重庆市长寿中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

重庆市长寿中学校2023-2024学年度第一学期

初2021级九年级上第一次数学定时作业训练

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

1．如果是关于x的一元二次方程的根，则k的值为（    ）

A．4        B．1        C．        D．

2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．1，1，3        B．1，，3       C．，1，3        D．，1，

3．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．                 B．（其中a，b，c为常数）

C．     D．

4．用配方法解时，原方程应变形为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根   B．有两个不相等的实数根   C．没有实数根   D．无法确定

6．学校“自然之美”研究小组在野外考察时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（    ）

A．     B．      C．     D．

7．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为（    ）

A．     B．      C．     D．

8．如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（    ）

A．       B．       C．      D．

9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，．点M在菱形的边上沿A→D→C运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接PM，PN，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（    ）

A．         B．

C．         D．

10．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数）．正确结论的个数为（    ）

A．1个        B．2个         C．3个          D．4个

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）

11．关于x的一元二次方程的解为_________．

12．春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约25．6万人，这两周参观人数的平均增长率为_________．（注意：结果要填写成百分数）

13．抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的解析式是_________．

14．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x米．由题意可列方程__________________．

15．二次函数的顶点坐标是_________．

16．二次函数，当时，y的取值范围为_________．

17．关于x的二次函数与x轴有交点，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是_________．

18．若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为_________．

三、解答题（本大题有8小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）

19．解方程：（1）；（2）．

20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）尺规作图：作的角平分线交BC于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

（2）在（1）所作图形中，求证：．

证明：四边形ABCD是平行四边形，

   ①   ，，

，

平分，

   ②   ，

   ③   ，

   ④   ，

．

21．已知关于x的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程的两个根分别为，且满足，求实数m的值．．

22．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该店一星期想获得3910元的利润，同时尽快减少库存，那么每件童装售价应定为多少元？

23．已知关于x的二次函数，请同学们根据提示完成函数的图象，并结合函数图象完成下列各小题．

（1）请根据下面的表格，计算出a，b，c的值，并在图中补全该函数的图象；

则_________；_________；_________；

（2）请根据图象描述出该函数的两条性质：

①___________________________；

②___________________________；

（3）根据图象回答，己知关于x的方程有四个实数解，则实数k的取值范围为：_________．

24．如图，在矩形ABCD中，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B匀速运动，点Q以的速度向终点D匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．

（1）当时，求四边形BCQP的面积；

（2）当t为何值时，PQ为?

（3）当t为何值，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的t的值．

25．如图，已知抛物线经过点，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．

备用图

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得的面积最大，并求出最大面积；

（3）点F为抛物线对称轴上的一个动点，在平面内是否存在点G，使得以点A、D、F、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

26．在正方形ABCD中，将线段BA绕着点B顺时针旋转（），得到线段BE，连接AE，CE．

图1                       图2                         图3

（1）如图1，若，连接DE，求证：AE=DE；

（2）如图2，若，过点A作交EC延长线于点G，连接BG交AE于点O，连接DG，猜想线段DG，BG，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在线段BA旋转的过程中，直线AE，BC交于点M，过点A作交直线EC于点G，直线AG，CD交于点N．若，当线段取得最小值时，请直接写出的值．

重庆市长寿中学校2023-2024学年度第一学期

初2021级九年级上第一次数学定时作业训练

参考答案及评分意见

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11．      12．     13．     14．

15．       16．     17．    18．

三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）

19．（1）     （2）．（每小题4分，共8分）

20．（1）

（2）①，②，③，④BE．（作图6分，其余每空1分）

21．（1）   （2）（舍去），．（第1问4分，第2问6分）

22．（1）．

（2）设利润，．当时，

（3）47或53（舍去）．（第1问3分，第2问3分，第3问4分）

23．（1）；；；

（2）可以写增减性，对称性，最值等；

例如：①当或时，y随x的增大而增大；

当或时，y随x的增大而减小；

②当或2时，函数值有最大值，为5；

③该函数图像是轴对称图形，它的对称轴是y轴．

（3）．（第1问3分，第2问性质说出一条得1分，画图3分，第3问2分，共10分）

24．（1）5．         （2）或

（3）或或．（第1问2分，第2问4分，第3问4分）

25．（1）      （2），

（3）或或或（第1问2分，第2问4分，第3问4分）

26．（1）易证．．

（2）过点A作，交GO的延长线于点F，如图．

易求得，易证，从而得到：．

（3）．（方法提示：连接AC，证明，即可得出结论．）

（第1问4分，第2问4分，第3问2分）