2023-2024学年新疆和田地区墨玉县萨依巴格一中、依巴格二中九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆和田地区墨玉县萨依巴格一中、依巴格二中九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年新疆和田地区墨玉县萨依巴格一中、依巴格二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中是关于的一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 2.一元二次方程化成一般形式后二次项系数为，则一次项系数和常数项分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，3.一元二次方程中，的值为(    )A.  B.  C.  D. 4.把方程化成的形式，则，的值分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.无论为何值时，下列一定是的二次函数的是(    )A.  B.  C.  D. 6.下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是(    )A.  B.  C.  D. 7.把函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位后图象的函数解析式为(    )A.  B.  C.  D. 8.关于二次函数的图象，下列说法正确的是(    )A. 开口向下 B. 经过原点
C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标是9.某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂个新的细胞，则下列方程符合题意的是(    )A.  B.  C.  D. 10.抛物线的图象大致是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知是方程的一个根，则的值是______．12.设、，是方程的两个根，则 ______ ．13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．14.将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为______ ．15.若方程是关于的一元二次方程，则_____．16.二次函数，当时，与的大小关系为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围．
如果，求出方程的根．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.本小题分
解下列方程：
．
．
．
．19.本小题分
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感．
每轮传染中平均一个人传染了几个人？
如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？20.本小题分
已知二次函数是常数的图象经过点，求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．21.本小题分
已知二次函数．
把它化成的形式为：______．
直接写出抛物线的顶点坐标：______；对称轴：______．
求该抛物线于坐标轴的交点坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、原方程为分式方程；故A选项不符合题意；
B、整理后是一元一次方程，所以原方程就不是一元二次方程；故B选项不符合题意；
C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求；故C选项符合题意；
D、方程中含有两个未知数；故D选项不符合题意．
故选：．
一元二次方程必须满足四个条件：
未知数的最高次数是；
二次项系数不为；
是整式方程；
含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．2.【答案】 【解析】解：化为一般式为：，
故一次项系数为，常数项为．
故选：．
根据一元二次方程的一般式即可求出答案．
本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的一般式，本题属于基础题型．3.【答案】 【解析】解：，
，，，
所以．
故选：．
先把方程化为一般式，确定、、的值，然后计算的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．4.【答案】 【解析】解：，
，
，即，
，，
故选：．
利用配方法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：、当时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、当时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、，无论为何值时，一定是二次函数，故本选项符合题意；
D、当时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二次函数的定义逐个判断即可．
此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为这个关键条件．6.【答案】 【解析】解：、的对称轴为，所以选项A错误；
B、的对称轴为，所以选项B错误；
C、的对称轴为，所以选项C正确；
D、对称轴为，所以选项D错误；
故选：．
根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．
本题考查了二次函数的对称轴，形如的顶点为，对称轴是直线；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式求出对称轴．7.【答案】 【解析】解：将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位后，得到的抛物线的解析式是，即．
故选：．
根据图象的平移规律，可得答案．
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8.【答案】 【解析】解：，
抛物线开口向上，顶点坐标为，
时，随增大而增大，
把代入得，
抛物线经过，
故选：．
由抛物线解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．9.【答案】 【解析】解：设每轮分裂中平均一个细胞分裂成个细胞，那么可列方程为，
故选：．
第一轮分裂成个细胞，第二轮分裂成个细胞，结合题意可得答案．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到第二轮分裂后的等量关系是解决本题的关键，属于一元二次方程的应用的基础题，比较简单．10.【答案】 【解析】解：抛物线的图象开口向上，且顶点坐标为故选C．
根据二次函数的图象的性质，开口方向，顶点坐标，对称轴，直接判断．
应熟练掌握二次函数的图象与性质．11.【答案】 【解析】解：把代入方程得，
所以，
故答案为：．
利用一元二次方程的解的定义得到．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】 【解析】解：、，是方程的两个根，
．
故答案为：．
直接利用根与系数的关系求解．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．13.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
解得：．
故答案为：．
根据当时，方程有两个不相等的两个实数根可得，再解即可．
此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的两个实数根；
当时，方程有两个相等的两个实数根；
当时，方程无实数根．14.【答案】 【解析】解：将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为：．
故答案为：．
直接利用抛物线平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后的解析式．
此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．15.【答案】 【解析】解：是关于的一元二次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
根据一元二次方程的定义得出，，求出即可．
本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是、、是常数，且．16.【答案】 【解析】解：，
开口向上，对称轴是轴，
在轴的右侧随的增大而增大，在轴的左侧随的增大而减小，
当时，两个点都在对称轴的右侧，因而自变量的值越大，对应的函数值越大，
与的大小关系为．
故答案为：．
由于函数的开口向上，对称轴是轴，而在对称轴的右侧随的增大而增大，在对称轴的左侧随的增大而减小，由此即可确定与的大小关系．
本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质，正确利用二次函数的增减性分析是解题关键．17.【答案】解：根据题意得，
解得；
当，原方程变形为，
，
所以，． 【解析】根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；
当，原方程变形为，然后了因式分解法解方程．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．18.【答案】解：，
所以，；
，
或，
所以，；
，
，
，
，
所以，；
，
，
或，
所以，． 【解析】利用直接开平方法解方程；
利用因式分解法解方程；
利用配方法解方程；
先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法、公式法和配方法．19.【答案】解：设平均一人传染了人，
，
或舍去．
答：平均一人传染人．
经过三轮传染后患上流感的人数为：人，
答：经过三轮传染后患上流感的人数为人． 【解析】设平均一人传染了人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，列方程求解．
根据中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数．
本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．20.【答案】解：二次函数的图象经过点，
，
解得，
二次函数的解析式为：，
，
二次函数的最小值为．
答：这个二次函数的解析式为，其最小值为． 【解析】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式及利用二次函数的性质求其最值，属于基础题．
将点代入，解得值，再代入所给的二次函数表达式即可得其解析式；将二次函数解析式写成顶点式，根据二次函数的性质即可得出其最小值．21.【答案】  ；
，    ；
，
当时，，解得，，
抛物线与轴的交点坐标为，；
当时，，
抛物线与轴的交点坐标为． 【解析】【分析】
利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
根据二次函数的性质，利用二次函数的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标与对称轴；
把代入，解方程求出的值，从而得到抛物线与轴的交点坐标；把代入，求出的值，从而得到抛物线与轴的交点坐标．
本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
一般式：、、为常数；
顶点式：；
交点式与轴：
同时考查了二次函数的性质以及抛物线与坐标轴交点坐标的求法．
【解答】
解：；
故答案为：；
，
抛物线的顶点坐标是：；对称轴是：；
故答案为：，．
见答案．