2024高考物理一轮复习考点攻破训练——光的折射与全反射练习含解析教科版

这是一份2024高考物理一轮复习考点攻破训练——光的折射与全反射练习含解析教科版，共7页。


图1
(1)自A、B点射出的两束光是否平行？求两束光对玻璃的折射率之比；
(2)求自A点射出的光在玻璃中的传播时间．
2．(2023·山东聊城市二模)如图2所示，水面下方有一点光源S，水面上有一艘船，船的最左端到光源的水平距离为l.已知从距船eq \f(l,2)处的水面射出的光线恰好照亮船头标志物A，此光束到达A之前在水中和空气中传播的时间之比为2∶1.若船右移eq \f(l,2)，则水面恰好出现完整的圆形透光区域，不考虑光线的多次反射．求：
图2
(1)水的折射率；
(2)标志物A到水面的高度h.
3．(2023·福建宁德市质检)如图3，△ABC为直角三棱镜的截面，顶角θ＝30°，光屏PD平行于AC边．一束宽度为d的平行单色光垂直射向AC面(AC＝d)，从BC面折射后的出射光在光屏PD上形成光带，其中光线a进入棱镜后平行PD边射出．求：
图3
(1)棱镜对单色光的折射率n；
(2)在光屏PD上形成的光带宽度L.
4．(2023·东北三省三校第二次联合模拟)如图4所示，某种透明材料做成的三棱镜，其横截面是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．求：
图4
(1)该材料对此平行光束的折射率；
(2)这些直接到达BC面的光线从BC面折射后射出，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块．
5．(2023·广西钦州市月考)钻石的临界角较小，很容易对光产生全反射，所以具有很高的亮度．如图5为某钻石的截面图，关于直线OO′对称．现使某单色细光束垂直于BC边入射，已知该钻石对此光的折射率为n，光在真空中传播的速度为c.
图5
(1)求该单色光在钻石中传播的速度大小v；
(2)为使该单色光经AO边全反射后射到OD边，在OD边再次全反射后射到BC边，则在打磨该钻石时，图中α角应满足的条件．
6．(2023·湖北武汉市四月调研)内径为r，外径为eq \r(2)r的透明介质半球壳折射率n＝2，如图6为其截面示意图．
图6
(1)将点光源放在球心O处，求光射出球壳的最短时间；
(2)将光源移至O点正上方内壳上的P点，使其发出的光射向球壳外，求透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长．
答案精析
1．(1)平行 eq \f(b\r(a2＋4h2),a\r(b2＋4h2)) (2)eq \f(a2＋4h2,2ac)
解析 ①由折射和反射光路可知，两束光平行；
自A点射出的光折射率：nA＝eq \f(sinθ,sini)
同理可得B点射出的光的折射率．
nA＝eq \f(\r(a2＋4h2),2a)
nB＝eq \f(\r(b2＋4h2),2b)
eq \f(nA,nB)＝eq \f(b\r(a2＋4h2),a\r(b2＋4h2)).
(2)光在玻璃中的传播速度：vA＝eq \f(c,nA)
时间：tA＝eq \f(\r(a2＋4h2),vA)
得tA＝eq \f(a2＋4h2,2ac).
2．(1)eq \r(2) (2)l
解析 (1)设SO＝x1，OA＝x2，光在水中传播的速度为v，在空气中传播的速度为c，光从水面射出时的折射角为θ1，光射向水面的入射角为θ2
根据题意知：eq \f(x1,v)∶eq \f(x2,c)＝2∶1
根据折射率的定义有：n＝eq \f(c,v)
根据折射定律有：n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(\f(l,2x2),\f(l,2x1))＝eq \f(x1,x2)
联立解得：n＝eq \r(2).
(2)由于sinC＝eq \f(1,n)，可知C＝45°
所以光源S所处的深度：H＝eq \f(\f(3,2)l,tanC)＝eq \f(3,2)l
由几何知识有：x1＝eq \r(\f(1,2)l2＋\f(3,2)l2)＝eq \f(\r(10),2)l
据n＝eq \f(x1,x2)可得：x2＝eq \f(\r(2),2)x1＝eq \f(\r(5),2)l
由几何知识有标志物A到水面的高度：h＝eq \r(x22－\f(l,2)2)＝l.
3．(1)eq \r(3) (2)eq \f(d,2)
解析 (1)光路图如图所示：
光线a在BC面发生折射，由几何关系得：i＝30°，r＝60°
n＝eq \f(sinr,sini)
解得：n＝eq \r(3).
(2)光线在BC面发生折射，有α＝30°，n＝eq \f(sinβ,sinα)
解得：β＝60°
可得在△BCE中，∠BCE＝∠EBC＝θ；2Lcsθ＝BC；BC＝eq \f(\r(3)d,2)
解得：L＝eq \f(d,2).
4．(1)eq \r(3) (2)当光屏到BC距离超过eq \f(\r(3),6)a，光斑分为两块
解析 (1)由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性不难得出，光线进入AB面时的入射角α和折射角β分别为：
α＝60°，β＝30°
由折射定律，材料对此平行光束的折射率n＝eq \f(sinα,sinβ)＝eq \r(3).
(2)如图，O为BC中点，在B点附近折射的光线从BC射出后与直线AO交于D，可看出只要光屏放得比D点远，则光斑会分成两块．
由几何关系可得：OD＝eq \f(\r(3),6)a
所以当光屏到BC距离超过eq \f(\r(3),6)a时，此光斑分为两块．
5．(1)eq \f(c,n) (2)eq \f(π,6)＋eq \f(1,3)arcsineq \f(1,n)≤a≤arccseq \f(1,n)
解析 (1)根据光的传播规律n＝eq \f(c,v)
可得该单色光在钻石中传播的速度大小为v＝eq \f(c,n).
(2)设钻石对该单色光的临界角为C0，则sinC0＝eq \f(1,n)
如图所示：
设该单色光在AO边、OD边的入射角为β、θ，为使该单色光在AO边发生全反射，则β≥C0
由几何关系得：β＝eq \f(π,2)－α
联立以上式子得：α≤arccseq \f(1,n)
为使单色光在OD边发生全反射，则θ≥C0
由几何关系得：θ＝3α－eq \f(π,2)
联立以上式子得：α≥eq \f(π,6)＋eq \f(1,3)arcsineq \f(1,n)
综上所述，图中α角应满足的条件为eq \f(π,6)＋eq \f(1,3)arcsineq \f(1,n)≤α≤arccseq \f(1,n).
6．(1)eq \f(r,c)＋eq \f(\r(2)－1nr,c) (2)eq \f(\r(2)πr,6)
解析 (1)光线从O点沿直线传播出球壳，时间最短，光在空气中传播的时间为t1＝eq \f(r,c)
光在介质中传播的时间为t2＝eq \f(\r(2)－1r,v)
光介质中传播的速度满足n＝eq \f(c,v)
所以t＝t1＋t2＝eq \f(r,c)＋eq \f(\r(2)－1nr,c)；
(2)光由介质射向空气，临界角为sinC＝eq \f(1,n)，解得：C＝30°
如图，由正弦定理得到：eq \f(\x\t(OP),sinC)＝eq \f(\x\t(AO),sin∠APO)
解得：∠APO＝135°，α＝15°
介质球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长为s＝2α·eq \r(2)r＝eq \f(\r(2)πr,6).