辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

沈阳市第一二六中学教育集团2023—2024学年度上学期八年级9月份数学学科作业检查

检查时长：120分钟   作业满分：120分   命制人：LYY

一、选择题（每题2分，共20分）

1．下列四个数中，是无理数的是（    ）

A．           B．         C．1.0101……          D．

2．“八一薪火相传，七秩桃李芬芳”，今年是我校建校七十周年，为传承学校优良传统和红色基因，展示自建校以来各历史时期的文档资料和实物，学校将校本部的“大白楼”布置为校史馆。如图1所示为“大白楼”的正门，它的顶部可以看作如图2所示的等腰三角形，已知米，米，则的面积为（    ）平方米．

图1                          图2

A．40              B．24               C．20             D．12

3．若3，a，5是一组勾股数，则a的值为（    ）

A．         B．4          C．或4     D．2

4．中，，，的对边分别是a，b，c，下列结论中不正确的是（    ）

A．如果，那么是直角三角形，且c是斜边

B．如果，那么是直角三角形，且是直角

C．如果，那么是直角三角形，且是直角

D．，那么是直角三角形，且c是斜边

5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（    ）

A．       B．      C．        D．

6．比较下列各组数的大小，错误的是（    ）

A．     B．    C．    D．

7．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（    ）

A．4.1米          B．4.0米            C．3.9米          D．3.8米

8．若，则a的值是（    ）

A．              B．2               C．4              D．

9．意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设图1中空白部分的面积为．图3中空白部分的面积为，则下列表示，的等式成立的是（    ）

图1                 图2                  图3

A．       B．       C．          D．

10．如图，的两直角边分别为1，2，以的斜边AC为一直角边，另一直角边CD为1画第二个；再以的斜边AD为一直角边，另一直角边DE长为1画第三个；…，以此类推，第n个直角三角形的斜边长是（    ）

A．n         B．         C．                D．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．的平方根是______．

12．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算★如下：，如．那么______．

13．在下列四个说法中：；②每个实数都有一个立方根；③无理数与无理数的和一定也是无理数；④全体实数和数轴上的点一一对应．正确的是______．

14．如图是一个长为、宽为、高为的长方体木块．一只蚂蚁要沿着长方体的表面从左下角的点A处爬行至右上角的点B处，那么这只蚂蚁所走的最短路线的长为______．

15．若一个正数a的两个平方根分别是和，那么a等于______．

16．在长方形ABCD中，，，，延长AB至点E，连接CE，CF平分，则______．

三、解答题（共9小题）

17．计算（每题4分、共16分）

（1）                  （2）

（3）          （4）．

18．解方程（每题4分，共8分）

（1）           （2）；

19．（本题6分）如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积．

20．（本题6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按要求完成下列问题：

（1）在图1中以点A为一个端点作线段AB，满足使的B点共有______个，在图中作出一条符合上述要求的线段AB．

（2）在图2中以线段CD为其中一边，作一个三边长均为无理数，且各边都不相等的．

图1                            图2

21．（本题6分）下图是一个数值转换机

（1）当输入的x为16时，输出的y值是______．

（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出满足要求的x的值______．

（3）若输入的值，且输出的y是，请写出满足要求的x的值______．

22．（本题8分）在中，，，．回答下列问题：

图1                          图2

（1）由勾股定理，易知______．

（2）如图1，用尺规作图的方法作直线m交BC边于P，则线段AP与线段BP满足的关系是______，线段PC的长为______．

（3）如图2，用尺规作图的方法作射线n交BC边于P，则线段PC的长为______．

23．（本题8分）已知的算术平方根是2，的立方根为3，c是的整数部分．求的值．

24．（本题12分）阅读材料：

小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小李同学进行了以下探索：

设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴，．

这样小李同学就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．

请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______，______；

（2）若且a、m、n均为正整数，求a的值．

（3）化简：．

25．（本题12分）已知：在中，，．

（1）如图1，若点D在线段AB上，连接CD，在CD的右侧作，．

①线段BE和线段AD存在何种数量关系？请说明理由．

②请直接写出线段AD、BD、DE之间满足的数量关系______．

（2）如图2，若点D在线段AB延长线上．连接CD，在CD的右侧作，，则线段AD，BD，CD之间满足的数量关系是______．

（3）如图3，若点D在直线AB上，连接CD，在CD的左侧作，当，时，的面积为______．

图1                  图2                图3