第1章分式章末复习教案（湘教版八年级上册）

章末复习

1.使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；

2.会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.

3.通过复习，发展学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力.

4.提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力.

【教学重点】

会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.

【教学难点】

会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.

一、知识结构

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.分式的概念：

一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作，那么代数式叫分式.

2.分式的性质：

分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：

3.约分的概念：

把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分.

4.最简分式的概念：

分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式．

5.分式乘法的法则：

分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.

6.分式除法的法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：

 7.分式乘方的法则：

分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：

8.同底数幂除法的法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：

9.零次幂与负整指数幂：

任何不等于零的数的零次幂等于1.即： =1(a≠0)

10.同分母分式加减法的法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

用式子表示为：

11.异分母分式加减法的法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

12.通分的概念：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.

13.分式方程的概念：

 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

14.解分式方程的步骤：

（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为整式方程.

（2）解整式方程.

（3）检验.（把整式方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.）

15.列分式方程解应用题的一般步骤：审——设——列——解——验——答.

【教学说明】通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.

三、典例精析，复习新知

1.（1）计算：_____________

（2）用科学记数法表示：-0.000000108＝_____________.

答案：

解：原式计算的结果等于x2+4，所以不论x的值是+3还是-3结果都为13.

4.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．

解：设前一小时的速度为x km/小时，则一小时后的速度为1.5x km/小时，

由题意得：，

解这个方程得x=60，

经检验，x=60是所列方程的根，

即前一小时的速度为60km/h．

5.某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．

解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m3，则今年的价格为(1+25%)x元/ m3．

根据题意，得

解这个方程，得x＝2.4．

经检验，x＝2.4是所列方程的根．

2.4×(1+25%)＝3 (元)

所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m3．

【教学说明】通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求.

四、复习训练，巩固提高

1.若的值为零，则x的值是（ -1 ）

2.若分式的值是正整数，则整数x的值是________

答案：2，4

3.解方程

6.轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，求船在静水中的速度.

解：设船在静水中的速度为x千米／小时.

则

去分母得30(x-2)=20(x+2)

∴30x-60=20x+40

10x=100∴x=10

将x=10代入方程得：x=10是方程组的根，也是本问题的解.

∴x=10

答：船在静水中的速度是10千米／小时.

7.某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？

解：设采用新工艺前每小加工x个零件，则采用新工艺后每时加工1.5x个零件.

由题意得

经检验：x=40是方程的解

∴1.5x=60（个）

答：采用新工艺前、后每时分别加工40个、60个零件.

8.福兴商场文具专柜以每枝a（a为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每枝加价2元销售．由于这种品牌的钢笔价格优、质量好、外观美，很快就销售一空．结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为399a＋805（元）．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进多少枝钢笔及每枝钢笔的进价a是多少元吗？

【分析】依题意，已知购进钢笔的枝数为，显然，仅仅通过不能求出a．因此，挖掘条件中的内涵是解决问题的关键．这里a为正整数，也是正整数．

解：设文具专柜共购进钢笔y枝，则有

故文具专柜共购进钢笔400枝，每枝进价5元.

【教学说明】让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.

五、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“复习题”中第3、6、9、10题.

通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识；加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.

通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求.加强学生对分式的运算等基本技能的训练.部分学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中的实际问题等基本技能.