江苏省苏州市姑苏区胥江实验中学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023~2024学年第一学期当场作业

初一数学

2023.10

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．向东行驶，记作，向西行驶记作（    ）

A．     B．     C．     D．

2．的倒数是（    ）

A．    B．    C．        D．

3．比少5的数是（    ）

A．    B．    C．2    D．8

4．数轴上的点到原点的距离是5，则点表示的数为（    ）

A．    B．5    C．5或    D．2.5或

5．下列语句正确的是（    ）

A．最小的有理数是0        B．最大的负数是

C．原点右边的数表示正数    D．最小的自然数是1

6．如图，数轴上表示数的相反数的点是（    ）

A．点    B．点    C．点    D．点

7．若，则下列关系中，正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（    ）

A．     B．     C．    D．

9．如图，数轴的单位长度为1，如果表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大（    ）

A．     B．     C．    D．

10．如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则此时点表示的数是（    ）

A．    B．     C．     D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．的绝对值等于__________．

12．某天的最高气温为，最低气温为，则这天的温差是__________．

13．若互为相反数，互为倒数，是的相反数，则的值是__________．

14．所有不大于4且大于的整数和为__________．

15．若，则的值为__________．

16．定义一种新的运算，如，则__________．

17．两不数是均不为0的两个数，且，则__________．

18．非零整数满足，所有这样的整数组共有__________组．

三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题21分）计算：

（1）    （2）

（3）    （4）

（5）         （6）

（7）

20．（本题4分）在数轴上表示下列有理数：并用“<”连接起来．

21．（本题4分）把下列各数填在相应的大括号里：

（相邻两个3之间依次多一个0）

正分数集合：{________________}    负有理数集合：{________________}

无理数集合：{________________}    非负整数集合：{________________}

22．（本题4分）请根据图示的对话解答下列问题．

（1）__________，__________．

（2）已知，求的绝对值．

23．（本题4分）若，

（1）若，求的值．

（2）若，求的值．

24．（本题6分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费．

某出租车公司坐落于南北方向的智慧大道边，司机小王从公司出发，在智慧大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定公司以北为正，公司以南为负，单位：）．

（1）送完第4批客人后，出租车在公司的__________边（填“南或北”），距离公司__________的位置；

（2）在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元？

（3）若将上述实际问题用数轴表示，数轴的单位长度为，点分别表示这四批客人的下车地点，若点表示出租车此时正在之间某一位置时，点在数轴上表示为，求的值．

25．（本题5分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④后面的横线上写出相应的等式；

①；    ②；③；④__________；⑤．

（2）请写出第个等式；

（3）利用（2）中的等式，计算．

26．（本题8分）已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为3，则之间的距离表示为：之间的距离表示为：．

若点在数轴上表示的数为，则之间的距离表示为：之间的距离表示为：．

（1）如图1，

①若，则的值__________；

②若点在线段上，化简__________；

③由图可知，的最小值是__________．

（2）请按照（1）问的方法思考：的最小值是__________．

（3）如图2，在一条笔直的街道上有四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．

               图2

27．（本题8分）阅读理解：

已知为数轴上三点，若点到点的距离是点到点距离的2倍，我们就称点是的好点．例如：图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是I，那么点是的好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的好点，但点是的好点．

知识运用：

如图②，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为4．

（1）数__________表示的点是的好点；

（2）如图③，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点停止．设运动时间为，当为何值时，三点中恰有一个点为其余两点的好点？

                图1                                 图2

              图3                                             备用图