江苏省苏州市吴江区汾湖教育集团2023-2024学年八年级上学期第一次阶段测试数学试卷（月考）

2023-2024学年第一学期第一次阶段测试

初二数学

                                     2023.10

试卷分值：130分  考试用时：120分钟

一、单选题（每小题3分，共8个小题，共24分）

1．观察下列图形，是轴对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．如图中字母A所代表的正方形的面积为（    ）  

A．6 B．12 C．24 D．36

第2题图                   第3题图                     第4题图

3．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ）

A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点

4．如图，在中，是斜边的中线，，，则的长为（　　）

A． B． C． D．  

5．如图，，若，，则的度数为（　　）  

A． B． C． D．

第5题图                   第6题图                       第7题图

6．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（　　）

A． B． C． D．

7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为．则小正方形的边长为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，已知与均是等边三角形，点在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，⑤，其中正确的个数是（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）

9．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为        ．

10．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为      ．

       第10题图                     第13题图                第15题图

11．已知一个等腰三角形的一边是8，另一边是6，则这个等腰三角形的周长是        ．

12．直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则它的斜边上的高是      ．

13．如图，是等边的中线，，则的度数为      ．

14．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为       ．

15．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于        度．

16．如图，在四边形中，，，，且，则长为       ．

三、解答题（共12个小题，共82分）

17．（本题6分）如图，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．每个小正方形的边长为1．

(1)在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)；

(2) 在直线MN上找一点P，使得△PAC的周长最小；

(3)求△ABC的面积．

18．（本题5分）如图，已知AB∥DE，AB = DE，B，E，C，F在同一条直线上，且

BE = CF．

求证∶△ABC≌△DEF．

19．（本题5分）将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．

20．（本题5分）如图，在中，是的垂直平分线．若，，求的周长？

21.(6分)如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，.求证:

(1) .

(2).

22．(本题6分) 如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．

(1) 求证：△AOB≌△DOC；

(2) 求∠AEO的度数．

23．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：AB＝AC

24．（本题8分）如图，、是的两条高，是边的中点，连接、、．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

25．（本题8分）如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，．

(1)求证：．

(2)若，猜想的形状并证明．

26．（本题8分）如图，折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，，．

(1)求的长；

(2)求的长．

27．（本题9分）阅读下面材料

【问题情境】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①．在中，若 ，求BC边上的中线AD取值范围

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使 ，请根据小明方法思考：

(1)由已知和作图能得到的理由是（　 　）

A．SAS　　　　B．SSS　　　　C．AAS　　　　D．HL

(2)由三角形三边的关系可求得AD长的取值范围是           

解后反思：题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中．

(3)【初步运用】

如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且若，求线段BF的长．

28. （本题满分10分）

1．在中，点是上一点，将沿翻折后得到，边交线段于点．

(1)如图1，当，时．

和有怎样的位置关系，为什么？

若，，求线段的长．

(2)如图2，若，折叠后要使和，这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个是等腰三角形．求此时的度数．