重庆市沙坪坝区重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份重庆市沙坪坝区重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。
重庆一中初2024届23-24学年度上期阶段性消化作业三数学试题    2023.10（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．-3的相反数为（    ）A．3 B．-3 C． D．2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（    ）2题图A． B． C． D．3．在中，，，，则的值为（    ）A． B． C． D．4．估计的值应在（    ）A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间5．若点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）a． B． C． D．6．如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若米，米，米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内），则建筑物AB的高度为（    ）6题图A．8米 B．16米 C．24米 D．32米7．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有16个正方形，…，按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（    ）A．64 B．72 C．81 D．1008．如图，和均为等腰直角三角形，，，，点B在线段ED上，已知，，则的值为（    ）8题图A． B． C． D．39．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，于点F，连接BF，设，若，则一定等于（    ）9题图A． B． C． D．10．已知代数式，，在代数式A中，任取两项与代数式B中任意两项进行替换，A、B替换后的结果分别记作、，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项、与代数式B中的第一项和第二项a、进行替换，得到，；再选取中的第一项和第三项、与代数式中的第一项和第二项b、进行替换，得到，，…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作、，当、的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得；②当时，n的最小值为1；③所有的共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：______．12．已知点、都在同一反比例函数图象上，则n的值为______．13．已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，这些球除颜色外其余均相同．现从中随机地摸出一个球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球，则摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率是______．14．已知m是关于x的一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．15．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过A作轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且，连接AD交y轴于点C，连接BC．若的面积为4，则k的值为______．15题图16．若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．17．如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，连接AP，将沿AP折叠得到，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AM平分交DQ于点M．若，，则点P到直线AM的距离是______．17题图18．一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称m为“对称数”，将m的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新数，记．例如：对称数时，，则．已知s、t都是“对称数”，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，其中，，a，b，x，y均为整数．若能被8整除，则______；同时，若、还满足，则所有可能值的和为______．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）    （2）20．在学习正方形的过程中，小军发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD边上任意一点，连接BE，若过点A的直线，交CD于点G，则必有．为了验证此规律的正确性，小军的思路是：先利用下图，过点A作出BE的垂线，再通过证全等得出结论．请根据小军的思路完成以下作图与填空：20题图（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴   ①   ，，∴．∵   ②   ∴，∴，∴   ③   ，在和中∴．∴．21．北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75；七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数众数中位数七年级77a80.5八年级7789b八年级被抽取的学生测试得分扇形统计图21题图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．重百商场有A、B两款电器，已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求每台B款电器的售价为多少元？（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，重百商场决定采取适当的降价措施，调查发现，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台，重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元，每台A款电器应降价多少元？23．如图1，在平行四边形ABCD中，，，，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，的面积为，的面积为．（1）请直接写出、关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出，2的函数图象，并写出函数的一条性质；（3）根据图象直接写出当时，x的取值范围为______．24．周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为，他从点A出发，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为米的山坡BD到达点D，BD的坡度为，然后沿水平观景步道DE走了900米到达点E，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：，）（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），小红的平路速度为90米/分，请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．24题图25．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点，直线经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，连接AC，点P为直线上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且，点G在点F的左侧，当四边形PACB的面积为时，求的最大值；（3）如图3，将沿着射线EC方向平移个单位长度，点A的对应点是M，点B的对应点是N，点K为直线上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在，请直接写出点H的横坐标；若不存在，请说明理由．26．在中，过点B作于点D，．（1）如图1，若，，求线段AB的长；（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点H为AC延长线上一点，点G为EF上一点，连接DF、GH、FH，若，，求证：；（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，连接DP，将DP绕着点D顺时针方向旋转得到DQ，延长DQ到H，使得，连接AH，当AH最小时，连接CH，将沿着直线BH翻折得到，连接GD、HD，请直接写出此时的面积． 初2024届23—24学年度上期阶段性消化作业三参考答案一、选择题：1—10  ABDCA   CCADB二、填空题：11．   12．   13．   14．   15．   16．18   17．   18．8，55三、解答题：19．（1）解：原式（2）解：原式20．（1）（2）①  ②  ③  ④21．（1）上述图表中：，，；（2）七年级学生对事件关注与了解程度更高．理由如下：七年级测试得分的中位数80.5分大于八年级测试得分的中位数77.5分；八年级学生对事件关注与了解程度更高．理由如下：八年级测试得分的众数89分大于七年级测试得分的众数88分（3）（人）答：两个年级测试得分在C组的人数一共有380人22．解：（1）设每台B款电器的售价为x元，由题意得：解得：，经检验：是原方程的根且符合题意答：每台B款电器的售价为240元（2）每台A款电器应降价a元，由题意得：解得：，为了尽快减少库存，∴答：每台A款电器应降价40元．23．解：（1），，．（2）函数图象如图①函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线；②当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小；③函数在自变量取值范围内，有最大值，当时函数取最大值4，无最小值（任意写出一条性质即可）（3）24．解：（1）过点D作于点H，过点C作于点M，交DE延长线于点K．由题意得，，，∵BD的坡度为，∴在中，，∴在中，，∴∴（米）答：山顶C到AB的距离约为1873米．（2）小红先到达山顶C处，理由如下：由题意得，在中，，∴∴小明到达山顶所需时间为：（分）小红到达山顶所需时间为：（分）∵，∴小红先到达山顶C处．25．解：（1）中，当时，；当时，．∴，∵点E为AB的中点，∴，∵∴设EC的解析式为，∴解得∴的解析式为（2）过P点作轴交AB于Q点∵，，∴设，，∴∵∴，则．将P点水平向左平移2个单位长度，得到点，连接并延长交轴于点G，将G点水平向右平移2个单位长度得到点F，连接PF，此时取到最大值，最大值为的长度．，，∴的最大值为（3），，，26．答案：（1）方法一：在AC上截取，连接BK，∵，，∴∵，∴∵，∴，∴∵，∴，∴∵在中，，设，则，∵，∴，∴方法二：过点C作交AB延长线于点R（2）方法一：在EC上截取，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ∵等边三角形ECF，∴，，∴在和中，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴，∴∵，∴是等边三角形∴，，∴在和中，∴，∴，∴∵点Q是AB的中点，，∴，∴∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，∴，∴∵，，∴，∴∴方法二：在EC上截取，连接GN，取延长DA到M，使得，连接MB先证明：，是等边三角形再证明：，证明设，，∴，∴∴（3）如图所示，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，此时．