北师大版七年级上册2.1 有理数优秀单元测试同步测试题

这是一份北师大版七年级上册2.1 有理数优秀单元测试同步测试题，共20页。试卷主要包含了表示，规定，下列运算正确的是，如图，将一刻度尺放在数轴上，比较大小等内容，欢迎下载使用。

【单元测试】第二章 有理数及其运算（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．表示（    ）
A．与4的积 B．4个的积 C．4个的和 D．3个的积
2．规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（    ）
A． B． C． D．
3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（    ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．若使得算式﹣2□0.25的值最小，则“□”中填入的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
6．2021年末寒潮来袭，全国各地气温骤降．如图表示2022年元月某天山西省四个城市的最低气温情况．这一天最低气温最高的城市为（    ）
城市
太原
大同
长治
临汾
最低气温




A．大同 B．太原 C．长治 D．临汾
7．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ）

A． B． C． D．
8．有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（   ）
  
A． B． C． D．
9．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：

自己负责的哪一步错误的是（    ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

评卷人
得分



二、填空题
10．比较大小：－ －，（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．的倒数是 ，-3的绝对值是 ，的相反数是 ．
12．计算： ．
13．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数的和为 ．

14．若有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，则化简的结果为 ．

15．按如图所示的运算程序，输入，，则输出y的值是 ．

16．如图所示，直径为单位的圆从表示的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达点，则点表示的数是 ．

17．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．
（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为 ；
（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是 ．

评卷人
得分



三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．计算：
（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；   
（2）1÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；
（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；       
（4）（﹣3+）×（﹣36）．
20．出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的，假定向南为正，向北为负，他那天下午行驶里程（单位：km）如下：
＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26
(1)小李在送第几位乘客时行驶的路程最远？
(2)小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的什么方向？距离出发地多远？
(3)若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午汽车一共耗油多少升？
21．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“+”、减产记为“-”，单位：个）．
星期
一
二
三
四
五
增减产值





（1）根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具________个；
（2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，那么小明妈妈这一周的工资与原来相比________（填“增加了”、“减少了”或“不变”）．
22．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．

(1)若●表示2，输入数为，求计算结果；
(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
(3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
23．快递小哥骑摩托车从快递公司出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小丽家，最后回到快递公司．

(1)以快递公司为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴轴上标出小明、小红、小丽家的位置；
(2)小明家与小丽家相距多远？
(3)若摩托车每千米耗油0.03升，那么快递小哥这次送货共耗油多少升？
24．2020年新冠肺炎疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
超减产量/个
＋5
－2
－4
＋13
－9
＋16
－8
(1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩______个；
(2)根据表格记录的数据可知，小王本周实际生产口罩数量为______个；
(3)若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.2元；若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.25元，小王这一周的工资总额是多少元？
(4)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元．若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.2元；若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.25元，小王这一周的工资总额是多少元？
25．如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒

(1)线段__________．
(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）
(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．

(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，
①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），
点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．
②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．


参考答案：
1．B
【分析】根据有理数幂的概念理解逐项判断即可．
【详解】解：根据有理数幂的概念可得，
表示4个的积．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数幂的概念理解，解决此题的关键是熟悉有理数幂的概念．
2．B
【分析】先明确“正”和“负”所表示的意义，然后根据题意作答即可．
【详解】解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30；则（↓5）表示零下5摄氏度，记作﹣5．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数表示相反意义，弄清题意、知道“正”和“负”所表示的意义是解答本题的关键．
3．B
【分析】数轴上互为相反数在原点两侧，并且到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．
【详解】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，
从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，
所以可以得出答案为B．
故选：B．
【点睛】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．
4．D
【分析】根据有理数的混合运算法则，逐项计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，有理数的乘法运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】将运算符号放入方框，计算即可作出判断．
【详解】解：
而
则使得算式-2□0.25的值最小时，则“□”中填入的运算符号是÷，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
【分析】两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．
【详解】解：因为﹣23＜﹣13＜﹣7＜3，
所以这一天最低气温最高的城市为长治．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键．
7．D
【分析】根据数轴、相反数、有理数运算的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，得刻度尺上“”对应数轴上的数为：
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数加减运算的性质，从而完成求解．
8．C
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果.
【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且
∴a-b<0，a+b<0，b-c<0
∴
=
=
=
故选C
【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答.
9．C
【分析】根据有理数的混合运算法则进行判断即可．
【详解】解：(49-63)÷7=49÷7-63÷7
=7-9
=-2
∴出错的是丙．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．
10．>
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较．
【详解】∵，，
∴，    
∴，
∴．     
故答案为：>
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌“握两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．
11． /0.75 3 4
【分析】根据倒数、绝对值的性质和相反数的定义以及有理数的乘方直接求解．
【详解】解：∵，的倒数是，
∴的倒数是；
-3的绝对值是3；
∵，-4的相反数是4，
∴的相反数是4；
故答案为：，3，4．
【点睛】本题主要考查了倒数、绝对值的性质和相反数的定义．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．同时也考查了有理数的乘方．
12．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法可以求解即可．
【详解】解：


故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．
13．
【分析】根据题意得到被盖住的整数为 ，再相加即可求解．
【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ，
∴被盖住的整数的和为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则是解题的关键．
14．
【分析】通过数轴上a、b、c的位置，根据数轴上右边的点大于左边的点，可得，，，所以、，．所以根据绝对值的运算方法可得．．
【详解】解：由数轴得：，，
、，

故答案为：2a．

【点睛】本题主要考查知识点为，绝对值的定义：数轴上的点到原点的距离、绝对值的运算：，数轴上的点的位置关系．能通过数轴判断数的大小关系、理解绝对值的定义，掌握绝对值的运算，是解决本题的关键．
15．1
【分析】由m>n选择正确的运算程序，把m=2，n=1代入代数式，求值，即可求解．
【详解】解：∵m=2，n=1，
∴m>n
∴y=2×1-1=1，
故答案是：1．
【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，解题的关键是正确判断，并选择合适的运算程序．
16．
【分析】根据直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，可得圆的周长，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．
【详解】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示−1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，
得：A点与−1之间的距离是π．
由两点间的距离是大数减小数，
得：A点表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴和圆的周长，掌握数轴上两点间的距离是大数减小数是解题关键．
17． /﹣
【分析】（1）根据友好点的定义可得AB＝2AC，经过计算可得答案；
（2）当点C在线段AB上时，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2CB时，当点C在点A的左侧时，有两种情况，分别计算出m的值后，根据只有四个时刻，可得m的取值范围．
【详解】解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3，
∵点A是B、C两点的“友好点”，
∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，
所以点C表示的数是﹣0.5，
故答案为：﹣0.5；
（2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”，
存在三个时刻：
当 AC＝CB时，即AB＝2AC，则3＝2（m+2），解得m＝﹣0.5，
当AC＝CB时，即CB＝2AC，则1－m＝2（m+2），解得m＝﹣1，
当AC＝2CB时，即m+2＝2（1－m）, 解得m＝0，
∴当点C在线段AB上时，m＝﹣0.5或﹣1或0，
当点C在点A的左侧时，有两种情况：
当AB＝2CA时，即3＝2（﹣2－m），解得m＝﹣3.5，
当CB＝2CA时，即1－m＝2（﹣2－m），解得m＝﹣5，
∴当点C在点A的左侧时，m＝﹣3.5或﹣5，
∵只有四个时刻，
∴m的取值范围为﹣5＜m≤-3.5．
故答案为：﹣5＜m≤-3.5
【点睛】本题考查两点间的距离、一元一次方程等知识，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．
18．(1)0
(2)1
(3)1
(4)7

【详解】（1）解：
=
=0
（2）解：
=
=
=1
（3）解：
=
=1
（4）解：
=
=
=7
【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序，注意会用运算律进行简便运算．
19．（1）-8；（2）；（3）；（4）81
【分析】（1）先将括号都去掉并把带分数化为假分数，然后将一三项放在一起，二四项放在一起，加减即可；
（2）先计算乘方，将除号变为乘号，小数化为分数，再乘法运算即可；
（3）先计算乘方，将除号变为乘号，再算乘法，最后算加减；
（4）运用乘法的分配律，先计算乘法，最后加减运算即可．
【详解】解：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5

（2）1÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2

（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷

（4）（﹣3+）×（﹣36）

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题关键．
20．(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远；
(2)在他最初出发地的正南方向，距离出发地3km；
(3)这天下午汽车共耗油8.3升

【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；
（2）把那天下午小李行驶里程求和，根据结果即可得到答案；
（3）根据单位耗油量乘行驶路程，可得答案．
【详解】（1）解：∵ |26|＞|+15|＞|+14|＞|﹣11|＞|+10|＞|+4|＞|﹣3|，
∴小李在送最后一位乘客时行车里程最远；
（2）（＋15）＋（－3）＋（＋14）＋（－11）＋（＋10）＋（＋4）＋（－26）
＝[（＋15）＋（＋14）＋（＋10）＋（＋4）]＋[（－3）＋（－11）＋（－26）]
＝(＋43)＋（－40）
＝＋3，
答：小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的正南方向，距离出发地3km．
（3）0.1×（15+|﹣3|+14+|﹣11|+10+4+|﹣26|）＝8.3升，
答：若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午汽车共耗油8.3升．
【点睛】本题考查了正数和负数、绝对值、有理数加法和乘法的实际应用等知识，理解正负数的意义，利用单位耗油量乘行驶路程是解题关键．
21．（1）26；（2）157个；（3）1277元；（4）减少了
【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具30-4=26个；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）用完成任务的工资加上超出的工资，再减去倒扣的工资即可求解；
（4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资，再比较即可．
【详解】解：（1）30-4=26个，
∴小明妈妈星期三生产玩具26个；
（2）∵（+10）+（-6）+（-4）+（+8）+（-1）=7，
∴150+7=157（个）．
故本周实际生产玩具157个；
（3）157×8+（10+8）×3-（6+4+1）×2=1288元，
∴小明妈妈这一周的工资总额是1288元；
（4）157×8+7×3=1277（元），
1288＞1277，
∴小明妈妈这一周的工资与原来相比减少了．
【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算．要注意弄清楚题意，仔细求解．
22．(1)3
(2)-17
(3)

【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可；
（2）设●表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可；
（3）根据输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，求出a，b之间的关系．
【详解】（1）解：∵●表示2，输入数为
∴；
（2）解：设●表示的数为x，
根据题意得：，
∴；
（3）解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，
∴，
整理得．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则．
23．(1)见解析；
(2)8.5千米；
(3)0.6升．

【分析】（1）根据已知，以快递公司为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从快递公司出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了10千米，到达小丽家，最后返回快递公司，则小明家、小红家和小丽家在数轴上的位置可知；
（2）用小明家的坐标减去小丽家的坐标即可；
（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4＋1.5＋10＋4.5 (千米)，货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．
【详解】（1）解：如图A、B、C分别表示小明家、小红家、小丽家：

（2）解：小明家与小丽家相距：4－（－4.5）＝8.5（千米）；
（3）解：快递小哥这次送货共耗油：0.03×（4＋1.5＋10＋4.5）＝0.6（升）．
【点睛】本题考查数轴表示有理数，正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键．
24．(1)291
(2)2111
(3)1691元
(4)1689.85元

【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；
（2）根据题意和表格中的数据，本周生产个数=2100+增减产量，即可求得；
（3）根据题意和表格中的数据，本周收入=本周生产个数×0.8＋增产个数×0.2，即可解得；
（4）根据题意和表格中的数据，本周收入=生产个数×0.8＋每天增产个数×0.2－每天减产个数×0.25，即可解得．
【详解】（1）解：小王星期五生产口罩数量为：300﹣9＝291（个），
故答案为：291；
（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），
则本周实际生产的数量为：2100+11＝2111（个）
故答案为：2111个；
（3）（元）
答：小王这一周的工资总额是1691元．
（4）（元）
答：小王这一周的工资总额是1689.85元．
【点睛】此题考查有理数的混合运算和正负数的意义，本题是实际生活中常见的一个表格，它提供了多种信息，但关键是从中找出解题所需的有效信息，构造相应的数学模型来解决问题．
25．(1)
(2)
(3)
(4)①；   ②秒或秒或秒

【分析】（1）由数轴上两点间的距离的定义求解即可，数轴上两点间的距离等于数轴上两点所对应的数的差的绝对值；
（2）结合“路程＝速度×时间”以及两点间的距离公式，用点P运动路程－可求解；
（3）当秒时，根据路程＝速度×时间，得到，所以，再 由点是的中点，点是的中点，利用中点的定义得到，，最后由即可得到结论．
（4）①设运动时间为，当点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，结合“路程＝速度×时间”，再利用数轴上两点间距离公式，则点所表示的数是点的运动路程加上点所表示的数，点所表示的数是点的运动路程加上点所表示的数即可．
②结合①的结论和点所表示的数，分三种情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵在数轴上，点A表示的数为－6，点B表示的数为8，
∴．
故答案为：14
（2）∵在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒，
∴，
∴．
故答案为：
（3）∵点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，
当秒时，，
∴，
又∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴．
∴此时的长度为．
（4）①设运动时间为，当点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，
∴，，
∴点所表示的数为：，点所表示的数为：，
故答案为：；
②结合①的结论和点所表示的数，可知：
点表示的数为，点所表示的数为：，点所表示的数为：，
分以下三种情况：
若点为中点，则，
∴，
解得：；
若点为中点，则，
∴，
解得：；
若点为中点，则，
∴，
解得：．
综上所述，当为秒或秒或秒时，、、三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，中点的定义，注意分情况讨论．解题的关键是学会用含有t的式子表示动点点P和点Q表示的数．