山东省济南市章丘区新世纪博雅实验学校2023—2024学年上学期 第一次学情反馈八年级 数学 试题

济南市新世纪博雅实验学校

2023—2024学年第一学期第一次学情检测八年级数学

（满分：150分    时间：120分钟）

注意事项：

1.   请考生认真填写个人信息，遵守考场规则，将与考试无关的物品交给监考老师保管。
2.   请考生诚信考试，拒绝各种舞弊行为和电子产品，一经发现，取消考试与录取资格。

3.请考生遵照监考老师指令，保持考室安静、干净，沉着、冷静答题，有序完成考试。

一、        选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符      

合题目要求.

1. ﹣8的立方根是（　　）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在

2．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（  ）

A． B．  C． D．  

3．下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（　　）

A．4，5，6 B．12，16，20 C．5，10，13 D．8，40，41

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ）．

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（  ）

A． B． C． D．

6．如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（　　）

第6题图             第7题图                 第10题图

A．线段AB B．线段BC C．线段AC D．线段BD

7.如图圆柱的底面周长是10cm，圆柱的高为12cm，BC为圆柱上底面的直径，一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点A处爬到上底面点B处，那么它爬行的最短路程为（　　）

A．10cm B．11cm C．13cm D．12cm

8．如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（　　）

A． B． C． D．

9．勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）

A．    B．   C．   D．

10．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．

11．请写出一个比小的整数________．

12．的平方根是_______．

13．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是　  　．

第13题图                第14题图                    第16题图

14．如图，OA＝OB，则在数轴上点A表示的实数是 　    　．

15在△ABC中，已知AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的周长为_______．

16．两个直角三角形如图摆放，已知，点F落在上，点C与点E重合，斜边与斜边交于点M，连接，，若，，则四边形的面积为        ．

三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）计算：．

18．（8分）计算：

（1）4+﹣；     （2）﹣÷+（1﹣）2

19．（6分）如图所示，有一块四边形花圃ABCD，AB＝3m，AD＝4m，BC＝13m，CD＝12m，∠A＝90°．若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需多少元？

20．（8分）解方程：（1）16x2＝49；      （2）（x﹣2）2＝64．

21．（8分）已知：，，

求：(1)的值；(2)的值．

22.（8分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9．

(1)小正方形的边长为___________，它在___________和___________这两个连续整数之间．

(2)请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）

23．（8分）如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？

24.(本题10分) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米．

（1）梯子的长是多少？（2）求小巷的宽．

25. (本题12分) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

26（本题12分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．

猜想结论：（要求用文字语言叙述） 　                    　

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长．