2023-2024学年安徽省六安市八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年安徽省六安市八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在平面直角坐标系中，点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3.若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是(    )

A. 关于的方程的解是
B. 关于的不等式的解集是
C. 当时，函数的值比函数的值大
D. 关于，的方程组 的解是 
 

5.若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.某人驾车从地上高速公路前往地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油升，到地后发现油箱中还剩油升，则从出发后到地油箱中所剩油升与时间小时之间函数的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

7.已知，均为关于的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.一次函数与正比例函数、为常数，且，它们在同一坐标系中的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，若直线与至少有两个交点，则的取值范围是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.函数中自变量的取值范围是______．

12.已知直线与直线平行，且经过点，则的值是______．

13.若一次函数与坐标轴围成的三角形面积为，则这个一次函数的解析式为______ ．

14.如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后动点的坐标是______ ．

 

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
已知、、的坐标分别为、、，试判断、、三点是否在同一直线上，并说明理由．

16.本小题分

如图，在平面直角坐标系中已知，，，把三角形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形．
写出，，三点的坐标；
画出三角形；
求三角形的面积．

17.本小题分
已知与成正比例，且时，．
求与之间的函数关系式；
当时，求的值．

18.本小题分
已知：一次函数．
若一次函数的图象过原点，求实数的值；
当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数的取值范围；
当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数的取值范围．

19.本小题分
某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数人与每天利润利润票款收入支出费用元的变化关系如下表所示每位乘客的乘车票价固定不变：

观察表中数据可知，若要保证不亏本，该公交车每天乘客应达到多少人？
请你估计一天乘客人数为人时，利润是多少？
写出与的关系表达式．

20.本小题分

如图，已知直线与坐标轴交于，两点，直线与坐标轴交于，两点，两直线的交点为．
求，，的值；
连接，试说明表示面积；
轴上存在点，使得，求出此时点的坐标．

21.本小题分
某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，通话费按元计；类收费标准如下：没有月租费，但通话费按元计．按照此类收费标准完成下列各题：
直接写出每月应缴费用元与通话时长分之间的关系式：
类：______类：______
若每月平均通话时长为分钟，选择______类收费方式较少．
求每月通话多长时间时，按 两类收费标准缴费，所缴话费相等．

22.本小题分
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
甲、乙两地之间的距为______；
请解释图中点的实际意义；
求慢车和快车的速度．

23.本小题分
某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：

学校用元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；
设该电商所获利润为单位：元，购进篮球的个数为单位：个，请写出与之间的函数表达式不要求写出的取值范围；
因资金紧张，学校的进货成本只能在元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点位于第二象限．
故选：．
直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．

2.【答案】 

【解析】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标，纵坐标，
点的对应点的坐标．
故选：．
由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点的对应点的坐标．
本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点的对应点的坐标．

3.【答案】 

【解析】分析
根据正比例函数的大小变化规律判断的符号：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
本题考查正比例函数的增减性，解题关键是根据正比例函数的大小变化规律判断的符号．
详解
解：当时，，
随的增大而减小，
则，解得．
故选D．

4.【答案】 

【解析】解：一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，
关于的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，符合题意；
关于，的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：．
根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，知道方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象不经过第三象限，
一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，
当一次函数的图象经过第二、四象限时，则有，
解得：，
当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，则有，
解得：，
综上所述，的取值范围是：，
故选：．
先根据一次函数的图象不经过第三象限可得一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，分两种情况进行计算即可得到答案．
本题考查了一次函数的性质，一次函数、为常数，，当，时，图象经过一、二、三象限，当，时，图象经过一、三、四象限，当，时，图象经过一、二、四象限，当，时，图象经过二、三、四象限．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．根据某人驾车从地上高速公路前往地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．
【解答】
解：某人驾车从地上高速公路前往地，油量在减小；
中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；
再次出发油量继续减小；
到地后发现油箱中还剩油升；
只有符合要求．
故选C．

7.【答案】 

【解析】解：选项，
，，
，
当时，，且，
，
即此选项不合题意；
选项，
，，

，
当时，，
即此选项不合题意；
选项，
，，

，
当时，，
即此选项不合题意；
选项，
，，

，
当时，，
即此选项符合题意；
故选：．
结合题意，根据二次函数、反比例函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得了答案．
本题考查了不等式，二次函数、反比例函数的智识，解题的关键是熟练掌握二次函数、反比例函数图象的性质，从而完成求解．

8.【答案】 

【解析】解：由“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，
建立平面直角坐标系如图所示：
那么“马”的坐标是，
故选：．
根据给定的坐标建立平面直角坐标系，进一步可得“马”的坐标．
本题考查了坐标确定位置，根据给定的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
B、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确．
故选：．
根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．

10.【答案】 

【解析】解：当点在直线上时，，
解得：；
当点在直线上时，，
解得：，
当时，线与至少有两个交点．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当点或点在直线上时的值，进而可得出当时，线与至少有两个交点．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别代入点，的坐标，求出值是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是二次根式、分式有意义的条件及函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，可知：，
解得：．
故答案为．

12.【答案】 

【解析】解：直线与直线平行，
，
直线过点，
，
．
故答案为．
先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中可计算出的值．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．

13.【答案】或 

【解析】解：一次函数中，
令，则，
令，则，
，
，
这个一次函数的解析式为或．
先求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可得出答案．
本题考查了求直线围成的图形面积，解题的关键是求出交点坐标．

14.【答案】 

【解析】解：由题意可知，第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
故答案为：．
根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．

15.【答案】解：、、三点在同一直线上；理由如下：
设直线的解析式为，把、代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
把代入得：，
点在直线上，
、、三点在同一直线上． 

【解析】设直线的解析式为，把、代入得出，求出，得出直线的解析式为，把代入得：，得出点在直线上即可证明结论．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，点的坐标，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出一次函数解析式．

16.【答案】解：把三角形先向左平移个单位长度，再向下平移个単位长度得到三角形，
又，，，
，，三点的坐标分别为：，，．
如图，为所求作的三角形；
，
即的面积为． 

【解析】根据平移求出，，三点的坐标即可；
先作出点、、平移后的对应点，，，然后顺次连接即可；
利用割补法求出三角形的面积即可．
本题主要考查了平移作图，求三角形的面积，解题的关键是作出平移后对应点的位置．

17.【答案】解：与成正比例，
设，
时，


；
把代入，可得：，
解得：． 

【解析】设，利用待定系数法确定函数关系式即可；
把代入解析式，解答即可．
此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式解答．

18.【答案】解：一次函数的图象过原点，
，
解得：；
由一次函数的图象经过第二、三、四象限，
，
解得：；
一次函数的图象不经过第三象限，
，
解得：． 

【解析】根据一次函数的图象与系数的关系对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数的图象与性质，熟记一次函数的图象所经过的象限是解本题的关键．

19.【答案】解：由题意可得，要保证不亏本，即，
该公交车每天乘客应达人；
由表格可得，每增加人，利润增加元，
乘客人数为人时，利润是元；
设与的关系表达式为，
，
解得，
与的关系表达式为． 

【解析】由表格的数据即可求解；
由表格可得，每增加人，利润增加元，即可求解；
利用待定系数法求表达式即可．
本题考查一次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．

20.【答案】解：直线和直线的交点为，
，
；
又直线与坐标轴交于，
，解得：；
由知：，；
当时，，，当时，，
，，，
，，，，
，
；
设，

，
，
，
或；
或． 

【解析】把代入，求出的值，待定系数法求出，的值；
求出，，的坐标，分别求出，，，即可得出结论；
设，利用，列式计算即可．
本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．

21.【答案】；；
 ；
设每月通话时间分钟，由题意得
，
解得：．
答：每月通话时间分钟，按、两类收费标准缴费，所缴话费相等． 

【解析】解：根据题意得，
类：，
类：；
故答案为：；．
类收费：元；
类收费：元；
，
所以选择类收费方式；
故答案为：；
见答案．
根据题目中收费标准可列出函数关系式；
根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可；
设每月通话时间分钟，按、两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可．
本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键．

22.【答案】解：；
点的意义是：快车与慢车小时相遇；
由题意，得
慢车的速度为：，
快车的速度为：．
答：快车的速度，慢车的速度为． 

【解析】解：由题意，得
甲、乙两地之间的距为．
故答案为：；
见答案．

由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；
根据，的含义就可以得出点的实际意义；
由函数图象可以得出慢车走完全程的时间就可以求出慢车的速度，就可以求出快车小时小时的路程．进而求出快车的速度．
本题考查了行程问题的数量关系的运用，函数图象的意义的运用，速度路程时间的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键．

23.【答案】解：设购进篮球和足球分别为个和个，由题意，得：
，解得：；
答：购进篮球和足球分别为个和个；
购进篮球的个数为个，则购进足球的个数为个，由题意，得：
；
与之间的函数关系式为：；
由题意，得：，
解得：，
利润为：，，
随的增大而减小，
当时，有最小值，为元，
应该购进篮球个，足球个，电商利润的最小值为元． 

【解析】设购进篮球和足球分别为个和个，根据题意，列出方程组进行求解即可；
根据总利润等于篮球的利润加上足球的利润，列出函数关系式即可；
根据学校的进货成本只能在元的限额内，列出不等式，求出的取值范围，利用一次函数的性质进行求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的实际应用，读懂题意，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组和一次函数的解析式，是解题的关键．