中考数学二轮复习模块一数与式实数题型练含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块一数与式实数题型练含解析答案，共20页。试卷主要包含了81的算术平方根为，下列式子错误的是，下列说法正确的是，已知，则的值为，已知，则x－y的值为，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。

实 数 题型练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．若a＋1和－5是实数m的平方根，则a的值是（    ）．
A．1 B．2 C．3 D．4或－6
2．81的算术平方根为（    ）．
A．9 B．－9 C．－3 D．27
3．下列式子错误的是（    ）．
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．﹣81平方根是﹣9
B．的平方根是±9
C．平方根等于它本身的数是1和0
D．一定是正数
5．已知，则的值为（    ）
A．10 B．不能确定 C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．9的算术平方根是﹣3 B．带根号的数是无理数
C．无理数是无限小数 D．的算术平方根是 2
7．若一个正数的两个平方根分别为2－a与3a＋6，则这个正数为（    ）
A．2 B．－4 C．6 D．36
8．下列说法正确的是（    ）
A．－4是（－4）2的算术平方根
B．±4是（－4）2的算术平方根
C．的平方根是－2
D．－2是的一个平方根
9．已知，则x－y的值为（    ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
10．已知，则的值是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列说法正确的是（    ）
A．实数可分为有理数和无理数
B．无限小数都是无理数
C．只有0的立方根是它本身
D．1的任何次方根都是1
12．若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．
13．如图，根据图中标注在点A所表示的数为（    ）

A．﹣ B．﹣1﹣ C．﹣1＋ D．1﹣
14．估算的值（    ）
A．在4和5之间 B．在5和6之间
C．在6和7之间 D．在7和8之间
15．实数、在数轴上的位置如图所示，那么的结果是（　　　）

A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
16．若的立方根是4，则的平方根是 .
17．在，3.14，0，0.1010010001…，中，无理数有 个.
18．在−，0，，，0.1010010001…，，−中，负实数集合：{ }．
19．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有 （注：填写出所有错误说法的编号）
20．－的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．
21．2﹣的相反数是 ，3﹣π的绝对值是 ．
22．如果正实数在数轴上对应的点到原点的距离是，那么 ．
23．如图，在数轴上找到表示－3的点B，过点A作AB⊥OB，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C在数轴上表示的数是 ．　

24．将实数，，，由大到小用“”连起来，可表示为 ．
25．比较大小：
（1）－100 0.3；
（2） 3；
（3）－3.14 －π．
26．若9x2－16＝0，则x＝ ．
27．的算术平方根是 ．
28．已知，则 ．
29．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共 个．

30．①点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 ，
②数轴上到−的点距离为的点所表示的数是 ．
31．比较大小： （填“＞”或“＜”＝）．
32．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（－a）3＋（2＋b）2= ；
33． + ＝ ．

评卷人
得分



三、解答题
34．计算
35．已知一个正数m的两个不同的平方根是2a＋3和1－3a，求m的值．
36．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．
（1）求a的值；
（2）求44﹣x这个数的立方根．
37．判断下面两句话是否正确.若正确请说明理由；若不正确，请举例说明.
（1）两个实数的和一定大于每一个加数.
（2）两个无理数的积一定是无理数.
38．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式的值．

39．（1）用“<”、“>”或“=”填空：_____，_______；
（2）由以上可知：①________________；②_____________；
（3）计算：.（结果保留根号）
40．先阅读，然后解答提出的问题：
设a，b是有理数，且满足a+b=3﹣2，求ba的值．
解：由题意得（a﹣3）+（b+2）=0，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8．
问题：设x，y都是有理数，且满足x2﹣2y+y=8+4，求x+y的值．

参考答案：
1．D
【分析】根据平方根的定义可得两个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意得：或，
解得或，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．
2．A
【分析】根据算术平方根的定义即可得．
【详解】解：，
的算术平方根为9，
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题关键．
3．B
【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．
【详解】A. ，故该选项正确，不符合题意；    
B. ，故该选项错误，符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根和平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义．
4．D
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．
【详解】A、﹣81没有平方根，故A选项错误；
B、＝9的平方根是±3，故B选项错误；
C、平方根等于它本身的数是0，故C选项错误；
D、一定是正数，故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．
5．C
【分析】根据算术平方根的非负性得到x和y的值，再代入计算．
【详解】解：∵，
∴x-2=0且y+8=0，
∴x=2，y=-8，
∴=-6，
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，解题的关键是掌握被开方数是非负数．
6．C
【分析】根据算术平方根的概念、无理数的概念进行判断即可．
【详解】解：A、9的算术平方根是3，故此选项错误；
B、带根号的数不一定是无理数，如，故此选项错误；
C、无理数是无限小数，故此选项正确；
D、的算术平方根是，故此选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根、无理数，理解无理数的概念，会求一个数的算术平方根是解答的关键，注意D选项是易错点．
7．D
【分析】根据平方根的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程求出的值，再计算有理数的乘方即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
则这个正数为，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．
8．D
【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐项判断即可得．
【详解】A、，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；
B、，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；
C、，4的平方根是，则此项错误，不符题意；
D、，4的平方根是，则是的一个平方根，此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，掌握理解定义是解题关键．
9．D
【分析】先根据算术平方根的非负性可得，从而可得，再代入计算即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题关键．
10．C
【分析】先根据立方根的定义求出的值，再根据算术平方根的定义即可得．
【详解】解：，
，
解得，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了立方根与算术平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握立方根与算术平方根的定义是解题关键．
11．A
【分析】根据实数的概念，立方根的概念，无理数的概念逐个求解即可．
【详解】解：选项A：实数分为有理数和无理数，故选项A正确；
选项B：无限不循环的小数是无理数，无限循环小数可以写成分数的形式，是有理数，故选项B错误；
选项C：立方根等于它本身的数有-1，0，1，故选项C错误；
选项D：1的平方根为±1，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查实数的分类，无理数的定义，立方根，平方根的性质，解题的关键是熟记这些基本概念．
12．D
【分析】根据题意分别列出，，分别表示的数，然后比较即可得出结论．
【详解】由题意，，，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查分母有理化，准确将的倒数求出是解题关键．
13．B
【分析】求出点A的绝对值，即可确定点A所表示的有理数．
【详解】解：如图，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，

，
而PA=PQ=，
∴点A到原点的距离为+1，
∴点A所表示的数为-（+1）=-1-，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，符号确定有理数的位置，绝对值确定该数离原点的距离．
14．B
【分析】根据无理数的估算即可得．
【详解】解：，
，即，
，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
15．D
【分析】由数轴可得到，根据和绝对值的性质，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，则
，
∴，，
∴
=
=
=；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到．
16．
【分析】首先利用立方根的定义可以得到关于x的方程，解方程即可求出x，然后利用平方根的定义即可求解．
【详解】∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，
解得x=9
则2x+7=2×9+7=25，
∴25的平方根是±5
故答案±5．
【点睛】此题主要考查了利用立方根的概念解题．牢牢掌握灵活运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
17．2
【分析】根据无理数的种类即可判断出上述题目中无理数的个数.
【详解】无理数是无限不循环小数，在，3.14，0，0.1010010001…，中，，0.1010010001…两个数是无理数.
【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解，掌握无理数的定义是解题的关键.
18．−，，−
【分析】先根据二次根式的性质，立方根的运算，负整指数幂的运算，将各数进行化简，再根据负实数的定义，进行判断即可．
【详解】，是负实数；
0不是负实数；
，不是负实数；
，是负实数；
0.1010010001…＞0，不是负实数；
，不是负实数；
，是负实数，
综上所述，负实数有：−，，−，
故填：−，，−．
【点睛】此题主要考查了负实数的定义，二次根式的性质，立方根的计算，负整指数幂的计算，解题关键是掌握负理数的定义，二次根式的性质，立方根的计算，负整指数幂的运算法则．
19．⑤
【详解】分析：
根据每种说法所涉及的数学知识进行分析判断即可.
详解：
（1）“数轴上有无数多个表示无理数的点”的说法是正确的，故①正确；
（2）“带根号的数不一定是无理数”是正确的，如带有根号，但它是有理数，故②正确；
（3）“每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示”的说法是正确的，故③正确；
（4）“数轴上的每一个点都表示唯一的实数”的说法是正确的，故④正确；
（5）“没有最大的负实数，但有最小的正实数”的说法是错误的，因为没有最小的正实数，故⑤错误；
（6）“没有最大的正整数，但有最小的正整数”的说法是正确的，故⑥正确.
综上所述，上述说法中，只有⑤中说法是错误的.
故答案为：⑤.
点睛：熟悉“每种说法中所涉及的相关数学知识”，知道“实数和数轴上的点是一一对应的关系”是正确解答本题的关键.
20．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数
【详解】解：－的绝对值是，的相反数是，倒数是．
故答案为  (1).     (2). (3). ．
【点睛】本题考查的是绝对值、相反数和倒数的知识，熟知绝对值的性质、相反数的定义及倒数的定义是解答此题的关键．
21． ﹣2+ π﹣3
【分析】根据相反数和绝对值的计算方法解答．
【详解】解：2﹣的相反数：﹣（2﹣）＝﹣2+．
|3﹣π|＝π﹣3．
故答案是：﹣2+；π﹣3．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值,熟练掌握相反数、绝对值的定义是解题的关键．
22．
【分析】根据数轴的特点即可求解．
【详解】∵实数在数轴上对应的点到原点的距离是，
∴a=±
∵a为正
∴
故答案为：．
【点睛】此题主要考查实数与数轴，解题的关键是熟知数轴的特点．
23．
【分析】先根据数轴的定义可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后根据数轴的定义即可得．
【详解】解：设点在数轴上表示的数是，则，
由题意得：，
，
，
由作图可知，，即，
解得，
由数轴的定义得：，
，
即点在数轴上表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴、勾股定理，熟练掌握实数与数轴的关系是解题关键．
24．
解：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：∵，．
∴
25．
【分析】（1）根据负数小于正数即可得；
（2）根据无理数的估算方法即可得；
（3）根据负数绝对值大的反而小即可得．
【详解】解：（1）由负数小于正数得：，
故答案为：；
（2），
，即，
故答案为：；
（3），
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键．
26．
【分析】先将方程变形为，然后方程两边同时开平方即可得到x的值．
【详解】解：由题意可知：，
等式两边同时开平方，得到：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，计算过程中细心，注意正数开平方后有两个平方根．
27．
【分析】首先化简=10，然后再根据算术平方根的定义可得答案．
【详解】∵=10，10的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故答案为．
【点睛】此题主要考查了实数和算术平方根，相反数，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
28．
【详解】分析：先由非负性的性质得出3a+1=0，b﹣1=0，求出a，b代入式子计算即可．
详解：∵+=0，∴3a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣，b=1，∴﹣a2﹣b2012=﹣（）2﹣12012=﹣﹣1=﹣．
     故答案为﹣．
点睛：本题是非负数的性质：算术平方根，主要考查了一元一次方程的解法，有理数的运算，解答本题的关键是求出a，b．
29．4
【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．
【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且三边都为无理数，满足这样条件的点C共D,E,F,H4个点．

故答案为8．
30． 0或
【分析】①根据实数与数轴的关系建立等式，再化简绝对值即可得；
②根据实数与数轴、数轴两点间的距离公式即可得．
【详解】解：①设点表示的实数为，
则，
解得，
即点表示的实数为，
故答案为：；
②设这个点所表示的数是，
则，
解得或，
即这个点所表示的数是0或，
故答案为：0或．
【点睛】本题考查了实数与数轴，正确建立含绝对值的等式是解题关键．
31．>
【分析】先将两个数平方，再比大小即可．
【详解】∵，，
又∵18>12，
∴．
故答案为：>．
【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较．掌握比较二次根式大小的方法是解题关键．
32．0
【分析】根据4＜8＜9，开方求出的整数部分，表示出小数部分，确定出a与b的值，代入所求式子计算即可求出值．
【详解】∵4＜8＜9，∴2＜＜3，
∴的整数部分a=2，小数部分b=-2，
则原式=-8+8=0．
故答案为0.
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分．
33．5
【分析】由立方根、算术平方根的性质化简．
【详解】
故答案为：5．
【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、算术平方根等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
34．7．
【分析】先计算立方根、算术平方根，再计算有理数的加减即可得．
【详解】解：原式，
，
．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．
35．121
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据它们的和为0，求出a的值，然后求出这个数的平方根，最后根据平方根的平方即可求出m的值．
【详解】解：根据题意得：(2a+3)+(1-3a)=0，
2a+3+1-3a=0，
解得：a=4，
∴这个数的其中一个平方根为2×4+3=11
∴m=112=121．
【点睛】本题考查平方根的定义，熟练掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为0．
36．（1） a＝﹣10；（2）44－x的立方根是﹣5．
【分析】（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；
（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.
【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋7＝0，
∴a＝﹣10，
（2）由（1）可知a＝﹣10，
∴x＝169，则44－x＝﹣125，
∴44－x的立方根是-5.
【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
37．(1)、答案见解析；(2)、答案见解析
【分析】(1)、当两个加数为负数时，则和小于任何一个加数；
(2)、当两个数为同一个无理数时，则两数的积为有理数.
【详解】(1)、错误.例子：（-1）+（-2）=-3 , -3<-1,-3<-2;
(2)、错误.例子：=2,是无理数，而2是有理数.
38．2．
【分析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再根据立方根的定义可得，然后根据算术平方根的定义、化简绝对值即可得．
【详解】解：由数轴的定义得：，
，
为8的立方根，
，
则


．
【点睛】本题考查了实数与数轴、立方根与算术平方根等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
39．(1)＜,＜；（2）①；②；（3）
【分析】（1）当被开方数越大时算术平方根越大，依此判断即可；（2）依据（1）知次数为负数，而负数的绝对值等于它的相反数即可化简；（3）依据（2）将化简的结果相加即可.
【详解】解：(1)＜,＜
（2）①；②
（3）原式=
=
【点睛】此题是考察算术平方根的大小比较，准确解得（1）是关键，为后两问做基础.
40．8或0．
【分析】根据所给信息，先移项，然后将有理数和无理数分组，从而可得（x2-2y-8）+（y-4）=0，结合所给信息即可得出x、y的值，代入代数式即可得出答案．
【详解】解：移项得（x2-2y-8）+（y-4）=0，
∵是无理数，
∴ y-4=0，x2-2y-8=0
∴y=4，x=±4，
故x+y=8或0．
【点睛】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是仔细审题，得到题目所给的解题思路，然后套用这个思路解题，正确理解题意、熟练掌握实数的性质是关键．