浙江专版2024版高考物理一轮复习第六章静电场第1讲电场力的性质的描述练习含解析

电场力的性质的描述

考点1　电场强度的叠加与计算(c)

【典例1】直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷,一电量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为(　　)

A.,沿y轴正向　　　　　 B.,沿y轴负向

C.,沿y轴正向    D.,沿y轴负向

【解题思路】解答本题应注意以下几点:

【解析】选B。由于对称性,MN两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等,等于在O点的正点电荷产生的场强E1=,正点电荷放在G处时,它在H处产生的场强E2=,所以,H处的合场强E=E1-E2=,B正确。

1.真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷),分别固定在两处,它们之间的静电力为F,用一个不带电的同样的金属小球C先后与A、B球接触,然后移开球C,此时A、B球间的静电力为              (　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

【解析】选C。真空中两个静止点电荷间的静电力大小为:F=k=k,不带电的同样的金属小球C先与A接触:QC=QA′=,带电的同样的金属小球C再与B接触:QB′=QC′==,则此时A、B两点电荷间的静电力大小为:F′=k=　=F,故C正确,A、B、D错误。故选C。

2.如图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,则该三角形中心O点处的场强为              (　　)

A.,方向由O指向C　　　 B.,方向由C指向O

C.,方向由C指向O   D.,方向由O指向C

【解析】选A。O点是三角形的中心,到三个电荷的距离为r==a,三个电荷在O处产生的场强大小均为E0=k,根据对称性和几何知识得知:两个+q在O处产生的合场强为E1=k,再与-q在O处产生的场强合成,得到O点的合场强为E=E1+E0=2k=2k=,方向由O指向C,故选项A正确。

1.电场强度的三个公式的比较:

2.场强的叠加:

(1)电场叠加:多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。

(2)运算法则:平行四边形定则。

考点2　电场线的理解和应用(c)

【典例2】如图,静电场中的一条电场线上有M、N两点,箭头代表电场的方向,则 (　　)

A.M点的电势比N点的低

B.M点的场强大小一定比N点的大

C.电子在M点的电势能比在N点的低

D.电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大

【解析】选C。电势沿电场的方向降低,A错误;负电荷从M点向N移动时克服电场力做功,电势能增大,故电子在M点的电势能比在N点的低,选项C正确;因为由一条电场线不能判断M、N两点的电场强度的大小,所以也不能判断电子在M点受到的电场力大小比在N点的大,选项B、D错误。

【典例3】如图所示,在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线,O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关于O的对称点,c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的是              (　　)

A.a点的场强大于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受电场力先增大后减小

B.a点的场强小于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受电场力先减小后增大

C.a点的场强等于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受电场力先增大后减小

D.a点的场强等于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受电场力先减小后增大

【解题思路】可按以下思路进行分析:

【解析】选C。在两电荷的连线上,由场强的叠加原理可知,中点O场强最小,从点O分别向点a或b,场强逐渐增大,由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点,场强相等,选项A、B错误;在两电荷连线的中垂线上,中点O的场强最大,由O点到c点或d点场强逐渐减小,所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小,因此检验电荷所受电场力先增大后减小,所以C正确、D错误。

1.如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线,已知该电场线关于虚线对称,O点为A、B点电荷连线的中点,a、b为其连线的中垂线上对称的两点,则下列说法正确的是              (　　)

A.A、B可能带等量异号的正、负电荷

B.A、B可能带不等量的正电荷

C.a、b两点处无电场线,故其电场强度可能为零

D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反

【解析】选D。根据题图中的电场线分布可知,A、B带等量的正电荷,选项A、B错误;a、b两点处虽然没有画电场线,但其电场强度一定不为零,选项C错误;由题图可知,a、b两点处电场强度大小相等,方向相反,同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反,选项D正确,故选D。

2.等量异种电荷的电场线如图所示,下列表述正确的是 (　　)

A.a点的电势低于b点的电势

B.a点的场强大于b点的场强,方向相同

C.将一负电荷从a点移到b 点电场力做负功

D.负电荷在a点的电势能大于在 b点的电势能

【解析】选C。沿电场线方向电势降低,A错误;电场线的疏密表示电场强弱,故a点场强大于b 点场强,但方向不同,B错误;负电荷的受力方向与场强方向相反,所以把一负电荷从a点移到b点电场力做负功,电势能增大,C正确,D错误。

3.A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v-t图线如图所示。则这一电场可能是

 (　　)

【解析】选A。v-t图线的斜率表示加速度,根据题图可知,微粒从A运动到B的过程中,加速度增大,电场力增大,电场强度变大,电场线变密,再结合速度变小和粒子带负电,可知选项A正确。

1.电场线的用途:

(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同,负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。

(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小,进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。

(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低,电场强度的方向是电势降低最快的方向。

(4)判断等势面的疏密——电场越强的地方,等差等势面越密集;电场越弱的地方,等差等势面越稀疏。

2.重要电场线的比较:

3.解决电场线与轨迹问题常用的规律:

(1)粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧,由此判断电场的方向或粒子的电性。

(2)由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小。

(3)由功能关系判断速度变化:如果带电粒子在运动中仅受电场力作用,则粒子电势能与动能的和保持不变,电场力做正功时,动能增大,电势能减小。

考点3　带电体的力电综合问题(d)

【典例4】如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则              (　　)

A.P和Q都带正电荷

B.P和Q都带负电荷

C.P带正电荷,Q带负电荷

D.P带负电荷,Q带正电荷

【解析】选D。若P和Q都带正电荷,Q在水平方向所受电场力的合力水平向右,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项A错误;若P和Q都带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向左,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项B错误;若P带正电荷,Q带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向右,Q在水平方向所受电场力的合力向左,两细绳不可能都恰好与天花板垂直,故选项C错误;若P带负电荷,Q带正电荷,P在水平方向受电场力的合力可能为0,Q在水平方向所受电场力的合力也可能为0,故选项D正确。

【典例5】电荷量为4×10-6 C的小球绝缘固定在A点,质量为0.2 kg、电荷量为-5×10-6 C的小球用绝缘细线悬挂,静止于 B点。A、B间距离为30 cm,AB连线与竖直方向夹角为60° 。静电力常量为9.0×109 N·m2/C2,小球可视为点电荷。下列图示正确的是              (　　)

【解析】选B。A、B之间库仑引力大小为F==

=2 N,B的重力mBg=0.2 kg×

10 N/kg=2 N,

可知A对B作用力与B的重力相等,B受力如图所示,所以F与mg的合力方向与竖直方向的夹角为60°,即答案为B。

1. (多选)如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个带电荷量为+Q的小球P,带电荷量分别为-q和+2q的小球M和N,由绝缘细杆相连,静止在桌面上,P与M相距L,P、M和N视为点电荷,下列说法正确的是              (　　)

A.M与N的距离大于L

B.P、M和N在同一直线上

C.电荷P对M、N的库仑力方向相反

D.M、N及细杆组成的系统所受合外力为零

【解析】选B、C、D。对小球M、N和杆组成的整体,由题意可知k=k,故x<L,则A错;若P、M和N不在同一直线上则不能平衡,所以B正确;M、N及细杆静止于光滑绝缘桌面上,所以系统所受合外力为零,则电荷P对M、N的库仑力大小相同,方向相反,C、D正确。

2.(多选)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则              (　　)

A.小球A与B之间库仑力的大小为

B.当=时,细线上的拉力为0

C.当=时,细线上的拉力为0

D.当=时,斜面对小球A的支持力为0

【解析】选A、C。两球间库仑力大小为F=,A项正确;当细线上的拉力为0时,小球A受到库仑力、斜面的支持力、重力,故有=mgtan θ,=,B项错误,C项正确;由受力分析可知,斜面对小球的支持力不可能为0,所以D项错误。

3.如图所示,光滑绝缘水平面有三个质量均为m的带电小球,A、B带正电,电荷量均为q。有一水平力F作用在C球上,如果三个小球能够保持边长为r正三角形“队形”一起前进。则下面说法正确的是              (　　)

A.C球带正电,电荷量为2q

B.C球带负电,电荷量为-2q

C.拉力F=k

D.拉力F=k

【解析】选B。A球受到B球的库仑力F1和C球的库仑力F2作用后,产生水平向右的加速度,故F2必为引力,C球带负电。如图所示,根据库仑定律F1=k及F2=k,F1与F2的合力方向水平向右,求得F2=2F1,故qC=2q,A错误,B正确;对A球:a==,对系统整体:F=3ma,故F=3k,C、D错误。

4.用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线,拴一质量为1.0×10-2 kg、电荷量为2.0×10-8 C 的小球,细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场,平衡时细线与铅垂线成37°,如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直,静止释放,则(sin37°=0.6)              (　　)

A.该匀强电场的场强为3.75×107 N/C

B.平衡时细线的拉力为0.17 N

C.经过0.5 s,小球的速度大小为6.25 m/s

D.小球第一次通过O点正下方时,速度大小为7 m/s

【解析】选C。小球在平衡位置时,由受力分析可知:qE=mgtan37°,解得E= N/C=3.75×106 N/C,细线的拉力:T== N　=0.125 N,选项A、B错误;小球向左被拉到细线水平且拉直的位置,释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动,其方向与竖直方向成37°角,加速度大小为a== m/s2=12.5 m/s2,则经过0.5 s,小球的速度大小为v=at=6.25 m/s,选项C正确;小球从水平位置到最低点的过程中,若无能量损失,则由动能定理:mgL+qEL=mv′2,代入数据解得v′=7 m/s;因小球从水平位置先沿直线运动,然后当细线被拉直后做圆周运动到达最低点,在细线被拉直的瞬间有能量的损失,可知到达最低点时的速度小于7 m/s,选项D错误。

1.解决力电综合问题的一般思路:

2.运动反映受力情况:

(1)物体保持静止:F合=0。

(2)物体做直线运动。

①匀速直线运动,F合=0。

②变速直线运动,F合≠0,且F合一定与运动方向共线。

(3)物体做曲线运动:F合≠0,且F合总指向曲线凹的一侧。

(4)物体做加速运动:F合与v夹角α,0°≤α<90°;减速运动:90°<α≤180°。

(5)匀变速运动:F合=恒量。

【资源平台】备选角度:利用补偿法求解电场强度

【典例】在某平面上画一个半径为r的圆:

(1)若在圆周上等间距地分布n(n≥2)个相同的点电荷,则圆心处的合场强为多少?

(2)若有一半径同样为r,单位长度带电量为q(q>0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl(且Δl≪r),如图所示,则圆心处的场强又为多少?

【规范解答】(1)当n分别取2、3、4时圆心处的场强均为零,结合点电荷电场的对称性可知,n个相同的点电荷在圆心处的合场强为零。(2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成,若将缺口补上,再根据电荷分布的对称性可得,圆心O处的合场强为零,由于有缺口的存在,圆心O处的电场即为缺口相对圆心O的对称点产生的电场,其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O点的电场强度(包括大小和方向)。其电场强度的大小为E=k,方向由圆心O指向缺口。

答案:(1)零　(2)k,方向由圆心O指向缺口