江苏省无锡市锡山区天一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

初二数学阶段性练习

2023.10

满分：130分   时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，将折叠，使点C与点B重合，折痕l与边BC交于点D，连接AD，则AD一定是的（    ）

第2题图

A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 无法确定

3. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，若，，则的度数为（    ）

第4题图

A.  B.  C.  D.

5. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是的平分线.此角平分仪的画图原理是（    ）

第5题图

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

6. 如图，在中，，AD是的角平分线，若，，则的面积是（    ）

第6题图

A. 36 B. 24 C. 12 D. 10

7. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的（    ）

A. 三条角平分线的交点  B. 三条边的中线的交点

C. 三条高的交点  D. 三条边的垂直平分线的交点

8. 下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 已知：如图中，，，在直线BA上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（    ）

第9题图

A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个

10. 如图，直线，垂足为O，点A是射线OP上一点，，以OA为边在OP右侧作，且满足，若点B是射线ON上的一个动点（不与点O重合），连结AB，作的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段CF取最小值时，的度数为（    ）

第10题图

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，8个空，每小空3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11. 在中，CD是斜边AB上的中线，若，则______.

12. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是______°.

第12题图

13. 如图，点A、D、B、F在一条直线上，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______.

第13题图

14. 如图，在中，，过顶点A的直线，，的平分线分别交DE于点E、D，若，，则DE的长为______.

第14题图

15. 如图，已知线段，射线于点A，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走4m，P，Q同时从B出发，则出发______秒后，在线段MA上有一点C，使与全等.

第15题图

16. 如图，在中，直线l是边AC的垂直平分线，l与边AB交于点D，E是边BC上一点，把沿DE折叠，点B落在点F处，DF过点C，且.若，则的度数为______度.

第16题图

17. 如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE平分，且，若，四边形ABCD的周长为18，，则AB的值为______.

第17题图

18. 如图，在中，，，的平分线交BC于点D，，点M、N分别是边AD和AB上的动点，连接BM、MN，则的最小值为______.

第18题图

三、解答题（本大题共8小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）已知：如图，点E、F在线段BD上，，，.求证：.

20.（本题满分8分）已知在中，，，.

（1）求m的取值范围；

（2）若是等腰三角形，求的周长.

21.（本题满分8分）利用网格线作图.

图1                           图2

（1）如图1，为格点三角形，在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等，然后在射线AP上找一点Q，使.

（2）如图2，四边形ABCD为格点四边形，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使.

22.（本题满分8分）已知：如图，在中，，D、E分别在AC，AB且，求证：点O在线段BC的垂直平分线上.

23.（本题满分10分）如图，已知.

（1）用直尺和圆规按下列要求作图：

①作的角平分线AD；

②在CA的延长线上找一点E，使；

③作，垂足为F.

（2）判断图中EF与BF的数量关系并证明.

24.（本题满分10分）如图，在中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D.连接DE.

（1）若的周长为19，的周长为7，求AB的长.

（2）若，，求的度数.

25.（本题满分12分）在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题.

【感悟】（1）如图1，AD是的高线，，若，，求BC的长.

小明同学的解法是：将沿AD折叠，则点C刚好落在BC边上的点E处.……

请你画出图形并直接写出答案：______.

图1                                图2

【探究】（2）如图2，，AD为的外角的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明.

【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD中，AC平分，，，①求证：；②若，则AB的长为______.

图3

26.（本题满分12分）已知等腰直角中，，，点D、E分别在边BC、边AC上，连接DE，以D为直角顶点在DE右侧作等腰直角中，连接FC.

（1）如图1，点D与点B重合时，猜想AE和FC的关系，并说明理由；

图1

（2）如图2，时，点M、N分别为EF和AC的中点，

图2

①探究AE、FC和AC三条线段之间的数量关系并证明；

②若，直接写出MN的最小值.