根据（1）中的表格数据，画出该函数的图象即可
【详解】解：（1）①把x=3代入y=|x|2，
得m=32=1．
故答案为：1；
②把y=8代入y=|x|2，
得8=|x|2，
解得：x=10或10，
∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，
∴n=10．
故答案为：10；
（2）该函数的图象如图所示，

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
32．当m＞-2，n为任意实数时，y随x的增大而增大
【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵y随x的增大而增大，
∴2m+4＞0，解得m＞-2．
∴当m＞-2，n为任意实数时，y随x的增大而增大．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）当k>0，y的值随x的值增大而增大；当k＜0，的值随x的值增大而减小．
33．图像见详解；．
【分析】利用两点法画出函数的图象，然后令，即直线与x轴的交点的横坐标就是方程的解．
【详解】解：∵函数，
令，则；令，则，
的图像如图所示：

由图可知，方程的解是；
【点睛】本题考查了画一次函数的图像，由图像求一元一次方程的解，解题的关键是掌握一次函数的性质进行解题．
34．（1）当x的值增加时，y的值随之增加；（2）当时，；当时，；当时，.
【分析】求出与两坐标轴的交点坐标，再根据两点法作出一次函数图象；
（1）由图可知，按从左到右的顺序，y随x的增大而增大；
（2）根据函数图象在x轴下方的部分，y＜0，与x轴的交点y=0，在x轴上方的部分，y＞0，直接写出即可．
【详解】当x=0时，y=-3，
当y=0时，x-3=0，
解得x=6，
∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，-3）（6，0）．
图象如图所示.

（1）由图象，得当x的值增加时，y的值随之增加，
（2）当时，；
当时，；
当时，.
35．（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x＜24时，优惠方案1付款较少；x＞24时，优惠方案2付款较少
【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；
优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．
【详解】（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，
按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，
（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．
③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，
∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．
【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．
36．（1）b＝；（2）当m＞时，到A公司买3 t，到B公司买5 t费用最低；当m＝时，到A公司或B公司买费用一样；当m＜时，到A公司买1 t，到B公司买7 t，费用最低．
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a＞4时，b关于a的函数解析式；
（2）由于1≤x≤3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．
试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；
当a＞4，设，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；
∴；
（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m，∴，当m＞时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m＜时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．
考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．
37．（）；；；（）；（）102cm
【分析】（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可；
（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；
（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm．
【详解】解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，
观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；
3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；
4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；
故答案是：4.2，5.9，7.6．
（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：
2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.7×4=7.6，
故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；
（3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，
故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），
所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm．
【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系．
38．（1）见解析；（2）点A、B不在函数的图象上； 点C在函数的图象上．（3）m的值为5．
【分析】（1）先根据解析式列出表格，再画坐标系，描点顺次连线即可；
（2）把各点的坐标分别代入解析式即可；
（3）把点代入解析式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可.
【详解】（1）①列表：
x
…
-1
0
1
…
y
…
-3
-1
1
…
②描点并连线：
（2）将代入函数解析式，得，
因此点A不在函数的图象上；
将代入函数解析式，得，
因此点B不在函数的图象上；
将代入函数解析式，得，
因此点C在函数的图象上．

（3）将点的坐标代入可得，解得，所以m的值为5．
【点睛】本题考查了一次函数的图象的画法及判断点是否在图象上，掌握列表，描点，连线的方法画函数图象是解题的关键.
39．（1）k<2；（2）（3）-6≤y≤3
【分析】（1）根据题意可得k-2＜0，故可求解；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）分别求出x=-2,x=4的函数值，即可写出y的取值．
【详解】解：的值随着的值增大而减小，
∴ ，解得.
将点代入函数解析式可得，
解得，
这个函数的表达式为.
当时，，
当时，，
，
∴ 随的增大而减小，
∴ 当时，．
【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．
40．（1）k>2；（2）2 【分析】（1）根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，由此得出2-k＜0，即可求出k的值；
（2）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、二、四象限时，2-k＜0，且-2k+6＞0，即可求出k的范围；
（3）先求出一次函数y=（2-k）x-2k+6与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴的交点在x轴的上方，得出交点的纵坐标大于0，即可求出k的范围．
【详解】(1)∵一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y随x的增大而减小，
∴2−k<0，
解得k>2；
(2)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，
∴2−k<0，且−2k+6>0，
解得2 (3)∵y=(2−k)x−2k+6，
∴当x=0时，y=−2k+6，
由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，
∴k<3且k≠2.
【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质定义，结合函数图象进行解答.
41．（1）2，3；（2）；（3）．
【分析】（1）将点坐标代入直线解析式可求m，再根据点在直线代入所求解析式即可求出n，
（2）根据直线经过点，点，用待定系数法求出k、b即可；
（3）根据图像位置即可描出直线在直线上方的部分，据此写出解集．
【详解】解：∵直线经过点，
∴，
∴m=2，即直线解析式为
又∵点在直线，
∴，
故答案为：2，3；
（2）∵直线经过点，点，
∴，
解得：，
即直线的解析式；
（3）如图：

不等式的解集：．
【点睛】本题综合考查了一次函数及一次函数与不等式的关系，掌握一次函数图象上的点的性质是解题关键．
42．（1）甲的速度：20km/h，休息的时间是0.5小时；（2）
【分析】（1）根据图象可以求出甲在苏果超市休息的时间，由速度路程时间就可以求出甲骑车的速度；
（2）直接运用待定系数法就可以求出直线和的解析式，再由其解析式建立二元一次方程组，求出点的坐标就可以求出结论．
【详解】（1）由图象得：甲骑车速度：；
由函数图象得出，在苏果超市休息的时间是；
（2）乙驾车速度：，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
故直线的解析式为：，
∵甲走段与走段速度不变，
∴，
设直线解析式为，
把点代入得，
∴直线解析式为，
设直线解析式为，
把点代入得：，
∴，
∴
解得：，
∴点的横坐标为，
，
则乙出发小时追上甲．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数图象性质的而运用．解题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型．
43．（1）y=﹣6x+60．（2）250千米．
【分析】（1）根据直线l的解析式是y=kx+b，将（3，42），（1，54）代入求出即可．
（2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范围，从而得出警车行驶的最远距离．
【详解】解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由图示，直线经过（1，45），（3，42）两点，得
，解得．
∴直线l的解析式是：y=﹣6x+60．
（2）由题意得：y=﹣6x+60≥10，解得x≤．
∴警车最远的距离可以到：千米．
44．（1）当0≤x≤30时，y=25x，当x＞30时，y=10x+450；（2）为购门票共花了990元．
【分析】（1）分x≤30和x＞30两种情况，利用分段函数表示即可得到函数解析式；
（2）把x=54代入x大于30时的解析式求值即可．
【详解】（1）当0≤x≤30时，
∵30人以内(含30人)，每人25元，
∴y=25x
当x＞30时，
∵超过30人，超过部分每人10元．
∴y=30×25+10(x-30)=10x+450，
∴y与x之间的函数关系式为：．
（2）∵54＞30，
∴当x=54时，y=10×54+450=990，
∴当54人去该风景区旅游时，为购门票共花了990元．
【点睛】本题考查了求函数的解析式，理解题意，注意分两种情况讨论是关键．
45．（1）110-x；100-x；x-30；（2）W=3x+3700（30≤x≤100）；（3）甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时，总运费最省，最省的总运费是3790元．
【分析】（1）根据甲仓库运往A地水泥吨数结合甲仓水泥的总吨数即可得出甲仓库运往B地水泥吨数，由A地需要水泥的吨数减去甲仓库运往A地水泥吨数即可得出乙仓库运往A地水泥吨数，再根据B地水泥需要的吨数减去甲仓库运往B地水泥吨数即可得出乙仓库运往B地水泥吨数；
（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费即可得出W关于x的函数关系式，再由A、B两地需要的水泥吨数即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出自变量x的取值范围；
（3）根据（2）的函数关系式利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】解：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥（110-x）吨，乙仓库运往A地水泥（100-x）吨，乙仓库运往B地水泥80-（110-x）=x-30吨．
故答案为：110-x；100-x；x-30．
（2）根据题意得：W=1×25x+1.2×20（110-x）+0.8×20（100-x）+1.2×15（x-30）=3x+3700．
∵，
∴30≤x≤100．
∴总运费W关于x的函数关系式为W=3x+3700（30≤x≤100）．
（3）∵在W=3x+3700中k=3＞0，
∴W随着x的增加而增加，
∴当x=30时，W取最小值，最小值为3790，
∴110-x=80，100-x=70；x-30=0．
答：当甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时，总运费最省，最省的总运费是3790元．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费找出W关于x的函数关系式；（3）根据一次函数的单调性解决最值问题．
46．（1）A（1，1），B（3，0）；（2）存在一点C，C（－2，1）或（4，1）或（2，－1）；（3）在直线OA上，存在一点D， D（－，－）或（，）或（3，3）或（，），使得△DOB是等腰三角形．
【分析】（1）直线y＝－x＋与y＝x联立方程组求解，即可求出点A坐标，把y=0代入直线y＝－x＋即可求出点B坐标；
（2）分AO为对角线、AB为对角线、OB为对角线三种情况讨论，即可求出点C坐标；
（3）分OB＝OD、OD＝OB、OB＝DB三种情况讨论，结合勾股定理即可求出点D坐标．
【详解】（1）∵直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，
∴联立得，解得，
∴点A（1，1），
∵直线y＝－x＋与x轴交于点B，
∴令y＝0，得－x＋＝0，解得x＝3，
∴B（3，0），
（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．
①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，

∵AC∥x轴，OC∥AB，
∴四边形CABO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，
∴C（－2，1），
②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，

∵AC∥x轴，BC∥AO，
∴四边形CAOB是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），
∴AC＝OB＝3，∴C（4，1），
③如图3，过点O作平行于AB的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，

∵OC∥AB，BC∥AO，
∴四边形CBAO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），
∴AO＝BC，OC＝AB，
作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1，
∴C（2，－1），
（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，
①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°
∴DE＝OE＝，
∴D（－，－），
②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°
∴DE＝OE＝，
∴D（，），
③如图6，当OB＝DB时，

∵∠AOB＝∠ODB＝45°，
∴DB⊥OB，
∵OB＝3，
∴D（3，3），
④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵∠AOB＝∠OBD＝45°，
∴OD⊥DB，
∵OB＝3，
∴OE＝，AE＝，
∴D（，）．
综上所述，在直线OA上，存在点D（－，－），D（，），D（3，3）或D（，），使得△DOB是等腰三角形．
【点睛】本题为与几何有关一次函数的综合题，考查了一次函数与方程（组）的关系，确定平行四边形第四个顶点坐标，等腰三角形第三个顶点的坐标，勾股定理等知识，综合性强，理解一次函数与方程（组）的关系，能进行分类讨论是解题关键．
47．（1）y=-2x+16，0＜x＜4；（2）（12，12）或（8，20）或（6，14）；（3）（-1，-2）或（-1，8）或（-1，38）或（-1，28）
【分析】（1）根据梯形的面积公式，可得函数解析式，根据线段的和差，可得x的取值范围；
（2）根据等腰直角三角形的关系，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（3）设Q（-1，m），QN所在直线方程为y=kx+b，利用直线方程求出y轴截距；用截距来计算三角形面积，然后通过S△MNQ=S△NMP，列方程求解．
【详解】解：（1）由线段的和差，得PC=（4-x），
由梯形的面积公式，得y=-2x+16，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=4，
∴x的取值范围是0＜x＜4；
（2）设P点坐标是（a，b），M（0，16），N（4，8），
以MN为边，在MN右侧做正方形，MNAB，正方形中心为H，则易知A，B，H即为所求P的坐标；示意图如下

求得A（12，12），B（8，20），O（6，14），
故P点可能的坐标为（12，12）或（8，20）或（6，14）；
（3）由S△MNQ=S△NMP，
设Q（-1，m），QN所在直线方程为y=kx+b，
把Q和N代入方程，求得b=，则可求S△NMP=|16-b|×[4-（-1）]=|36-2m|
当P为（12，12）时，S△MNQ=40，
∴|36-2m|=40；解得m=-2或38，
当P（8，20），同理解得m=-2或38，
当P（8，20），有S△MNQ=20，解得m=8或28，
综上，符合条件的Q的坐标为（-1，-2）或（-1，8）或（-1，38）或（-1，28）．
【点睛】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了梯形的面积公式，（2）利用等腰直角三角形的性质得出方程组是解题关键，（3）利用直线方程求出y轴截距是解题关键．