广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年九年级第一次作业评价数学科习题

考试时间：120分钟   满分120分

班级______  学号______  姓名______

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．一元二次方程的解是（    ）

A． B．， C． D．，

2．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

A． B． C． D．

3．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（    ）

A．是正方形 B．且

C．是矩形 D．且

4．设，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）

A．6 B． C．5 D．

5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（    ）

A．对角线互相垂直  B．四个内角和为360°

C．对角线相等  D．四个角都是直角

6．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，若，，则AC长为（    ）

6题图

A．3 B．6 C． D．

7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，一块长方形绿地的长为100米。宽为50米，在绿地中修建两条道路后剩余的面积为4851平方米，根据题意可列出方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到，与AB交于点E，若，则∠2的度数为（    ）

9题图

A．25° B．20° C．15° D．10°

10．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，，，H是AF的中点，那么CH的长为（    ）

10题图

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11．把方程化为一般形式为______．

12．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于______．

13．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，，则∠ACE的度数为______．

13题图

14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______．

15．已知菱形ABCD的面积是，对角线AC长是8cm，则BD长是______cm．

16．∵，由，得；

∴代数式的最小值是4．仿照上述方法求代数式的最小值为______．

17．如图，在矩形ABCD中，，，点P为边AB上任意一点，过点P作，，垂足分别为E、F，则______．

17题图

三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）

18．解方程：．

19．先化简，再求值：，其中，．

20．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选项一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．

（1）这次活动一共调查了______名学生：

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于______度；

（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人？

四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）

21．如图，矩形ABCD中，AC是对角线．

（1）尺规作图，作AC的垂直平分线EF，与AD，BC分别相交于点E，F，垂足为O（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）连接CE，AF，求证：四边形AFCE是菱形．

22．致富新村要修建一个长方形的养猪场，猪场的一面靠墙（墙长25米），另外三边用长40米的木栏围成。

（1）设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为_______米．

（2）怎样围才能使得养猪场的面积为150平方米？

23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点A作，过点D作．

交AE于点E．

（1）求证：四边形AODE是矩形．

（2）若，，求四边形AODE的面积．

五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．

（1）求证：；

（2）求BG的长．

25．如图，在Rt△ABC中，，，，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0<t≤15）．过点D作于点F，连接DE，EF．

（1）求证：；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．