初中数学北师大版七年级上册3.3 整式精品单元测试习题

这是一份初中数学北师大版七年级上册3.3 整式精品单元测试习题，共20页。试卷主要包含了下列代数式书写规范的是，已知，则的值是，代数式的值为5，则的值是，下列各式是单项式的是等内容，欢迎下载使用。

【单元测试】第三章 整式及其加减（A卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（　　）
A．ab B．10a+b C．10b+a D．ba
2．方孔铜钱应天圆地方之说，古代入们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图中是一枚清代的“乾隆通宝”，“外圆”直径为a，内方边长为b，则这枚钱币的面积可以表示为（　　）

A．πa2﹣b2 B． C． D．
3．一款羽绒服的成本价为a元，销售价比成本价增加了15%，现因库存积压，所以就按销售价的75%出售，那么这款羽绒服每件的实际售价为（    ）
A．（1+15%）（1+75%）a元 B．75%（1+15%）a元
C．（1+15%）（1-75%）a元 D．（1+15%+70%）a元
4．下列代数式书写规范的是（    ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值是（    ）
A．8 B．4 C．16 D．-16
6．代数式的值为5，则的值是（    ）
A． B．－3 C．0 D．3
7．下列各式是单项式的是（    ）
A． B． C． D．
8．代数式2x－y，ab，，，中，多项式的个数有（    ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．多项式的常数项是_________，次数是_________．（    ）
A．1，3 B．1，2 C．－1，3 D．－1，2
10．下列各组中的两个单项式不是同类项的是（    ）
A．与 B．-3与0 C．与 D．与
11．如果单项式与是同类项那么的值为（ ）
A．－1 B．1 C．7 D．－ 2022
12．长方形的长为，宽为，那么其周长为（    ）
A． B． C． D．
13．根据图中数字规律，若第个图中，则，的值为（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和
14．我们用全等的正六边形拼成如下图形，按此规律则第10个图形中有小正六边形（    ）个．

A．270 B．271 C．272 D．273
15．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（   ）个图形有2022颗棋子．

A．672 B．673 C．674 D．675

评卷人
得分



二、填空题
16．铅笔每支元，钢笔每支元，小明买了3支铅笔和5支钢笔，共用去了 元．
17．买一个排球需要a元，买一个足球需要b元，买一个篮球需要c元，小明买2个排球、6个足球、1个篮球共需要 元（用式子表示）．
18．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形面积与小长方形面积的比是 ．

19．是实数，若，则 ．
20．如图，是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，则 ．

21．历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如多项式，则 ．
22．多项式是一个五次两项式，则m的值为 ．
23．当k= 时，(k-1)a2-5a+3是a的一次多项式.
24．下列说法中：①若，则；②若，，则；③式子是七次三项式；④若，m是有理数，则；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时积为负．其中说法正确的是 ．
25．若与的和是单项式，则m＋n＝ ．
26．当 时，多项式不含项．
27．有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|a+b|-|b-2a|化简后结果为 ．

28．用小棒摆图形，按照下面的规律，图⑦需要 根小棒．

29．如图，用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴，……，那么搭100个这样的三角形需要火柴棒 根．

30．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，
……
如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
当所剪次数为6时，正三角形的个数为 ；
当所剪次数为时，正三角形的个数为 （用含的代数式表示）．

评卷人
得分



三、解答题
31．如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．

(1)若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)
(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①试用含n的代数式表示m；
②该位置距离原点O最近时n的值为
(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是
32．为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元．
(1)小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费__________元．
(2)如果小张家一个月用电a度(a>150)，那么这个月应缴电费多少元?(用含a的式子表示)
(3)如果小张家八月份用电215度，那么这个月应缴电费多少元?
33．如图，在一个底为acm，高为hcm的三角形铁皮上剪去一个半径为rcm的半圆．

(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式；
(2)求当a＝20，h＝15，r＝4时剩下的铁皮面积（π取3）．
34．化简：
(1)－ab＋5ab－2ab；
(2)（5x2－xy）＋（2xy－3x2）；
(3)2（2x－xy）－（3x－7xy）；
(4)3（a＋b2）－（2b－3a）－2（b2＋3a）；
35．数学兴趣小组活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．

(1)按照这种规律，第5个“100”字样的棋子个数是_________，第n个“100”字样的棋子个数是_________；
(2)若有2022个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一个“100”，若能，求摆出是第几个“100”？若不能，说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】根据数的表示，两位数=10×十位数字+个位数字，将对应字母或数值代入即可求解．
【详解】解：由题意可知，该两位数可表示为：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是列代数式，重点在于掌握多位数用字母表示．
2．C
【分析】用外圆面积减去里面正方形面积即可．
【详解】解：由题意得：钱币的面积为：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解钱币面积等于外圆面积减去里面正方形面积是解题的关键．
3．B
【分析】每台实际售价=成本价×（1+15%）×75%，根据等量关系直接列出代数式即可．
【详解】解：每台实际售价为75%（1+15%）a元，
故选：B．
【点睛】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意销售价比成本价增加15%后，再按销售价降价75%出售．
4．D
【分析】根据代数式的书写要求注意判断即可．
【详解】解：A、没有省略乘号，应为2mn，故该选项错误；
B、系数没有化为假分数，应为，故该选项错误；
C、除号没有用分数线代替，应为，故该选项错误；
D、该选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解决本题的关键是掌握代数式的书写要求．
要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；
（2）数字要写在前面；
（3）带分数一定要写成假分数；
（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式．
5．C
【分析】根据二次方的非负性和绝对值的非负性，求出x、y的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次方的非负性和绝对值的非负性，乘方运算，根据题意求出x、y的值是解题的关键．
6．D
【分析】由的值为5，得出，将其整体代入代数式即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴


．
故选D．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
7．A
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．
【详解】解：A、是单项式，故此选项正确；
B、的分母含有字母，不是单项式，故此选项错误；
C、含加法运算，不是单项式，故此选项错误；
D、含减法运算，不是单项式，故此选项错误，
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的概念，注意分母中含有字母的式子不是单项式．
8．B
【详解】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．
解：多项式有：2x﹣y，，共2个．
故选：B．
9．C
【分析】根据多项式的项和次数的概念进行判断即可．
【详解】解：的常数项是－1，次数是3，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式的项和次数的概念，熟知多项式的项和次数的概念是解答本题的关键．其中，多项式的次数指次数最高的项的次数；常数项指不含字母的项．
10．C
【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、与是同类项，故本选项不符合题意；
B、-3与0是同类项，故本选项不符合题意；
C、与中，和的指数均不相同，则不是同类项，故本选项符合题意；
D、与是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项，注意：所有的常数项都是同类项是解题的关键．
11．B
【分析】根据同类项的定义先求出a、b的值，然后再代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，求出a、b的值．
12．D
【分析】根据长方形周长公式求解即可：长方形周长=（长+宽）×2．
【详解】解：∵长方形的长为，宽为，
∴长方形的周长为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，熟记长方形周长公式是解题的关键．
13．A
【分析】每个图形中，左边三角形上的数字，右边三角形上的数字为，下面三角形上的数字，先把代入求出的值，再进一步求出和的值．
【详解】解：通过观察可得规律：，，，
，
，
，，
故选：A．
【点睛】本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键．
14．B
【分析】根据图形特点，首先写出前三个图形中小正六边形的个数，从而得到规律并写出第n个图形中小正六边形的个数，然后把n=10代入进行计算即可得解．
【详解】解：如图，

第1个图形中有小正六边形1个，1=3×12-3×1+1，
第2个图形中有小正六边形7个，7=3×22-3×2+1，
第3个图形中有小正六边形19个，19=3×32-3×3+1，
…，
依此类推，第n个图形中有小正六边形（3n2-3n+1）个，
所以，第10个图形中有小正六边形3×102-3×10+1=271个．
故选：B．
【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，得到第n个图形中小正六边形的个数变化规律的表达式是解题的关键．
15．B
【分析】观察图形，根据给定图形中棋子颗数的变化，找出变化规律：第n个图形有（3n＋3）颗棋子，然后计算即可．
【详解】解：观察图形，可知：第1个图形有6＝3×2颗棋子，第2个图形有9＝3×3颗棋子，第3个图形有12＝3×4颗棋子，第4个图形有15＝3×5颗棋子，……，
∴第n个图形有3×（n＋1）＝（3n＋3）颗棋子，
当3n＋3＝2022时，
解得：n＝673，
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中棋子颗数的变化情况，找出变化规律是解题的关键．
16．（3x+5y）/（5y+3x）
【分析】分别计算买铅笔和买钢笔的价格，再求和．
【详解】解：买铅笔用去3x元，买钢笔用去5y元，共用去（3x+5y）元
故答案为：（3x+5y）．
【点睛】本题考查根据实际问题列代数式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
17．
【分析】根据总价=单价×数量进行计算即可．
【详解】解：一个排球需要a元，则2个排球需要2a元；
一个足球需要b元，则6个足球需要6b元；
所以买2个排球、6个足球、1个篮球共需要元．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
18．4：3
【分析】设重合部分的面积为a，a＞0，根据题意用a表示出大长方形和小长方形的面积，即可求解．
【详解】设重合部分的面积为a，a＞0，
根据题意有：大长方形的面积为，小长方形的面积为：，
则大长方形的面积与小长方形的面积之比为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了比例的知识，找到两个长方形的面积与重叠部分的面积之间的关系是解决问题的关键．
19．1
【分析】将原式两边同时乘以，即得出，再将两边同时加1，最后将代入，即可求解．
【详解】，
两边同时乘以，得：，
再两边同时加1，得．
代入，得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解题关键．
20．0
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“1”相对，面“y”与面“-1”相对，根据题意得， x=1，y=-1，
∴ ．
故答案为0．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
21．-6
【分析】直接根据题中的定义代入求解即可．
【详解】解：f（﹣1）＝＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】本题考查代数式求值，直接根据题中的定义代入求解是解题的关键．
22．-2
【分析】直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案．
【详解】解：∵多项式是一个五次两项式，
∴|m|+3=5，m+2=0，
解得：m=-2或m=2（不合题意，故舍去）．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数，是解题关键．
23．1
【分析】根据多项式的次数的定义得出，求解方程即可．
【详解】解：由题意得，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多项式的次数的定义，即可完成．
24．②
【分析】利用乘方的意义对①进行判断；利用有理数乘法的运算法则对②进行判断；利用多项式的概念对③进行判断；利用等式的性质对④进行判断；利用零乘以任何数得零对⑤进行判断．
【详解】解：①若|a|=-a，则a≤0，所以①的说法错误；
②若a＜0，ab＜0，则b＞0，所以②的说法正确；
③式子是四次三项式，所以③的说法错误；
④若a=b，m≠0，则，所以④的说法错误；
⑤几个非零的有理数相乘，负因数的个数是奇数时积为负，所以⑤的说法错误；
综上分析可知，说法正确的有②．
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查了多项式、有理数、绝对值、有理数的乘法，掌握其定义是解决此题的关键．
25．5
【分析】根据与的和是单项式，可知与是同类项，可得m-1=2，2n-1=3，据此即可解答．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴m-1=2，2n-1=3，
解得m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项概念的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
26．3
【分析】根据多项式中不含某一项，该项的系数为0，进行计算即可．
【详解】解：∵多项式不含项，
∴，
解得：．
故答案为：3
【点睛】本题考查多项式的知识，掌握多项式中不含某一项，该项的系数为0，是解题的关键．
27．-a+2b/
【分析】首先根据a、b在数轴上的位置可知：且，可得，，再根据去绝对值符合号法则及整式的加减运算，即可求得结果
【详解】解：由a、b在数轴上的位置关系可得：且，
，，
∴

=a+b+b-2a
=-a+2b，
故答案为：-a+2b．
【点睛】本题考查了根据有理数在数轴上的位置确定代数式的符号，去绝对值符号法则及整式的加减运算，正确判断代数式的符号是解答本题的关键．
28．24
【分析】观察可得，图①需要6根，图②需要9根，图③需要12根，每次比前一个图多3根，据此得出规律，即可解答．
【详解】解：图①需要6根，图②需要9根，图③需要12根，
每个图形需要的小棒比前一个图多3根，
因此，第n个图需要（3n+3）根小棒，
图⑦需要（根），
故答案为：24．
【点睛】本题考查图形类规律探索，根据所给图形找到规律是解题的关键．
29．201
【分析】观察前面3个图形需要的火材棒的数量，用含有相同特征的运算式表示，再写出第100个运算式进行计算即可得到答案．
【详解】解：（1）观察图形可知
第1个图共有火柴棒1＋2＝1＋2×1＝3根，
第2个图共有火柴棒1＋2＋2＝1＋2×2＝5根，
第3个图共有火柴棒1＋2＋2＋2＝1＋2×3＝7根，
…
第100个图形有有火柴棒根，
故答案为：201．
【点睛】本题考查的是图形的变化规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．
30． 19
【分析】由上表可知，每多剪一次，正方形的个数多3个，根据规律即可求出所剪次数为6和n时，正三角形的个数．
【详解】解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以当所剪次数为6时，正三角形的个数为：；
当所剪次数为时，正三角形的个数为：．
故答案为：19，．
【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到其规律．
31．(1)甲对乙错
(2)①-6n+25 ；②4
(3)3或5

【分析】（1）由题意知，甲只能向东移动才有可能停在数轴正半轴上，则只需考虑①与②的情形即可确定对错；
（2）①根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；
②根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；
（3）由题意可得刚开始两人的距离为8，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果．
【详解】（1）解：∵甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，
∴甲乙之间的距离为8．
∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上，
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上．
故答案为：甲对乙错；
（2）解：①∵乙猜对n次，
∴乙猜错了（10-n）次．
∵甲错乙对，乙向西移动4个单位，
∴乙猜对n次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n．
∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位，
∴乙猜错了（10-n）次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4n+2（10-n）=25-6n；
②∵n为正整数，
∴当n=4时该位置距离原点O最近．
故答案为：4；
（3）解：k=3 或 k=5．
由题意可得刚开始两人的距离为8，
∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，
∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，
∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．
∵甲与乙的位置相距2个单位，
∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位．
∵6÷2=3，10÷2=5，
∴k的值为3或5．
故答案为：3或5．
【点睛】本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．
32．(1)60
(2)这个月应缴纳电费为：0.8a-45
(3)127元

【分析】（1）根据120＜150，结合电费=单价×度数，列式求值即可，
（2）根据“如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元”分别讨论a≤150和a＞150时，这个月应缴纳的电费，列出关于a的整式，
（3）令a=215度，代入（2）中的代数式中即可求出答案．
【详解】（1）根据题意得：
0.5×120=60（元），
答：这个月应缴纳电费60元，
故答案为：60；
（2）当a＞150时，这个月应缴纳电费为：0.5×150+0.8（a-150）=0.8a-45，

答：这个月应缴纳电费为：0.8a-45；
（3）当a=215度，
应缴费为：0.8×215-45=127元
【点睛】本题考查列代数式，要注意判定是否超出150度，然后分类讨论缴费情况，本题还涉及代入求值问题．
33．(1)ah﹣πr2，是多项式
(2)126

【分析】（1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果；
（2）把a＝20，h＝5，r＝4代入（1）中的代数式计算即可．
（1）
解：S阴影＝S三角形﹣S半圆
＝ah﹣πr2，是多项式；
（2）
当a＝20，h＝15，r＝4，π＝3时，
S阴影＝ah﹣πr2
＝×20×15﹣×3×42
＝150﹣24
＝126．
【点睛】此题考查了列代数式，整式的判断，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列得代数式是解题的关键．
34．(1)2ab
(2)2x2＋xy
(3)x＋5xy
(4)b2－2b

【详解】（1）－ab＋5ab－2ab
＝（－1＋5－2）ab
＝2ab
（2）（5x2－xy）＋（2xy－3x2）
＝5x2－xy＋2xy－3x2
＝5x2－3x2＋2xy－xy
＝2x2＋xy
（3）2（2x－xy）－（3x－7xy）
＝4 x－2 xy－3x＋7xy
＝ x＋5xy
（4）3（a＋b2）－（2b－3a）－2（b2＋3a）
＝3a＋3b2－2b＋3a－2b2－6a
＝ b2－2b
【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题关键是掌握其运算法则以及运算技能．
35．(1)31，(5n+6)
(2)不能，理由见解析

【分析】（1）根据图形的变化可知，每个图形都比前一个多5个棋子，根据此规律得出第6个图形的棋子数即可；
（2）由（1）的规律归纳出的第n个图形棋子数，列式求解即可判断．
【详解】（1）解：由图知，第1个“100”字样图案的棋子个数是11=5+6，
第2个“100”字样图案的棋子个数是16=5×2+6；
第3个“100”字样图案的棋子个数是21=5×3+6；
…，
第5个“100”字样图案的棋子个数是5×5+6=31；
第n个“100”字样图案的棋子个数是5n+6；
故答案为：31；(5n+6)；
（2）解：不能，理由如下：
令，
解得，
因为不是整数，
所以，不能．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个“100”字样图案的棋子个数是（5n+6）是解题的关键．