初中人教版第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教案配套课件ppt

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1．菱形的定义是：有 相等的平行四边形叫做菱形． 2．对角线互相 的 是菱形；符号表示：如图，∵ ，∴ .3． 的四边形是菱形．符号表示：如图，∵ ， ∴ .
四边形ABCD是平行四边形，且AC与BD垂直
AB=BC=CD=DA
4 ．能判定一个四边形是菱形的条件是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角线互相平分且垂直 D．对角线互相平分且相等5．用两个全等的等边三角形纸片拼一起（不重叠）得到的四边形是（ ）A．邻边不等的平行四边形 B．矩形 C菱形． D．正方形
例1．如图，已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O，分别过A、D作AE∥BD，DE∥AC，AE和DE相交于E，求证：四边形EAOD是菱形．
证明：∵AE∥BD，DE∥AC，∴四边形EAOD是平行四边形；∵四边形ABCD是矩形，∴∴平行四边形EAOD是菱形．
1．如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MG//AD，NF//AB;点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E. 求证：四边形AMEN是菱形.
例2.如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是菱形.
2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，延长AD到E，使DE=AD，连接EB、EC，求证：四边形ABEC是菱形．
证明：∵AD=ED，BD=CD，∴四边形ABEC是平行四边形，又∵AD是等腰△ABC的底边BC上的中线，∴AE⊥BC，∴四边形ABEC是菱形．
3．已知四边形ABCD是平行四边形，要添加一个条件，使它成为一个菱形，在下列所给的条件中，不能添加的条件是（ ） A．AB=BC B．AC⊥BC C．AC平分∠BAD D．AC=BD4.下列结论正确的是( )A.邻角相等的四边形是菱形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
5．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ） A．邻边不等的平行四边形 B．矩形 C. 菱形． D．正方形6．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．
7 .如图，已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF称为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
AB=AC或∠B=∠C或AE=AF（答案不唯一）
8．如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边中点，求证：四边形EFGH是菱形．
9．如图，将□ABCD折叠，使顶点B落在AD边上的B’处，AE为折痕．四边形ABEB’是菱形吗？为什么？
解：四边形ABEB’是菱形．理由：由题设可知，AB=AB’， ∠BAE=∠B’AE，∵□ABCD中，AD∥BC，∴∠B’AE=∠BEA，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴AB’=BE，而AB’ ∥BE，∴四边形ABEB’是平行四边形；又AB=AB’， ∴四边形ABEB’是菱形．
10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.
证明：∵EF垂直平分AC,∴EF⊥AC,AO=CO.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形.又∵AC⊥EF,∴四边形AFCE是菱形.
11．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？