江苏省江阴市南闸实验学校2023-2024学年九年级上学期10月质量调研数学试卷

2023-2024第一学期10月数学学科质量调研卷

一、选择题

1.下列方程是一元二次方程的是………………………………………………………（      ）

A、2x＋y＝1     B、x2-1＝0       C、x（x+3）=x2       D、 

2.⊙O的半径为3，线段OP=2，则点P与⊙O的位置关系是………………………（      ）

   A、点P在⊙O外      B、点P在⊙O内     C、点P在⊙O上      D、不能确定

3.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5  B．k＜5且k≠1  C．k≤5且k≠1  D．k＞5

4.若△ABC∽△DEF，相似比为1：5，则它们面积的比为（     ）

5.如图，△ABC中，EF∥BC，，EF＝3 ，则BC的值为             （      ）

A．8                 B．6              C．9              D．10

          第5题              第7题                 第8题

6. 下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为   （ 　　）

A．1          B．2         C．3      D．4

7.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=∠OAC，则∠AOC的大小是         （  　）

A．90°    B． 45° C．70° D． 60°

8.如图，⊙O的直径AB=8，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：3，则CD的长…（      ）

A．      B．       C．          D．

9.若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为    （　　）

A．a＜－1 B．a＞3 C．－1＜a＜3 D．a≥－1且a≠0

10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF ∽△ACD，其中一定正确的是                                                                                  （　　）

A．①②③④           B．①③         C．②③④       D．①②③   

二、填空题

11.若，则=　   　

12．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，若∠A=35°，则∠B的度数是        ．

13.直角三角形的两直角边为6和8，则此三角形的外接圆半径是            

14．若△ABC ∽△ACD，AB＝1，AD＝4，则AC＝        ．

15.如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　　　　．

16.如果关于x的方程2x2－7x＋m＝0的两实数根互为倒数，那么m的值为__________

17.已知一元二次方程 的两个根为x1，x2，则   .

  第12题            第15题                      第18题

18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的取值范围是_________．

三、解答题

19.解方程:

(1) (x－1)2＝9；                             (2) x2＋4x－21=0           

 (3)x2－2x＝1                                  (4)(x＋3)2＝2x(x＋3)

20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　    　；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　      　；

（3）△A2B2C2的面积是　         　平方单位．

21．如图所示，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝BC＝6．

（1）作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）求△ABC的面积以及外接圆半径；

22.已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．

①求证：方程总有2个不相等的实数根；②若方程有一个根为1，求m的值．

23．如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

(1)求证：△ABD≌△BCE

(2)求证:.BD2=AD·DF

(3)求证：△AEF∽△BEA.

24.如图⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，弧EC的度数是40°.

(1)求∠BOD的度数．(2)求证:=

25.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为_______________件；   

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

26.如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．（友情提示：光在镜面反射中∠FBC＝∠GBA）

（1）求BC的长．

（2）求灯泡到地面的高度AG．

27．（此题A类不做）

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）试探究t为何值时，△BPQ的面积是cm2；

（3）直接写出t为何值时，△BPQ是等腰三角形；

（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接写出t的值．