广东省深圳市福田区莲花中学2023-2024学年上学期九年级10月月考数学试卷

这是一份广东省深圳市福田区莲花中学2023-2024学年上学期九年级10月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了下列实数中，比﹣4小的数是，某高速，若m＞n，则下列各式中错误的是，已知关于x的一元二次方程，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
福田区莲花中学2023-2024学年第一学期九年级10月月考数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列实数中，比﹣4小的数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．0
2．下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（　　）
A．3.395×103 B．3.395×106 C．33.95×105 D．0.3395×107
4．某高速（限速120km/h）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112（单位：km/h），则这组数据的中位数为（　　）
A．115 B．116 C．118 D．120
5．若m＞n，则下列各式中错误的是（　　）
A．m﹣5＞n﹣5 B．6m＞6n C． D．m3＞n3
6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与△ABC边的交点），则∠DAE的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
7．根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x米，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜
9．下列命题正确的是（　　）
A．顺次连接矩形四边的中点得到菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．两边成比例及一角相等的两个三角形相似
D．若点P是线段AB的黄金分割点，则
10．如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE＝3，则DF的长为（　　）

A．2 B． C． D．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．分解因式：xy2﹣4x＝　 　．
12．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为 　 　．
13．若关于x的分式方程＝7有增根，则a的值为　 　．
14．如图，在△ABC中，∠A＝32°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若BD＝CE，则∠BFC的度数为 　 　．

15．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE⊥CD于F，交BC于E，连接BF，若∠BFE＝45°，则的值为 　 　．

三．解答题（共55分）
16．（5分）计算：（）0+（﹣1）2023﹣|1－|－（）﹣1．


17．（6分）先化简，再求值：，请从﹣3，0，1，2中选一个你认为合适的x值，代入求值．



18．（7分）在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委与学校历史教研组组织了一次全校2000名学生参加的“中华名人知多少”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）抽取的样本容量为 　 　，a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段70≤x＜80对应的扇形的圆心角为 　 　度；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩达到“优良”等的约有 　 　人．

19．（8分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．


20．（9分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0＜x＜20）元．
（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出 　 　个台灯（用含x的代数式表示）；
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
（3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？








21．（10分）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 　 　米．




22．（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为 　 　；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为 　 　．
【类比探究】
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD．
【拓展延伸】
（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝3，AD＝9，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF，求的值．


莲花中学10月月考参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列实数中，比﹣4小的数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．0
【解答】解：∵﹣6＜﹣3＜0＜3，
∴题目中四个实数中比﹣4小的数是﹣6，
故选：C．
2．下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
3．“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（　　）
A．3.395×103 B．3.395×106 C．33.95×105 D．0.3395×107
【解答】解：3395000＝3.395×106．
故选：B．
4．某高速（限速120km/h）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112（单位：km/h），则这组数据的中位数为（　　）
A．115 B．116 C．118 D．120
【解答】解：数据重新排序为105，106，112，118，118，120，
∴中位数为，
故选：A．
5．若m＞n，则下列各式中错误的是（　　）
A．m﹣5＞n﹣5 B．6m＞6n C． D．m3＞n3
【解答】解：A．不等式m＞n的两边都减去5，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；
B．不等式m＞n的两边都乘6，不等号的方向不改变，故本选项正确，不符合题意；
C．不等式m＞n的两边都乘﹣，不等号的方向改变，故本选项错误，符合题意；
D．不等式m＞n的两边都变为三次方，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与△ABC边的交点），则∠DAE的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：由作图得：DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，
∴AD＝BD，∠DAE＝∠DAC，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝100°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，
∴∠DAE＝∠DAC＝35°，
故选：C．
7．根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x米，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，且原计划每天修建盲道x米，
∴实际每天修建盲道（x+10）米．
根据题意得：﹣＝2．
故选：A．
8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜
【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝12﹣4（m﹣1）×1＜0，
所以m＞．
故选：B．
9．下列命题正确的是（　　）
A．顺次连接矩形四边的中点得到菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．两边成比例及一角相等的两个三角形相似
D．若点P是线段AB的黄金分割点，则
【解答】解：顺次连接矩形四边的中点得到菱形，故A正确，符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
两边成比例及夹角相等的两个三角形相似，故C错误，不符合题意；
若点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，则PA＝AB，故D错误，不符合题意；
故选：A．
10．如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE＝3，则DF的长为（　　）

A．2 B． C． D．
【解答】解：过点E作EH⊥AD，交DA延长线于H，
∴∠H＝90°，

在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，∠H＝∠BCD，
∵DE⊥DG，
∴∠EDG＝90°，
∴∠2+∠1＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴△DEH∽△DGC，
∴＝，
∵，
∴设GC＝x，则BG＝2x，DC＝BC＝3x，
∴＝，
∴DH＝3EH，
∵AC是正方形ABCD对角线，
∴∠DAC＝45°，
∵∠EAH＝∠DAC＝45°，
∴∠HEA＝45°，
∴EH＝HA，
∴EH2+HA2＝9，
∴EH＝HA＝，
∴DH＝，
∴AD＝3，
∴GC＝，
∴DG＝＝2，
∵在正方形ABCD中，AD∥BC，
∴＝＝，
∴DF＝3GF，
∴DF＝；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）　．
【解答】解：xy2﹣4x
＝x（y2﹣4）
＝x（y+2）（y﹣2）．
故答案为：x（y+2）（y﹣2）．
12．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为 　2021　．
【解答】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣1＝0，
整理得：m2﹣m＝1，
则原式＝1+2020＝2021．
故答案为：2021．
13．若关于x的分式方程＝7有增根，则a的值为　3　．
【解答】解：原分式方程变形为 2﹣x+a＝7（x﹣5），
∵分式方程有增根，
∴x﹣5＝0，x＝5为增根，
将x＝5代入上式，
2﹣5+a＝0，
∴a＝3．
故答案为3．
14．如图，在△ABC中，∠A＝32°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若BD＝CE，则∠BFC的度数为 　106°　．

【解答】解：连接DE，如图，
由作法得MN垂直平分AC，
∴E点为AC的中点，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴DE＝CE＝AE，
∴∠EDA＝∠A＝32°，
∵BD＝CE，
∴BD＝ED，
∴∠DBE＝∠DEB，
∵∠EDA＝∠DBE+∠DEB，
∴∠DBE＝∠ADE＝16°，
∴∠BFC＝∠DBF+∠BDF＝16°+90°＝106°．
故答案为：106°．

15．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE⊥CD于F，交BC于E，连接BF，若∠BFE＝45°，则的值为 　　．

【解答】解：过点B作BG⊥AE交AE的延长线于点G，
∵AE⊥CD，∠BFE＝45°，
∴△BFG为等腰直角三角形，
设BG＝FG＝a，
∵AG⊥DF，AG⊥BG，D为AB边上的中点，
∴DF为△AGB的中位线，
∴DF＝a，AG＝2a，
∴AB＝a，
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴CD＝a，
∴CF＝a，
∵CF∥GB，
∴△CFE∽△BGE，
∴＝＝，
故答案为：．

三．解答题（共8小题）
16．计算：（）0+（﹣1）2023﹣|1－|－（）﹣1．
【解答】解：原式
＝1+（﹣1）﹣+1－3
＝﹣2﹣．
17．先化简，再求值：，请从﹣3，0，1，2中选一个你认为合适的x值，代入求值．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝，
当x＝2时，原式＝＝．
18．在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委与学校历史教研组组织了一次全校2000名学生参加的“中华名人知多少”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：​
（1）抽取的样本容量为 　200　，a＝　60　，b＝　0.15　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段70≤x＜80对应的扇形的圆心角为 　54　度；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩达到“优良”等的约有 　1400　人．
【解答】解：（1）∵50≤x＜60的频数为10，频率为0.05，
∴抽取的样本容量为：10÷0.05＝200；
∴a＝200×0.3＝60，；
故答案为：200，60，0.15；
（2）根据表格数据补全频数分布直方图如下：

（3）∵70≤x＜80对应的频率是0.15，
分数段70≤x＜80对应的扇形的圆心角为：360°×0.15＝54°，
故答案为：54；
（4）该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等约有：2000×（0.3+0.4）＝1400（人），
该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等约有1400人．
故答案为：1400．
19．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．

【解答】（1）证明：由题意可得，
△BCE≌△BFE，
∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，
∵FG∥CE，
∴∠FGE＝∠CEB，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴FG＝FE，
∴FG＝EC，
∴四边形CEFG是平行四边形，
又∵CE＝FE，
∴四边形CEFG是菱形；
（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，
∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，
∴AF＝8，
∴DF＝2，
设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，
∵∠FDE＝90°，
∴22+（6﹣x）2＝x2，
解得，x＝，
∴CE＝，
∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝．
20．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0＜x＜20）元．
（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出 　（600﹣10x）　个台灯（用含x的代数式表示）；
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
（3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？
【解答】解：（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯．
故答案为：（600﹣10x）．
（2）依题意，得：（40﹣30+x）（600﹣10x）＝10000，
整理，得：x2﹣50x+400＝0，
解得：x1＝10，x2＝40（不合题意，舍去），
∴40+x＝50，600﹣10x＝500．
答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；
（3）设每月的销售利润为w，
根据题意得：w＝（40﹣30+x）（600﹣10x）＝﹣10（x﹣25）2+12250，
∵0＜x＜20，x取整，
当x＝19时，w有最大值，最大值为11890，
此时售价为：40+19＝59（元），
答：台灯售价定为59元时，每月销售利润最大．
21．【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 　　米．

【解答】解：（1）图①中GH即为所求；
（2）∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴＝，即＝，
解得：PB＝9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴＝，即＝，
解得：FG＝，
答：榕树FG的高度为米；
（3）∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴＝，即＝，
解得：BD＝75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴＝，即＝，
解得：MF＝，
∴EM＝EF﹣MF＝70﹣＝（米），
故答案为：．

22．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为 　1　；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为 　　．
【类比探究】
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD．
【拓展延伸】
（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝3，AD＝9，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF，求的值．
【解答】（1）解：如图1，设DE与CF交于点G，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，
∵DE⊥CF，
∴∠DGF＝90°，
∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠CFD＝∠AED，
在△AED和△DFC中，，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴DE＝CF，
即＝1，
故答案为：1；
（2）解：如图2，设DB与CE交于点G，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠EDC＝90°，
∵CE⊥BD，
∴∠DGC＝90°，
∴∠CDG+∠ECD＝90°，∠ADB+∠CDG＝90°，
∴∠ECD＝∠ADB，
∵∠CDE＝∠A，
∴△DEC∽△ABD，
∴＝＝，
故答案为：；
（3）证明：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，

∵CG⊥EG，
∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，
∴四边形ABCH为矩形，
∴AB＝CH，∠FCH+∠CFH＝∠DFG+∠FDG＝90°，
∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，
∵∠A＝∠H＝90°，
∴△DEA∽△CFH，∴＝，∴＝，
∴DE•AB＝CF•AD；
（4）解：如图4，过点C作CG⊥AD于点G，连接AC交BD于点H，CG与DE相交于点O，

∵CF⊥DE，GC⊥AD，
∴∠FCG+∠CFG＝∠CFG+∠ADE＝90°，
∴∠FCG＝∠ADE，
∵∠BAD＝∠CGF＝90°，
∴△DEA∽△CFG，∴＝，
在Rt△ADB中，tan∠ADB＝＝＝，
∴tan∠ADH＝，即＝，
设AH＝a，则DH＝3a，
∵AH2+DH2＝AD2，
∴a2+（3a）2＝92，∴a＝（负值已舍去），
∴AH＝，DH＝，∴AC＝2AH＝，
∵S△ADC＝AC•DH＝AD•CG，
∴××＝×9×CG，∴CG＝，
∴＝＝＝．