浙江专版2024版高考物理一轮复习第二章相互作用第3讲受力分析共点力的平衡练习含解析

第3讲 受力分析 共点力的平衡

考点1　物体的受力分析(c)

【典例1】如图为喜庆节日里挂的灯笼,由于天气刮风,重量为G的灯笼向右飘起,设风对灯笼的作用力F恒定,灯笼看成质点。在某一时间内灯笼偏离竖直方向的角度恒为θ,设轻绳对灯笼的拉力为FT。下列说法正确的是              (　　)

A.FT与F的合力方向竖直向下

B.FT与F的合力大于G

C.FT和G是一对平衡力

D.轻绳所受拉力的大小为FT=

【解题思路】解答本题应注意两点:

【解析】选D。取灯笼为研究对象,共受到重力G、拉力FT、风力F三个共点力作用,受力情况如图所示,FT和F的合力大小等于重力,方向竖直向上,选项A、B、C错误;由矢量三角形得FT=,选项D正确。

【典例2】如图所示,两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上,A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行,则A、B两物体各受几个力(假设水平地面光滑)              (　　)

A.3个,4个  B.4个,4个

C.4个,5个  D.4个,6个

【解题思路】解答本题应注意以下两点:

【解析】选C。对物体A受力分析:竖直方向上受两个力:重力和支持力;水平方向受两个力:水平力F和B对A的摩擦力,即物体A共受4个力作用。对物体B受力分析:竖直方向上受3个力作用:重力、地面的支持力、A对B的压力;水平方向受两个力作用:水平力F和A对B向右的摩擦力,即物体B共受5个力的作用,故C正确。

1.(杭州模拟)如图所示,墙壁清洁机器人在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点。对机器人在竖直平面内受力分析正确的是(　　)

【解析】选B。机器人匀速爬行,受向下的重力和竖直向上的作用力而处于平衡状态,B正确,A、C、D均错误。故选B。

2.《激情爬竿》在春晚受到观众的好评。当杂技演员用双手握住沿竖直方向的固定竿匀速攀上和匀速下滑时,他所受的摩擦力分别是f1和f2,那么              (　　)

A.f1向下,f2向上,且f1=f2

B.f1向下,f2向上,且f1>f2

C.f1向上,f2向上,且f1=f2

D.f1向上,f2向下,且f1=f2

【解析】选C。匀速攀上时,其重力与静摩擦力平衡,由平衡条件可知f1=G,方向竖直向上,匀速下滑时,其重力与滑动摩擦力平衡,则f2=G,方向竖直向上,所以f1=f2,故选项A、B、D错误,选项C正确。

3.如图所示,A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上,A、B间接触面光滑。在水平推力F作用下两物体一起加速运动,物体A恰好不离开地面,则物体A的受力个数为              (　　)

A.3  B.4  C.5  D.6

【解析】选A。恰好不离开地面,即A与地面无作用力,故A受重力、推力F和B对A的作用力,共三个力,A正确。

1.受力分析的基本思路:

2.受力分析的注意事项:

(1)只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体所施加的力。

(2)只分析性质力,不分析效果力。

(3)每分析一个力,都应找出施力物体。

(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力。

(5)应结合运动状态。

(6)注意牛顿第三定律的应用。

(7)遇到弹力、摩擦力的判断较复杂时可用假设法。

【加固训练】

如图所示,甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上,用水平力F拉位于中间的物体乙,它们仍保持静止状态,三个物体的接触面均为水平,则乙物体受力的个数为              (　　)

A.3个　　　B.4个　　　C.5个　　　D.6个

【解析】选C。由甲物体受力平衡可知,甲、乙之间不存在相互作用的摩擦力;以甲、乙系统为研究对象,水平方向受力平衡得,乙、丙的接触面间存在相互作用的摩擦力;乙还受重力、甲的压力、丙对乙的支持力和水平拉力F,故乙受5个力的作用,C正确。

考点2　共点力的平衡(c)

【典例3】(2017·浙江4月选考真题)重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为θ,则              (　　)

A.当θ=60°时,运动员单手对地面的正压力大小为

B.当θ=120°时,运动员单手对地面的正压力大小为G

C.当θ不同时,运动员受到的合力不同

D.当θ不同时,运动员与地面之间的相互作用力不相等

【解题思路】解答本题应注意两点:

【解析】选A。作出受力分析图,由图可知,地面对手的支持力F1和F2与夹角θ无关,F1=F2=始终成立,而运动员单手对地面的正压力与F1或F2为相互作用力,故A正确,B错误;不管角度如何,运动员受到的合力都为零,选项C错误;不管角度如何,运动员与地面之间的相互作用力总是等大反向,选项D错误。

【典例4】叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示,质量均为m,相互接触,球与地面间的动摩擦因数均为μ,则              (　　)

A.上方球与下方三个球间均没有弹力

B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力

C.水平地面对下方三个球的支持力均为mg

D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg

【解析】选C。上方球和下方三个球间存在弹性形变,故有弹力的存在,A错;对下方任意一个球受力分析,如图甲所示,下方球与地面间存在一个静摩擦力,B错;将下方三个球视为一个整体,在竖直方向上进行受力分析,如图乙所示,下方三个球的支持力FN=4mg,每个球受地面的支持力为mg,C对;由于下方球受到的摩擦力为静摩擦力,故与μ无关,D错。

1.(易错专练:共点力的平衡)(多选)(金华模拟)如图所示,光滑斜面的倾

角为θ,质量为m的小球用水平轻质弹簧系住,弹簧的劲度系数为k,小球处于静止状态,重力加速度为g,则              (　　)

A.弹簧的伸长量为

B.弹簧的压缩量为

C.斜面对小球的支持力大小为

D.斜面对小球的作用力方向竖直向上

【解析】选B、C。小球处于静止状态,受力平衡,对小球受力分析如图所示,由于斜面光滑,小球不受摩擦力,根据平衡条件得tan θ=,解得F=;弹簧对小球的作用力的方向背离弹簧,可知弹簧处于压缩状态,弹簧的压缩量Δx==,A错误、B正确;由受力分析图可知N=,C正确;小球受到重力、弹簧弹力以及斜面对小球的作用力,处于平衡状态,合力为零,则斜面对小球的作用力与小球重力和弹力的合力等大反向,此时斜面对小球的作用力的方向垂直于斜面向上,D错误。故选B、C。

2.完全相同的质量为m的A、B两球,用两根等长的细线悬挂在O点,两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧,静止不动时,弹簧处于水平方向,两根细线之间的夹角为θ,则弹簧的长度被压缩了              (　　)

A.    B.

C.    D.

【解析】选C。对球A受力分析,受重力mg、拉力FT、弹簧的弹力F,如图所示, 根据平衡条件得F=mgtan,根据胡克定律得F=kx,解得x=, 选项C正确。

1.处理平衡问题的常用方法:

2.应用平衡条件解题的步骤:

(1)选取研究对象:根据题目要求,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。

(2)画受力示意图:对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析,画出受力示意图。

(3)建立坐标系:选取合适的方向建立直角坐标系。

(4)列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。

【加固训练】

　　如图所示,有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱,其中第3、4块固定在地面上,每块石块的两个面所夹的圆心角为37°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计,则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为              (　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

【解析】选B。设每块石块的重力为G,第1、3块石块间的作用力为FN31,第1、2块石块间的作用力为FN21,以第1块石块为研究对象,受力分析如图所示。由平衡条件可得FN31·cos37°=FN21,解得FN21∶FN31=cos37°=,故B正确。

考点3　动态平衡及其临界和极值问题(c)

【典例5】(杭州模拟)如图所示,物体A用轻质细绳与圆环B连接,圆环套在固定竖直杆MN上。现用一水平力F作用在绳上的O点,将O点缓慢向左移动,使细绳与竖直方向的夹角增大,在此过程中圆环B始终处于静止状态。下列说法正确的是              (　　)

A.水平力F逐渐增大

B.绳对圆环B的弹力不变

C.杆对圆环B的摩擦力变大

D.杆对圆环B的弹力不变

【解析】选A。设细绳与水平方向的夹角为α,物体的质量为m,对结点O受力分析,运用合成法,则由平衡条件得F=,α减小,则F增大,A正确;设绳对圆环的弹力为T,则Tsin α=mg,解得T=,α减小,则T增大,即绳对圆环B的弹力变大,B错误;以圆环和物体整体为研究对象受力分析,由平衡条件可知竖直方向杆对圆环B的摩擦力等于物体与圆环的重力之和,故杆对圆环B的摩擦力不变,C正确;以圆环和物体整体为研究对象受力分析,由平衡条件可知,水平方向拉力F等于杆对环的弹力,F增大,杆对圆环B的弹力增大,D错误。故选A。

【典例6】如图所示,一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧,小球A处于静止,对小球A施加的最小的力是              (　　)

A.mg　　　　　　　　 B.mg

C.mg       D.mg

【解题思路】解答本题应注意两点:

(1)小球所受绳的弹力与施加力的合力与重力等大、反向。

(2)绳的弹力方向确定、大小未知,所以施加的力垂直绳时最小。

【解析】选C。如图所示,球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用,合力为0。则mg与F的合力一定与FT等大反向,画出力的三角形可知,当F与FT垂直时F最小,Fmin=mgsin 30°=mg,选项C正确。

1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中              (　　)

A.F逐渐变大,T逐渐变大

B.F逐渐变大,T逐渐变小

C.F逐渐变小,T逐渐变大

D.F逐渐变小,T逐渐变小

【解析】选A。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O向左移动的过程中,作O点受力分析图如图所示,根据物体的平衡条件可得:F=mgtanθ,T=。由于O点向左移动,角θ不断增大,所以F和T都逐渐变大,选项A正确。

2.如图所示,质量m=1 kg的物块在与水平方向夹角为θ=37°的推力F作用下静止于墙壁上,物块与墙之间的动摩擦因数μ=0.5,推力F应满足什么条件?(取最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

【解析】当F较大时,物块会有向上滑动的趋势,摩擦力向下,当物块恰不上滑时,力F有最大值(受力如图甲所示)

所以:N=Fmax cos θ

Fmax sin θ=f+mg⇒f=Fmax sin θ-mg

又f=μN

由以上各式代入数据可以得出:Fmax=50 N。

当力F较小时,物块有向下滑动的趋势,摩擦力向上,所以当物块恰不下滑时,力F有最小值(受力如图乙所示),由平衡条件可得出:N=Fmin cos θ

Fmin sin θ+f-mg=0⇒f=mg-Fmin sin θ

又f=μN

由以上各式代入数据可以得出:Fmin=10 N

所以使物块静止于墙壁上推力F的取值范围为:

10 N≤F≤50 N。

答案:10 N≤F≤50 N

1.动态平衡问题:通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。

2.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

3.极值问题:平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

4.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法:

(1)解析法:利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式,根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况,利用临界条件确定未知量的临界值。

(2)图解法:根据已知量的变化情况,画出平行四边形的边角变化,确定未知量大小、方向的变化,确定未知量的临界值。

【资源平台】备选角度:整体法和隔离法的综合应用

【典例】重为G的两个完全相同的小球,与水平面的动摩擦因数均为μ。竖直向上的较小的力F作用在连接两球轻绳的中点,绳间的夹角α=60°,如图所示,缓慢增大F,到两球刚要运动的过程中,下列说法正确的是              (　　)

A.两根绳子的拉力逐渐减小

B.地面对球的支持力变小

C.球刚要开始运动时,地面对球没有支持力

D.球刚要开始运动时,球受到的摩擦力最小

【规范解答】选B。两球整体受力如图甲所示,由平衡条件得F+2FN-2G=0,当缓慢增大F时,FN变小,选项B正确;其中一球受力如图乙所示,由平衡条件得:FTsin-Ff=0,FN+FTcos-G=0,由于FN变小,故FT变大,Ff变大,且球刚要开始运动时,Ff最大,选项A、C、D错误。