河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版九年级数学上册期中模拟卷A

息县关店理想学校2023-2024学年人教版九年级数学上册期中模拟卷A

（满分：120分    时间100分钟）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.我国冬奥会于年月日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

2.已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3.关于的一元二次方程有两个实根，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

4.把方程转化成的形式，则、的值是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的表达式是(    )

A.  B.
C.  D.

6.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，

使点恰好落在上，则旋转角度为(    )

A.         B.        C.             D.

8.如图，已知，均为上一点，若，则(    )

A.      B.      C.           D.

9.二次函数是常数，且中的与的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有(    )

(1)                  ；                              当时，；       

当时，的值随值的增大而减小；       方程有两个不相等的实数根．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有人感染人可以理解为三轮感染的总人数，若设人平均感染人，依题意可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.写出一个二次函数，其图象满足：开口向下；与轴交于点，这个二次函数的解析式可以是______．

12.如图函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是______．
；  ； 

；将图象向上平移个单位后与直线有个交点．

13.如图，的直径为，弦，是弦上一动点，

那么长的取值范围是______．

14.               如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到若，，则线段的长度为______．
    15.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程

的根为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.8分用适当的方法解方程．
；                                 ．

17.8分已知关于的方程．
当该方程的一个根为时，求的值及该方程的另一根；
求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

18.9分在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度：已知．
与关于原点对称，画出，并写出点的坐标；
以为旋转中心将顺时针旋转得，画出并写出点的坐标；
在轴上找一点，使得最小，直接写出点坐标及其最小值？

19.9分在体育考试中，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面米，当实心球行进的水平距离为米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．
求实心球行进的高度米与行进的水平距离米之间的函数关系式；
如果实心球考试优秀成绩为米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．

20.10分某批发商以每件元的价格购进件恤，若以单价元销售，预计可售出件，批发商的销售策略是：第一个月为增加销售，在单价元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低元，可多售出件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的恤一次性清仓销售，清仓时单价为元．
若设第一个月单价降低元，当月出售恤获得的利润为元，清仓剩余恤获得的利润为元，请分别求出、与的函数关系式；
从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批恤获得的利润为元？
按照批发商的销售策略，销售完这批恤有可能亏本吗？请说明理由．参考数据：

21.10分如图，在中，，以为直径作交于点点，连接．
求证：；
若为线段上一点，试问当点在什么位置时，直线与相切？并说明理由．

22.11分如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．

求这个二次函数的表达式；

点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值；

直线分别交直线和抛物线于点，，当是等腰三角形时，直接写出的值．

23. 11分将两个全等的直角三角形和按图方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．
    求证：；
    若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图请你直接写出与的大小关系：______填“”或“”或“”
    若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图请你写出此时、与之间的关系，并加以证明．
    
     

   参考答案

1.【答案】 

2.【答案】 

解：点关于轴的对称点的坐标是，
点的坐标是．
点关于原点的对称点的坐标是故选D．
3.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个实根，
解得：且．
4.【答案】 

解：方程移项得：，
配方得：，即，
方程转化成的形式，
，．
5.【答案】 

解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数的图象向右平移个单位所得函数的解析式为；
由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象再向下平移个单位所得函数的解析式为．
6.【答案】 

解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
与对称轴距离越近的点的纵坐标越小，距离越远的点的纵坐标越大，
，
，
7.【答案】 

解：，，
，
绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上，
，等于旋转角，
为等边三角形，
，
即旋转角度为．
8.【答案】 

解：由题意得，．
9.【答案】 

解：由图表中数据可得出：时，，所以二次函数开口向下，，故正确；
又时，，所以，当时，，故正确；
二次函数的对称轴为直线，当时，的值随值的增大而减小，故错误；
为常数．且的图象与轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标，
方程，
时，即是求的值，
10.【答案】 

解：设人平均感染人，
依题意可列方程：，
11.【答案】答案不唯一 

解：设二次函数的解析式为，
抛物线开口向下，
．
抛物线与轴的交点坐标为，
．
取，时，二次函数的解析式为．
答案为：答案不唯一．
12.【答案】 

解：图象经过，，
抛物线的对称轴为直线，
，
，即，
故正确；
，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
故错误；
，
，
，
故正确；
设抛物线的解析式为，
代入得：，
解得：，
，
顶点坐标为，
点向上平移个单位后的坐标为，
将图象向上平移个单位后与直线有个交点，
故正确；
13.【答案】 

解：如图：连接，作于，

的直径为，
半径为，
当与点或重合时，最长，
的最大值为，
于，根据垂线段最短，点到线段的距离最短为垂线段的长，即当点与点重合时，最短，
，
，
在中，，
的长即为的最小值，
．

14.【答案】 

解：连接，如图，

绕点逆时针旋转，得到，
，，，，
为等边三角形，
，
平分，
垂直平分，
．
15.【答案】或 

解：由题意可知：抛物线的对称轴为，
关于的对称点为，
因此一元二次方程的根为与；
故答案为：或．

16.【答案】解：，
，
，，，
，
，
，；
，
，
，
或，
，． 

17.【答案】解：设方程的另一个根为，
则由根与系数的关系得，，
解得，，
即，方程的另一个根为；
证明：，
不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 

18.【答案】解如图，为所作；；
如图，为所作；；

作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图，则，
，
，
此时的值最小，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
解得，
点坐标为，
，
的最小值为． 

19.【答案】解：由抛物线顶点是，
设抛物线解析式为：，
把点代入得，
抛物线解析式为：；
当时，，
解得，舍去，，
即这名男生在这次考试中成绩是米，能达到优秀． 

20.【答案】解：，．
，．
设第一个月批发商降价元，销售完这批恤获得的利润为元，
由题意，
整理得，
解得或，不合题意舍弃
，
第一个月批发商降价元时，销售完这批恤获得的利润为元．
设总利润为，则，
令，得到，
即，
，
，
，
，
当时，随增大而减小，
当或或时，，亏本．
因此按照批发商的销售策略，销售完这批恤有可能亏本． 

21.【答案】证明：为直径，
，
，
，
，
；

当或点是的中点时，直线与相切；
解：连接，
，
，
，
，
，
，
直线与相切，
答：当或点是的中点时，直线与相切． 

22.【答案】解：将，代入函数表达式，得
解得
这个二次函数的表达式是；
当时，，即点，
设直线的表达式为，将点，点代入得
解得
直线的表达式为，
过点作轴，交直线于点．
设点坐标为，
点坐标为，
，
，
，
当时，最大，最大值为；
的值为，，，． 

23.【答案】证明：连接，
≌，
，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：连接，
≌，
，
，
和是直角三角形，
在和中，
，
≌，
；
，
．