江苏省江阴市南闸实验学校2023-2024学年八年级上学期10月质量调研数学试卷

2023-2024学年江阴市南闸实验学校第一学期10月初二数学质量调研           

一、选择

1.下列图形中，是轴对称图形的为（       ）

A　　　　 　     B 　　　　　　  　C　　         　D

2.下列说法正确的是  （      ）

A．4的平方根是±2   B．立方根等于本身的数是0、1   C．   D．

3．一块三角形形状的玻璃破成如图所示的四块，如果用部分碎片配一块与原来形状相同的玻璃，可以使用的碎片编号为（　　）

A．2 B．1，3 C．3，4        D．1，3，4

4．如图点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，下列所添条件不恰当的是（　　）

A．AF=EC     B．AE=CF   C．∠D=∠B     D．∠A=∠C

5.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是      （     ）

A．2，3，4    B．3，4，5      C．8，12，20        D．5，13，15

6.等腰△ABC的两边长分别为5，9，则这个等腰三角形的周长为（      ）

 A．19   B．23    C．19或23   D．14或19

7．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为(      )

A．12      B．13       C．14       D．18

8．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，则BC的长为 （     ）

A．25    B．7     C．25或7   D．不能确定

9．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为(    )

1. 11cm              B. 12cm             C.13cm         D.17cm 

10．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为 （       ）

A．1s         B．3s         C．2s或3s        D．1s或3s

二、填空

11.   9的平方根是　 　　．

12．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD=40°，BD⊥EC，则∠D为          °

13．在镜子中看到时钟显示的时间          ，则实际时间是 　           　．

14．若等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数是         ．

15．若一个正数的两个不同的平方根为2m − 6与m + 3，这个正数为          ．

16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于                

17．在4×4正方形网格中，已有3个小方格涂黑,要从13个白色小方格中选出一个也涂黑,使所有黑色部分组成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有         个.

18．如图，在△ABC中，∠CAB=45°，AC=5，AB=4，过点C作CD⊥CB，点D在点C右侧，且CD=CB，连接AD，则的值为　    　．

三、解答题

19.求下列各式中x的值：

(1)  x2－4＝0               (2)  (x＋7)＝－27 

20．如图2，在6×6的网格中（每个小正方形

的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，

且直线m、n互相垂直．

①作△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′；

②若网格上的每个小正方形的边长为1，

则△ABC的面积为      ．

③在直线n上找一点Q，使QB +QC的值最小，

并求出最小值为       （结果保留根号）.

21.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．

求证：AB∥DE

22．如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上， AE与BD相交于点O；

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠2=40°，求∠C的度数．

23．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点．

求证：MN⊥DE；

24．作图并计算：

（1）如图，在△ABC内找一点D，使D点到AB、BC两边的距离相等且

    到点A、点B的距离相等. （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，∠C=100°，∠DAC=35°，求∠CAB的度数.

25．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F

(1)求证：BE＝CF ；

(2)若AF＝6，BC＝7，则△ABC的周长=          ．

26．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：【出处：】

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是          ．

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是            ．

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

【初步运用】

如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，则线段BF的长=           ．

【灵活运用】

如图③，在△ABC中， ∠A＝90°，D为BC中点， DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．

27．如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒（）．

（1）把沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值．

（2）是否存在t值，使得为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由．

（3）现把沿着直线BP翻折，当t为何值时点C恰好落在直线AB上．