中考数学二轮复习模块三函数 正反比例函数题型练含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块三函数 正反比例函数题型练含解析答案，共27页。试卷主要包含了y＝x，下列结论正确的是，设，表示两个变量，在下列关系式，若函数y=，下列函数中，随的增大而减小的是等内容，欢迎下载使用。

正反比例函数 题型练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．y＝x，下列结论正确的是（　　）
A．函数图象必经过点（1，2） B．函数图象必经过第二、四象限
C．不论x取何值，总有y＞0 D．y随x的增大而增大
2．设，表示两个变量，在下列关系式：（l）；（2）；（3）；（4），其中是关于的反比例函数的是（    ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
3．若函数y=（3﹣k）是反比例函数，那么k的值是（　　）
A．0 B．3 C．0或3 D．不能确定
4．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ）
A．它的图象与坐标轴永远不相交 B．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合
C．它的图象关于直线对称 D．它的图象与直线有两个交点
5．下列函数中，随的增大而减小的是（    ）
A． B．
C． D．
6．经过以下一组点可以画出函数图象的是（    ）
A．和 B．和 C．和 D．和
7．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1
8．反比例函数的图像上点的坐标为整数的点的个数是（    ）.
A．2 B．4 C．6 D．8
9．若某正比例函数过，则关于此函数的叙述不正确的是（    ）．
A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数图象关于原点对称 D．函数图象过二、四象限
10．若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（    ）
A． B．2 C．1 D．0
11．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（   ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
12．下列关于反比例函数,结论正确的是（  ）
A．图象必经过
B．图象在二，四象限内
C．在每个象限内，随的增大而减小
D．当时，则

评卷人
得分



二、填空题
13．若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为 ．
14．已知直线与双曲线交于和两点，则a= ，b= .
15．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是 ．
16．点在反比例函数的图像上.若，则的范围是 .
17．如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2．则k的值是 ．

18．已知在函数中，当m= 时，它是正比例函数．
19．已知函数是反比例函数，则m的值为 ．
20．反比例函数的图像经过第 象限；当x < 0时，y的值随x增大而
21．已知反比例函数，则当时，y的取值范围为 .
22．在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
23．已知点、、在函数上，则、、的大小关系为 .
24．如图，点A在反比例函数上，过点A作轴的垂线，交轴于点B，若△OAB的面积是3，则 ．
  
25．如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则 ．
  
26．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是 ．


评卷人
得分



三、解答题
27．已知，与在正比例关系，与成反比例函数关系，且时，，时，
(1)求与的关系式.
(2)求当时，的值.
28．已知y是x的反比例函数，下表列出了x与y的一些对应值．
x
…

－4
－3
－2
－1

2
3
…
y
…


6


－18


…
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据表达式完成上表．
29．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，y与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）依据人的生理数据显示，当时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？

30．某公司有某种海产品2104千克，寻求合适价格，进行8天试销，情况如下：
第几天
1
2
3
4
5
6
7
8
销售价格（元/千克）
400
A
250
240
200
150
125
120
销售量（千克）
30
40
48
B
60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用某种函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系. 现假设这批海产品的销售中，每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系.
（1）猜想函数关系式： . （不必写出自变量的取值）并写出表格中A= ，B= ；
（2）试销8天后，公司决定将售价定为150元/千克. 则余下海产品预计 天可全部售出；
（3）按（2）中价格继续销售15天后，公司发现剩余海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新价格销售，那么新确定的价格最高不超过多少元/千克才能完成销售任务？
31．已知，是的反比例函数，是的正比例函数，当时，；当时，.
（1）求与的函数关系式；
（2）当时，求的值.
32．如图所示，P是反比例函数y＝的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N.
(1)求k的值；
(2)求证：矩形OMPN的面积为定值．

33．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围．
34．已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．
35．已知y是x的正比例函数，当x=﹣3时，y=12．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时的函数值．
36．已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，请回答下列问题：
（1）求这个正比例函数；
（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？
（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？
37．如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线和上，点A，D是x轴上两点.

（1）若此正方形边长为2，k=_______.
（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.
38．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，

（1）求四边形DCEB的面积．
（2）求k的值．
39．已知正比例函数图像过点，过图像上一点作轴的垂线，垂足的坐标为.
（1）求函数解析式；
（2）求点的坐标及.
40．如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．

（1）求k和m的值；
（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
41．小芳从家骑自行车去学校，所需时间()与骑车速度()之间的反比例函数关系如图．
  
(1)小芳家与学校之间的距离是多少？
(2)写出与的函数表达式；
(3)若小芳点分从家出发，预计到校时间不超过点分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？
42．制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃，煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)，已知该材料初始温度是26 ℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

参考答案：
1．D
【分析】根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可．
【详解】解：A、当x=1时，，所以函数图象必过点（1，），故本选项结论错误，不符合题意；
B、∵，∴函数图象必过第一、三象限，故本选项结论错误，不符合题意；
C、当x＜0时，y＜0，故本选项结论错误，不符合题意；
D、∵，∴y随x的增大而增大，故本选项结论正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
2．D
【分析】根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．
【详解】（1），该函数属于正比例函数，故本关系式不合题意；
（2），该函数属于反比例函数，故本关系式符合题意；
（3），该函数属于正比例函数，故本关系式不合题意；
（4），该函数属于反比例函数，故本关系式符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）．
3．A
【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵函数y=（3﹣k）是反比例函数，
∴k2﹣3k﹣1=﹣1，3﹣k≠0，
解得：k1=0，k2=3，（不合题意舍去）
那么k的值是：0．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．
4．D
【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A.∵反比例函数中，4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；
B.∵反比例函数的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；
C.反比例函数的图象可知，图象关于直线对称，故本选项正确；
D.∵反比例函数的图象位于第一、三象限，直线经过第二、四象限，所以直线与双曲线无交点，故本选项错误；
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
5．C
【分析】反比例函数的增减性有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．
【详解】解：A、函数y=2x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；
C、函数y＝−2x中的k＜0，y随着x增大而减小，故本选项正确；
B、D两个答案考虑其增减性时，需要考虑自变量的取值范围，故B、D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．
6．B
【分析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．
【详解】解：A项，当时，，
点不符合，故本选项错误；
B项，当时，；当时，，
两组数据均符合，故本选项正确；
C项，当时，，点不符合，故本选项错误
D项，当时，，点不符合，故本选项错误.
故选B.
【点睛】本题考查的是正比例函数的图象，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．C
【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】A、y＝4x是正比例函数；
B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；
C、y＝﹣是反比例函数；
D、y＝x2﹣1是二次函数；
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
8．D
【分析】分别求出满足x、y均为整数时的对应值，再根据反比例函数图象的特点求出符合条件的点的个数即可．
【详解】∵当x=1、2、3、6时y的对应值为6、3、2、1，
∴在第一象限内有四个点符合条件，
∵此函数的图象关于原点对称，
∴在第三象限内必有四个点符合此条件，
∴横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是8个.
故选D.
【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握其性质定义.
9．A
【详解】解：设正比例函数解析式，
∵正比例函数过，
∴，
∴，
∴正比例函数解析式为，
∵，
∴图象过二、四象限，函数值随自变量增大而减小，图象关于原点对称，
∴四个选项中，只有A选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.
故选．
10．B
【分析】根据反比例函数的图象在二、四象限，可知3-2m＜0，从而可以求得m的取值范围，然后即可解答本题．
【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴3-2m＜0，
解得，，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
11．D
【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即1-2m＜0，m＞．
故选：D．
【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
12．B
【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵，
∴A错误，
∵k=-8＜0，即：函数的图象在二，四象限内，
∴B正确，
∵k=-8＜0，即：在每个象限内，随的增大而增大，
∴C错误，
∵当时，则或，
∴D错误，
故选B．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k的意义与增减性，是解题的关键．
13．1．
【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可；
【详解】解：∵函数为正比例函数，∴k+1≠0且k2-1=0，∴k=1．
故答案是1．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，准确分析计算是解题的关键．
14． 3 2
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，根据关于原点对称的性质即可解答.
【详解】解：直线与双曲线都是关于原点对称图形，两图象交于和两点，
∴点和点关于坐标原点对称，
∴，.
故答案为3；2.
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,，掌握反比例函数图象是关于原点中心对称的性质是解题关键，
15．
【分析】根据反比例函数的图象和性质即可得．
【详解】由题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．
16．-1＜a＜1
【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．
【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵a-1＜a+1，y1＜y2
∴这两个点不会在同一象限，
∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1
故答案为：-1＜a＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．
17．4
【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．
【详解】解：设点A的坐标为()，，
由题意可知：，
∴，
又点A在反比例函数图像上，
故有．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．
18．
【分析】根据正比例函数的定义得到，，即可求解．
【详解】解：由题意得，，
∴，且，
∴．
故答案为：-2
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，形容的函数叫正比例函数，故自变量指数为1，正比例系数不等于0．
19．-1．
【分析】根据反比例函数的定义解答．
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴m2-2=-1且m-1≠0，
解得m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟悉y=kx-1（k≠0）的形式的反比例函数是解题的关键．
20． 二、四 增大
【分析】由题意根据反比例函数图象的性质即反比例函数的比例系数小于0，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大进行分析即可．
【详解】解：在反比例函数中当k>0时，图像经过第一、三象限，，在每个象限内，y的值随x增大而减少；当k<0时图像经过第二、四象限，，在每个象限内，y的值随x增大而增大；
那么中k<0，故图像经过第二、四象限，当x < 0时，y的值随x增大而增大．
故答案为：二、四；增大．
【点睛】本题考查反比例函数图象的定义及性质；用到的知识点为反比例函数的比例系数大于0，图象在一、三象限，在每个象限内；反比例函数的比例系数小于0，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
21．或
【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求出答案．
【详解】∵的图象位于第二、四象限，
∴在第二象限内，当时，；在第四象限内，时，．
∴当时，y的取值范围为或．
故答案是：或．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，通过函数图象去理解y的取值范围，是解题的关键．
22．
【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则0＜y1＜y2，而y3＜0，则可比较三者的大小．
【详解】∵k>0，
∴图象在一、三象限，
∵﹣1＜0＜2＜3
∴ ，
∴，
故填：
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
23．
【分析】根据反比例函数的性质可得的图象在二、四象限，根据反比例函数的增减性判断即可得答案.
【详解】∵-1<0，
∴的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵12>0，-1<0，-25<0，
∴b<0，a>0，c>0，
∵-1>-25，
∴a>c，
∴b 故答案为b 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于y=(k≠0)，当k>0时，图象值一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
24．-6
【分析】利用反比例函数k的几何意义得到=3，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
【详解】∵AB⊥x轴，
∴S△ABO，
即=3，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||．
25．-6
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得|k|=6，再根据函数所在的象限确定k的值．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B，
∴|k|=6，k=±6，
∵反比例函数的图象经过第二象限，
∴k=-6．
故答案为：-6．
【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．
26．-3．
【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．
【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．
∵P（x，y）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝xy，
∴|xy|＝3，
∵点P在第二象限，
∴k＝﹣3．
故答案是：﹣3．
【点睛】此题考查的是已知反比例函数与矩形的面积关系，掌握反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键．
27．（1）；（2）
【分析】（1）根据正比例关系与反比例关系设出比例式，然后把两组数据代入关系式，解方程组即可；
（2）把x的值代入所求函数关系式，计算即可得解．
【详解】(1)∵与在正比例关系，与成反比例函数关系，
∴
∵与成反比例函数关系，
∴
∴
代入数据可得
解得
所以，y与x之间的函数关系式为
(2)当x=−2时，
【点睛】考查待定系数法求函数解析式，能够正确的设出与的关系式，进而用待定系数法求得解析式是解题的关键.
28．（1）；（2）见解析
【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，
把代入得，

（2）将y=代入得：；
将代入得：y=；
将代入得：y=9；
将代入得：y=18，
将代入得：x=1；
将x=2代入得：，
将x=3代入得：．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．
29．（1）（2）2.0125小时
【分析】1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；
（2）根据题意得出y=80时x的值进而得出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，
则150=1.5k，
解得：k=100，
故y=100x，
当1.5≤x时，设函数关系式为：
则a=150×1.5=225，
解得：a=225，
故
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：
（2）当y=80时，80=100x，解得x=0.8，
当y=80时，，解得x=2.8125，
由图象可知，肝部被严重损伤持续时间=2.8125-0.8=2.0125（小时）
【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题．
30．（1）y=，A=300，B=50；（2）余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出；（3）新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.
【分析】（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=40和x=240代入求出相对应的x和y；
（2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m，将x=150代入反比例函数中得到一天的销售量y，即为所需要的天数；
（3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y，将y的值代入反比例函数中即可求出x．
【详解】（1）∵xy=12000，函数解析式为y=，
将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，
∴A=300，B=50；
（2）销售8天后剩下的数量m=2104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600（千克），
当x=150时，y==80.
∴=1600÷80=20（天），
∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出；
（3）1600-80×15=400（千克），400÷2=200（千克/天），
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克.
当y=200时，x==60.
所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.
【点睛】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
31．（1）；（2）18.
【分析】（1）首先根据正比例与反比例函数的定义分别设出函数解析式，用待定系数法求出y与x的函数关系式，然后再代入求值．
（2）将，代入解析式即可.
【详解】（1）设，，则 解得 故.
（2）当时，
【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，解题关键在于利用待定系数法求解.
32．（1）4；（2）证明见解析
【分析】（1）由反比例函数y=的图象上一点的坐标为（1，4），即可得到结论；
（2）根据反比例函数系数k的几何意义得到：矩形PAOB的面积为|k|．
【详解】解：（1）如图，∵反比例函数的图象上一点的坐标为，
∴；（2）∵，
∴反比例函数的解析式为：，
(2)∵是反比例函数的图象上任意一点，轴，轴，
∴矩形的面积，
∴矩形的面积为定值
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
33．k的取值范围为k＞．
【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围．
【详解】解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，
解得k＞．
故k的取值范围为k＞．
【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
34．该正比例函数的表达式为y=﹣2x．
【分析】根据已知条件得到点A的坐标为（2，﹣4），设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），然后将点（2，﹣4）代入y=kx中求解即可．
【详解】∵点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，
∴点A的坐标为（2，﹣4）．
设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），
将点（2，﹣4）代入y=kx中，
﹣4=2k，解得：k=﹣2，
∴该正比例函数的表达式为y=﹣2x．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，根据已知条件得到点A的坐标是解题关键．
35．（1）y=﹣4x；（2）当时的函数值是2．
【分析】（1）由题意可设y=kx（k≠0）．把x、y的值代入该函数解析式，通过方程来求k的值即可；
（2）把x的值代入（1）中的函数式即可求得相应的y值．
【详解】（1）由题意可设y=kx（k≠0）．则
12=﹣3k，
解得，k=﹣4，
所以y关于x的函数解析式是y=﹣4x；
（2）由（1）知，y=﹣4x，当x=﹣时，y=﹣4×（﹣）=2．
即当时的函数值是2．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此题实际上是利用代入法求得的系数k的值
36．（1）或；（2）当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限；（3）当时，函数值y是随着x的增大而增大；当时，函数值y是随着x的增大而减小.
【分析】（1）根据题意得出A点坐标，进而求出函数解析式；
（2）利用（1）中所求得出经过的象限；
（3）利用（1）中所求得出增减性．
【详解】解：（1）正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，
点A的坐标为或.
设这个正比例函数为，
则或，解得或，
故正比例函数为或.
（2）当时，图象经过第一、三象限；
当时，图象经过第二、四象限.
（3）当时，函数值y是随着x的增大而增大；
当时，函数值y是随着x的增大而减小.
【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的性质，得出A点坐标有两个是解题关键．
37．（1）；（2）k的值不会发生变化，理由见解析
【分析】（1）由边长可得AB，进而根据y=2x求出OA，得到OD，再根据边长为2得到CD，代入y=kx中即可；
（2）根据正方形的边长a，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．
【详解】解：（1）
正方形边长为2，
.在直线中，
当时，

，将代入中，
得，解得.
（2）k的值不会发生变化
理由：正方形边长为a
，
在直线中，当时，，

.
将代入中，得,
解得，
∴k值不会发生变化.
【点睛】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，是一道比较好的题目，难度适中．灵活运用正方形的性质是解题的关键．
38．（1）1；（2）．
【分析】（1）由反比例函数比例系数k的几何意义可得，继而可得，再结合已知条件即可求得答案；
（2）根据图形、三角形的面积公式（反比例函数系数k的几何意义）易得△AOC和△OBE的面积相等，都减去公共部分△OCD的面积可得△AOD和梯形BDCE的面积的大小关系．
【详解】（1）∵A、B是双曲线y=上的两点，BE⊥x轴，AC⊥x轴，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴；
（2）∵D为OB的中点，BE⊥x轴，AC⊥x轴，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．
设A（x，），则B（2x，），
则CD=，AD=-，
∵△ADO的面积为1，
∴AD•OC=1，
即（-）•x=1，
解得k=．
39．（1）正比例函数的解析式为：；（2）
【分析】（1）根据y与x成正比例关系设出函数解析式，再把x=-2，y=5代入函数解析式求出系数，进而确定y与x之间的函数解析式；（2）根据所求的函数解析式，将y= -3代入其中，求得x值，即可确定A点坐标，再根据三角形面积公式求解.
【详解】（1）设正比例函数的解析式为：，
由题意可得：，解得：，
∴正比例函数的解析式为：
（2）如图，由题意可知：点的纵坐标为，
∵点在正比例函数的图像上，，
解得：，
，


【点睛】本题考查待定系数法求表达式及平面直角坐标系内图形面积问题，理解图象上点坐标的几何意义是解答此题的关键.
40．（1）k=﹣8，m=4；（2）﹣8≤y≤﹣2
【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；
（2）先分别求出x=1和4时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．
【详解】（1）∵△AOB的面积为4，
∴(−xA)•yA＝4，
即可得：k=xA•yA=﹣8，
令x=2，得：m=4；
（2）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，
令x=1，得：y=﹣8；
令x=4，得：y=﹣2，
所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．
41．(1)1400；(2)；(3)小芳的骑车速度至少为．
【分析】（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；
（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（3）利用y=8进而得出骑车的速度．
【详解】(1)小芳家与学校之间的距离是：()；
(2)设，当时，，
解得：，
故与的函数表达式为：；
(3)当时，，
，在第一象限内随的增大而减小，
小芳的骑车速度至少为．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
42．（1）材料煅烧时：，锻造时：；（2）锻造的操作时间有6min
【分析】（1）首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系，将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；
（2）把y=480代入中，进一步求解可得答案．
【详解】解：（1）设材料锻造时y关于x的函数解析式为，将点C（8，600）代入得，
．
当时，，解得，
∴点B的坐标为(6，800)，锻造时y关于x的函数解析式为．
设材料煅烧时y关于x的函数解析式为，将点A(0，26)，点B（6，800）代入得，
，解得，
∴材料煅烧时y关于x的函数解析式为．
（2）把代入，得，
，
∴锻造的操作时间有6min．
【点睛】考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．