河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题及答案

唐山市十县一中联盟2022-2023学年度第一学期期中考试

高二数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．

2．作答选择时，选出每小顾答案后，用2B铅竿将答顾卡对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案涂在试卷上一律无效．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线l：斜率和在x轴上的截距分别为(    )

A. ，3 B. ， C. ，3 D. ，

2. 已知点、分别为点在坐标平面和内的射影，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 直线：，直线：，则与之间的距离为(    )

A.  B. 2 C.  D. 4

4. 已知空间三点O(0，0，0)，A(1，，2)，B(，-1，2)，则以OA，OB为邻边平行四边形的面积为(    )

A. 8 B. 4 C.  D.

5. 已知圆的半径为且圆心在轴上，圆与圆相交于两点，若直线的方程为，则(    )

A. ， B. ，

C ， D. ，

6. 已知直线与直线关于轴对称，且直线过点，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在棱长为的正四面体中，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知是圆上一动点，，为线段的中点，为坐标原点，则(    )

A. 为定值 B. 为定值

C. 为定值 D. 为定值

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 已知平行六面体，则下列各式运算结果是的为(    )

A.  B.

C.  D.

10. 直线，则(    )

A. 点在上 B. 的倾斜角为

C. 的图象不过第一象限 D. 的方向向量为

11. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，P，Q分别为棱A1D1，B1B，AB，D1D的中点，则(    )

A.  B. 直线MN与直线BQ相交

C. 点Q到直线MN的距离为 D. 点D到平面MNP的距离为

12. 已知、，为圆上一动点，则(    )

A. 的最大值为 B. 的最大值为

C. 到直线距离的最大值为 D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13 已知向量，，，则__________．

14. 设直线：，直线：，若∥，则实数a＝____________．

15. 已知圆锥PO(P为圆锥顶点，O为底面圆心)的轴截面是边长为2的等边三角形，A，B，C为底面圆周上三点，空间一动点Q，满足，则的最小值为____________．

16. 设直线l：与圆C：交于两点，则 的取值范围是___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知三个顶点的坐标分别为、、，求：

(1)边上的中线所在直线的方程；

(2)边上的高所在直线的方程；

(3)的平分线所在直线的方程．

18. 已知长方体中，，，，点M，N分别在棱CD，上，且，．

(1)若，求；

(2)若平面，求．

19. 在正三棱柱中，AB=2，AA1=，点M为BB1的中点．

(1)求AB与平面MAC所成角的正弦值；

(2)证明：平面MA1C1⊥平面MAC．

20. 已知圆O：与圆C：相外切．

(1)求m值；

(2)若直线l与圆O和圆C都相切，求满足条件的所有l的方程．

21. 如图，四边形为正方形，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且二面角为直二面角，为棱上一点．

(1)求直线与所成角；

(2)当为何值时，平面与平面夹角的余弦值为？

22. 已知圆C：，四点P1(1，1)，P2(0，2)，P3(1，)，P4(1，-)中恰有三点在圆C上．

(1)求圆C的方程；

(2)设以k为斜率的直线l经过点Q(4，-2)，但不经过点P2，若l与圆C相交于不同两点A，B．

①求k的取值范围；

②证明：直线P2A与直线P2B的斜率之和为定值．