中考数学二轮复习模块四几何初步平面图形和立体图形基础含解析答案

模块四几何初步� �平面图形和立体图形基础

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列几何图形中为圆锥的是（    ）．

A． B．

C． D．

2．如图1是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面；图2是四棱柱，它有8个顶点，12条棱，6个面；图3是五棱柱，它有10个顶点，15条棱，7个面…，按此规律下去，n棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（    ）

A．（n+2）个顶点，2n条棱，3n个面

B．2n个顶点，（n+2）条棱，3n个面

C．2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面

D．3n个顶点，2n条棱，（n+2）个面

3．如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（   ）

A． B． C． D．

4．下面图形中是正方体的表面展开图的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（  ）

A． B． C． D．

6．下列各种现象属于中心投影的是（    ）

A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影

C．上午人走在路上的影子 D．早上升旗时地面上旗杆的影子

7．如图，5个边长为的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，模块①由个棱长为的小正方体构成，模块②—⑥均由四个棱长为的小正方体构成；现在从模块②—⑥中选出三个放在模块①上，与模块①一起组成一个棱长为的大正方体，下列四个方案中，符合上述要求的是（    ）

A．模块②⑤⑥ B．模块③④⑥ C．模块②④ D．模块③⑤⑥

9．当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（    ）

A． B． C． D．

10．下列投影不是中心投影的是（　　）

A． B．

C． D．

11．下面几何体截面图形的形状是长方形的是             ．（只填序号）

12．观察下列由长为1的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：

（1）第④个图中，看不见的小立方体有         个：

（2）第n个图中，看不见的小立方体有            个．

13．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．

A对应   ，B对应   ，C对应   ，D对应  ，E对应  ．

14．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要      个小立方块．

15．写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．

①       ②         ③

④       ⑤         ⑥

其中，柱体有：

锥体有：

16．把图中的平面图形和相应的名称用线连接起来．

17．已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，．求：

（1）求盒子的底面积．

（2）求盒子的容积．

18．（1）如图所示的这些基本图形你很熟悉吧，请你在括号内写出它们的名称；

（2）把这些几何体分类，并写出分类的理由．

19．将下列几何体按柱、锥、球分类.

20．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．

（1）这是几棱柱，共有几个面？

（2）这个棱柱的侧面积是多少cm²？

21．下图是无盖长方体盒子的展开图（接缝处不计），尺寸单位：厘米．求盒子的容积．

22．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，请你画出从正面与左面看到的这个几何体的形状图．

23．如图7，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义．

（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图．

（2）若图中一个小正方形的边长为，那么原正方体的棱长是多少？表面积是多少？

24．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：

（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ；

（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 ；

（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取

时，计算折成 的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为 时，折成的无盖长方体盒子的容积最大

25．一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：

（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？

（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？

26．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．

（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：

（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：_________．

参考答案：

1．B

【分析】圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面．

【详解】解：A、该图形是圆台，故本题选项不符合；

B、该图形是圆锥．故本选项符合．

C、该图形是圆柱，故本选项不符合；

D、该图形是三棱柱，故本选项不符合；

故选：B．

【点睛】本题考查了认识立体图形．结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．

2．C

【分析】根据给出的特殊棱柱，分别找出顶点数，棱数，面数与棱柱数量关系的一般规律，即可得出n棱柱的顶点数、棱数、面数与n的关系．

【详解】解：∵三棱柱的顶点数6=2×3，棱数9=3×3，面数5=2+3；

四棱柱的顶点数8=2×4，棱数12=3×4，面数6=2+4；

五棱柱的顶点数10=2×5，棱数15=3×5，面数7=2+5；

……

由上可得：

n棱柱的顶点数为2n、棱数为3n、面数为2+n．

故选：C．

【点睛】本题考查了n棱柱的顶点数、棱数、面数与n的关系，解题的关键是通过特殊棱柱总结出一般规律．

3．B

【分析】根据“面动成体”可得答案．

【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为底面重合的圆锥体，

因此选项B中的几何体符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查“面动成体”，理解点、线、面、体的关系是正确判断的前提．

4．D

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【详解】解：根据正方体展开图的特征，选项A、B、C不是正方体展开图；选项D是正方体展开图．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．

5．D

【分析】根据从上面看得到的图形可得答案．

【详解】解：从上面看第一层三个小正方形，第一层两个小正方形，故D正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了从不同方向观察立体图形的方法，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．

6．A

【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可.

【详解】中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中

A晚上人走在路灯下的影子是中心投影，故A正确，

B中午用来乘凉的树影是平行投影，故B错误，

C上午人走在路上的影子是平行投影，故C错误，

D早上升旗时地面上旗杆的影子是平行投影，故D错误；

故答案为：A

【点睛】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光.

7．B

【分析】熟悉视图的概念及定义即可解．上面一个露出5个面，下面四个均露出3个面还要考虑被上面覆盖的一个．

【详解】第一层露在表面的部分为，第二层露在表面的部分分为，所以此几何体露在表面的部分的面积为．

故选B.

【点睛】此题考查几何体的表面积，解题关键在于掌握视图的概念及定义.

8．A

【分析】根据题目要求，仔细观察每个模块，从模块①的条件可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块⑥补模块①上面的左边，则可找到正确选项．

【详解】解：由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块⑥补模块①上面的左边，则可使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．

符合上述要求的是②，⑤，⑥．

故选：A．

【点睛】本题考查了立体图形，重点是能够仔细观察立体图形的基本形状，分析图形的结构特点，展开丰富的空间想象力完成此题．

9．D

【分析】根据题意：当投影线由上到下照射水杯时，即与光线垂直；则水杯的正投影图应是D．

【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．

故选D．

【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．

10．D

【分析】A、B、C选项中的光线相交于点，D选项中的光线平行，则可根据中心投影的定义进行判断．

【详解】解：如图，

故选：D．

【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．

11．（1）（4）

【分析】根据立体几何的截面图形特征可直接进行求解．

【详解】解：由图及题意可得：

（1）是长方形，（2）是圆，（3）是梯形，（4）是长方形，（5）是平行四边形；

∴几何体截面图形的形状是长方形的是（1）（4）；

故答案为（1）（4）．

【点睛】本题主要考查立体几何的截面图形，熟练掌握立体几何图形的结构特征是解题的关键．

12．     27    

【分析】（1）根据规律可以得第④个图中，看不见的小立方体有27个．

（2）由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．

【详解】解：∵当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03；

当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3；

当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23；

当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33；

当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43；

∴当第n个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个．

故答案为：（1）27；（2）（n-1）3．

【点睛】本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答．

13．     a     d     e     c     b

【分析】根据面动成体的特点解答．

【详解】a旋转一周得到的是圆锥体，对应A，

b旋转一周得到的是圆台，对应E，

c旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D，

d旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B，

e旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C，

故答案为：a，d，e，c，b．

【点睛】此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．

14．26

【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．

【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；

第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，

共有10个正方体，

∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，

∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，

∴至少还需要36−10＝26个小正方体．

故答案为：26．

【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．

15．①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体）；柱体有：①④⑥；锥体有：②③⑤

【解析】根据柱体和锥体的形状特征进行分类．

【详解】解：根据观察可得：

①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体），

∴柱体有：①④⑥，锥体有：②③⑤．

故答案为：①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体），柱体有：①④⑥，锥体有：②③⑤．

【点睛】本题考查立体图形的分类，熟练掌握常见立体图形的形状特征是解题关键 ．　

16．见解析

【分析】根据平面图形找出对应的名称．

【详解】

【点睛】本题考查平面图形的识别，解题的关键是掌握基本平面图形的名称．

17．（1）；（2）

【分析】（1）由图分别得出底面的长和宽，求出底面面积即可；

（2）由图分别得出盒子的长、宽和高，求出盒子的体积即可．

【详解】（1）由图可知：底面为长为，宽为的长方形，

，

，

．

答：盒子的底面积为．

（2）盒子的容积为：．

答：盒子的容积为．

【点睛】本题主要考查长方体的展开图，将展开图对应边的长度转化为长方体对应边的长度是解题关键．

18．（1）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱锥；（2）按柱体、锥体、球体划分：圆柱、长方体是柱体，圆锥、三棱锥为锥体，球是球体

【分析】（1）相应填写名称即可；（2）按椎、柱、球进行分类即可（方法不唯一）.

【详解】解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱锥.

（2）按柱体、锥体、球体划分：

圆柱、长方体是柱体；圆锥、三棱锥为锥体；球是球体.

（或按组成面的平或曲划分，球、圆柱、圆锥为一类，组成它们的面中至少有一个是

曲的；长方体、三棱锥是一类，组成它们的各面都是平的.或按有无顶点划分，球、

圆柱是一类，无顶点；圆锥、长方体、三棱锥是一类，有顶点.）

【点睛】本题考查的简单几何体的识别，能够认识这些图形是解题的关键.

19．①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体.

【分析】根据柱体、锥体、球体的特点即可依次分类求解.

【详解】由图形可得①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体.

【点睛】此题主要考查几何体的分类，解题的关键是熟知柱体、锥体、球体的特点.

20．（1）直六棱柱；8；（2）84cm2

【分析】（1）根据棱柱的定义，即可得到答案；

（2）由侧面积的计算方法进行计算，即可得到答案．

【详解】解：（1）由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；

（2）侧面积为：（cm2）；

【点睛】本题考查了棱柱的分类和特征，解题的关键是正确识别棱柱，以及掌握棱柱的特征．

21．盒子的容积是64立方厘米．

【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．

【详解】长方体的高是2，宽是6-2=4，长是12-4=8，

长方体的容积是4×2×8=64(立方厘米)．

答：盒子的容积是64立方厘米．

【点睛】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．

22．详见解析

【分析】从正面看到的是三列，第一列是两层，第二列是三层，第三列是2层；从左面看到也是三列，每一列上分别是1层、三层、两层．

【详解】解：从正面看、左面看的图形如图所示：

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，关键是看到的是几列几层，同时还需注意“长对正，宽相等、高平齐”．

23．（1）把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一）；（2）棱长为，表面积为．

【分析】（1）展开图中,若两个在同一直线上的面相隔一个面,则它们必相对,即相间必相对；

（2）根据题意及面积公式进行计算即可得到答案.

【详解】从左向右依次填“黑”“坏”“下”．

(1)把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一）  

（2）棱长为，表面积为．

【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字解题的关键是知道若两个在同一直线上的面相隔一个面,则它们必相对,即相间必相对.

24．（1）相等；（2）h（a-2h）2；（3）3

【分析】（1）根据图形作答即可；

（2）根据长方体体积公式即可解答；

（3）将h=2，3分别代入体积公式，即可求出m，n的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．

【详解】解：（1）由折叠可知，

剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，

故答案为：相等；

（2）这个无盖长方体盒子的容积=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）2（cm3）；

故答案为：h（a-2h）2；

（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，

当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（20-2×3）2=588，

当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，

当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．

故答案为：3．

【点睛】此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．

25．（1）2个相同底面是边长为6cm的正六边形，6个相同侧面是长为6m，宽为4m的长方形；；（2）144cm2

【分析】（1）上下两个底面是正六边形，侧面是长为6宽为4的六个长方形；

（2）方法一：利用六棱柱的正视图面积是两个侧面长方形面积，计算六个侧面面积=正视图面积的3倍，方法二直接计算一个侧面长方形面积的6倍即可．

【详解】（1）这个六棱柱有8个面，其中2个相同底面是边长为6cm的正六边形，6个相同侧面是长为6m，宽为4m的长方形；

（2）解法一：其侧面积=六棱柱正视图面积×3

六棱柱正视图是三个长方形组成的大长方形，长为12cm,宽为4cm

六棱柱正视图的面积为12×4=48cm2

其侧面积=六棱柱正视图面积×3=48×3=144cm2．

答：这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144cm2．

解法二：其侧面积为：6×4×6=144（m2）．

答：这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144cm2．

【点睛】本题考查了棱柱的特征，以及正六棱柱的正视图面积，底面是大小形状相同的正六边形，侧面是长为6，宽为4的六个长方形．利用正视图求侧面积是解题关键．

26．（1）6，9，12，4，5，6；（2）．

【分析】（1）直接数出三棱锥、三棱柱、正方体、正八面体所要补充的顶点数、棱数和面数即可；

（2）根据表格中的数据归纳规律即可．

【详解】解：（1）填表如下：

（2）∵，

，

，

，

…，

∴．

即V、E、F之间的关系式为：．

【点睛】本题主要考查了欧拉公式以及图形规律题，通过表格归纳简单多面体顶点数、面数、棱数的规律成为解答本题的关键．