第三单元 分数除法（知识解读·真题演练） -2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）

第三单元 分数除法

1、理解倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法。

2、体会分数除法的意义,理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法的计算。

3、掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题。

4、掌握“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系,求这两个数"的实际问题。

1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数互相依存,不能单独存在。

2、判断两个数互为倒数的唯--标准是：两数相乘的积为“1”。

3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）（2）求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a（a≠0）,它的倒数为）（3）求带分数的倒数：先化成假分数,再交换分子和分母的位置。（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、分数除法的意义：已知两个数的积与其中-个乘数,求另一个乘数的运算。

5、分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。

6、分数四则混合运算的顺序：先乘除后加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行。

7、画线段图解决实际问题的方法：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和未知量。（2）分析数量关系。（3）找等量关系式。（4）列方程。

8、两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

9、常用的数量关系式：（1）“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量或单位“1"的量×（1-分率）=分率对应量。

一、选择题

1．（2022秋·浙江杭州·六年级校考期中）一个书包降价后便宜了12元，这个书包的原价是（    ）。

A． B． C． D．

2．（2020秋·云南昆明·六年级校考期中）根据下图，列式错误的是（    ）。

A．36÷3×7 B．36× C．36÷ D．36×2

3．（2020秋·云南昆明·六年级校考期中）张阿姨组装2000台手机，4小时加工完成这批手机的。照这样的加工速度，一共需要多少小时才能加工完所有手机？列式错误的是（    ）。

A． B．C． D．

4．（2023春·甘肃兰州·六年级校考期末）一个水池上装有甲、乙两个进水管，单开甲管小时将空池注满，单开乙管小时将空池注满，两管同时打开，几小时可以注满空池？正确列式（    ）。

A．1÷（＋） B．1÷（2＋5） C．1÷＋1÷5

5．（2023秋·湖北荆州·六年级统考期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行全程的，行了3小时后，距离乙地还有360km。甲、乙两地相距（    ）km。

A．480 B．600 C．900

6．（2023春·河南濮阳·六年级统考期末）一本故事书，乐乐第一天读了，第二天读了剩下的，这时还剩下52页，这本故事书共多少页？解决问题时，以（    ）做为“1”的量。

A．已读的页数 B．剩下的页数 C．全书的总页数 D．都不对

7．（2023春·湖南湘西·六年级统考期末）下列式子中能正确表示下边图意的是（    ）。

A． B． C． D．

8．（2023春·湖南衡阳·六年级统考期末）下面几道题中，（    ）的得数大于6。

A．×6 B．÷6 C．6÷

二、填空题

9．（2023春·黑龙江牡丹江·六年级统考期末）有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，两人合作(        )天可以完成工程的。

10．（2023春·浙江·六年级专题练习）根据已知信息补充条件。

条件1：狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米小时。

条件                       。

问题：猎豹奔跑时的最高时速是多少？

算式：

11．（2023秋·北京大兴·六年级统考期末）北京奥林匹克公园国家会议中心的地上建筑面积约为15万平方米，占总建筑面积的。它的总建筑面积是(        )万平方米。

12．（2022秋·河南南阳·六年级统考期中）汽车6小时行了全程的，每小时行60km，全程长(        )km，行完全程需要(        )小时。

13．（2023秋·广东珠海·六年级统考期末）文文读一本课外读物，已经读了120页，占全书这本课外读物一共有(        )页。

14．（2023春·广东阳江·六年级统考期末）一项工作，甲队每天完成这项工作的，乙队独做完成需要10天。甲、乙两队合作，(        )天完成这项工作的。

15．（2023春·山东济宁·六年级统考期末）米是(        )米的；米比米少(        )米。

16．（2023春·广东梅州·六年级校考阶段练习）足球门票原价100元一张，为了吸引观众，主办单位决定降价出售。结果降低后观众增加了一半，收入也增加了五分之一。请你算一算，每张门票降价了(        )元。

三、判断题

17．（2023秋·湖南永州·六年级期末）因为，所以是倒数，也是倒数。(        )

18．（2020秋·重庆黔江·六年级统考期末）如果a不等于0，那么÷a＝。(        )

19．（2023秋·海南省直辖县级单位·六年级统考期末）把米长的绳子平均分成3段，每段长米。(        )

20．（2023春·湖南湘西·六年级统考期末）中国节气“冬至”是一年中黑夜最长、白天最短的一天。2022年冬至节气北京日出时间为7：33，北京日落时间为16：53。那么“冬至”日北京白昼时间共9小时20分，占全天时间的。(        )

四、题计算

21．（2023春·吉林四平·六年级统考期末）计算下面各题，能简算的要简算。

五、解答题

22．（2020秋·北京朝阳·六年级校考期中）环境学专家研究表明：回收的废纸可以加工成相当于废纸原重的再生纸。自从北京2020年开始实行垃圾分类后，李阿姨整理出的旧报纸生产出96千克的再生纸，某出版社消耗纸和纸板总量为50吨，其中可以回收利用，请你选择合适的信息，提出一个数学问题并解答。

23．（2020春·湖南株洲·六年级统考期末）某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的少90个。计划加工多少个零件？（列方程解）

24．（2023春·江苏南通·六年级专题练习）“果然多”水果店购进了苹果和梨一共350千克，如果苹果卖出，剩下的苹果和梨的千克数就同样重，水果店购进苹果多少千克？请先画图表示出梨千克数的线段，再解答。

25．（2023春·全国·六年级专题练习）班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的多5本。两种书各有多少本？（列方程解答）

26．（2023春·广东广州·六年级专题练习）在一次“献爱心”活动中，六（一）班和六（二）班共捐款2700元。六（一）班捐款是六（二）班捐款的，六（一）班和六（二）班各捐款多少元？

27．（2023春·浙江·六年级专题练习）为切实提高学生体质健康，“洞头区中小学生阳光体育大课间活动”在各校有序展开。小亮在学校组织的一分钟跳绳活动中跳了185个， 。小明跳了多少个？

（1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。

（2）列方程解答。

28．（2020秋·云南昆明·六年级校考期中）希望小学六（1）班原来有42人，其中男生占，后来转进女生若干人，这时男生人数是女生人数的。现在全班有多少人？

29．（2023春·广东云浮·六年级统考阶段练习）某厂有甲、乙、丙三个车间，甲车间的人数是乙、丙车间人数和的，乙车间人数是甲、丙车间人数和的，丙车间有105人。该厂共有工人多少人？

30．（2018春·湖南衡阳·六年级统考期末）一列火车的速度是200千米/时，一辆汽车的速度是这列火车的，这辆汽车的速度是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？

参考答案

1．A

【分析】一个书包降价后便宜了12元，即这个书包原价的是12元，总量＝分量÷分率，据此分析判断。

【详解】原价：

12÷

＝12×

＝42（元）

故答案为：A

【点睛】此题考查已知一个数的几分之几求这个数用分数除法。

2．B

【分析】把这本书的页数平均分成7份，其中的3份表示36页，据此求出1份表示的页数，再乘7就是这本书的总页数，即列式为：36÷3×7；把这本书的页数看作单位“1”，平均分成7份，其中的3份用分数表示，即36页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即列式为36÷或36×2。据此选择即可。

【详解】由分析可知：

根据线段图可知，正确的列式为：36÷3×7、36÷、36×2。

故答案为：B

【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。

3．A

【分析】由题意可知，解法一：4小时完成2000×个，则1小时完成2000×÷4个，则完成2000个需要小时；解法二：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，那么1小时完成这批手机的÷4，则完成这批手机需要小时；解法三：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，需要1÷个4个小时，完成这批手机共需要个小时。

【详解】由分析可知：

正确的列式为：，，。

故答案为：A

【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。

4．B

【分析】把注满水的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出单开甲管和单开乙管的工作效率，两管同时打开，把两个管子的工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。

【详解】1÷＝1×2＝2

1÷＝1×5＝5

1÷（2＋5）

＝1÷7

＝

即两管同时打开，小时可以注满空池。

故答案为：B

【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。

5．B

【分析】将甲、乙两地全程距离看作单位“1”，每小时行全程的，行了3小时后，即3小时后行了全程的，可计算出剩余路程占全程的分数，再运用分数除法得出答案。

【详解】甲、乙两地相距：

（千米）

故答案为：B

【点睛】本题主要考查的是分数乘法、除法的综合应用，解题的关键是熟练掌握分数乘、除法运算法则，进而得出答案。

6．C

【分析】主要考虑两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……。乐乐第一天读了，把全书的总页数看作单位“1”，则剩下的页数占总页数的（1－），第二天读了剩下的，则第二天读了总页数的（1－）×，用1减去第一天、第二天读的页数占总页数的分率，即是求出还剩下页数占总页数的分率，已知还剩下52页，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，用还剩下的页数除以还剩下页数占总页数的分率，即可求出这本故事书的总页数。

【详解】根据分析得，

52÷

＝52÷

＝52÷

＝52÷

＝52×2

＝104（页）

即这本故事书共104页。

所以解决问题时，以全书的总页数做为“1”的量。

故答案为：C

【点睛】本题考查单位“1”的确定以及分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。

7．A

【分析】观察题意可知，根据分数的意义，把体重看作单位“1”，水分占体重的，已知水分20千克，根据分数除法的意义，用即可求出体重。

【详解】

＝

＝（千克）

体重有25千克，算式正确的是。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。

8．C

【分析】依据分数乘除法的计算法则计算求解即可。

【详解】A． ×6＝＝，＜6；

B． ÷6＝×＝，＜6；

C． 6÷＝6×＝14，14＞6。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查分数乘除法的计算。

9．

【分析】已知这项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，可把这项工程总量看作单位“1”，则甲和乙的工效分别为、，现在两人合作完成工程的，问需要多少天，根据工时＝工作总量÷工效，列式为：÷（＋）。

【详解】÷（＋）

＝÷

＝×

＝（天）

有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，两人合作（）天可以完成工程的。

【点睛】考查了工程问题，通常把工作总量看作单位“1”，灵活应用工效、工时、工作总量三者间的关系来解答。

10．比猎豹的速度慢

【分析】根据算式可知，狮子奔跑时的最高时速是猎豹奔跑时的最高时速的，也就是比猎豹的速度慢。

【详解】因为算式表示“已知比一个数少的数是60，求这个数”，所以可以补充条件“比猎豹的速度慢”。

【点睛】解答此类问题关键是正确分析算式的意义和题目中的数量关系，再补充所需条件或提出对应的问题。

11．27

【分析】把总建筑面积看作单位“1”，地上建筑面积占总建筑面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总建筑面积。

【详解】15÷

＝15×

＝27（万平方米）

它的总建筑面积是27万平方米。

【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。

12．600     10

【分析】根据速度×时间＝路程，用60乘6即可求出6小时行驶的路程，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用6小时行驶的路程除以即可求出全程的长度；再根据路程÷速度＝时间，据此求出行完全程需要多长时间。

【详解】60×6÷

＝360÷

＝360×

＝600（km）

600÷60＝10（小时）

则全程长600km，行完全程需要10小时。

【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。

13．300

【分析】把这本课外读物总页数看作单位“1”，已经读了120页，占全书，即等量关系式：已经读了的页数＝这本课外读物总页数×，求这本课外读物总页数，即求单位“1”用除法。

【详解】120÷＝300（页）

因此这本课外读物一共有300页。

【点睛】本题属于分数除法应用题，关键是找准单位“1”，找出题中的等量关系式。

14．4

【分析】将这项工作看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这项工作的÷两队效率和＝合作天数，据此列式计算。

【详解】÷（＋）

＝÷

＝×

＝4（天）

甲、乙两队合作，4天完成这项工作的。

【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。

15．    

【分析】（1）把要求的看作单位“1”，它的是米，用÷即可；

（2）求米比米少多少米，用－即可；

【详解】（1）÷＝×＝（米）；

（2）－＝－＝（米）。

【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看作单位“1”，是它的几分之几。

16．20

【分析】把原来的观众看做单位“1”即现在的观众是原来的（1＋），收入增加了五分之一，是把原来的收入看做单位“1”，即现在的收入是原来的（1＋），也就是求出一张门票的价格是原来的几分之几，进而求出现在的票价，最后根据降价的钱数＝原价－现价；即可解答。

【详解】

＝

＝

＝

＝

＝20（元）

即每张门票降价了20元。

【点睛】根据观众增加的分率以及收入正价的分率，求出现价是原价的几分之几是完成本题的关键。

17．×

【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。因为，所以就是的倒数，就是的倒数。据此解答。

【详解】因为，所以和互为倒数，也可以说就是的倒数，就是的倒数，但并不能说是倒数，也是倒数。原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题的解题关键是理解掌握倒数的意义。

18．√

【分析】分数除法的计算方法是：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数，据此解答。

【详解】÷a

＝×

＝

如果a不等于0，那么÷a＝，原题计算正确。

故答案为：√

【点睛】熟练掌握分数除法的计算是解题的关键。

19．√

【分析】每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。

【详解】

＝

＝（米）

故答案为：√

【点睛】求每段绳子的具体长度时，绳子的总长度作被除数。

20．√

【分析】先用16：53－7：33计算出白昼时间，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用白昼时间除以24小时，即可求出白昼占全天时间的几分之几。

【详解】16：53－7：33＝9时20分钟

9时20分钟＝时

÷24

＝÷24

＝×

＝

“冬至”日北京白昼时间共9小时20分，占全天时间的。原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查了分数的应用，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。

21．47；；

【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；

（2）先计算分数除法，再计算减法，最后计算括号外的乘法；

（3）除以变成乘，再利用乘法分配律进行简便计算。

【详解】

＝

＝51－4

＝47

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

22．李阿姨整理出的旧报纸有多少千克？；120千克

【分析】通过题意可知，回收的废纸可以加工成相当于废纸原重的再生纸，李阿姨整理出的旧报纸生产出96千克的再生纸，则可提出数学问题：李阿姨整理出的旧报纸有多少千克？然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。

【详解】李阿姨整理出的旧报纸有多少千克？

96÷

＝96×

＝120（千克）

答：李阿姨整理出的旧报纸有120千克。

【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。

23．1050个

【分析】假设计划加工x个零件，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可列出数量关系：计划加工的零件数×－90＝已经加工的零件数，据此列出方程，解方程即可求出计划加工的零件数。

【详解】解：设计划加工x个零件，

答：计划加工1050个零件。

【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把计划加工的零件数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

24．图见详解；200千克

【分析】把苹果的质量看作单位“1”，平均分成4份，因为如果苹果卖出，也就是卖出1份；剩下的苹果和梨的千克数就同样重，据此画出表示梨的线段；设水果店购进苹果x千克，则梨的质量是苹果的（1－），用苹果的质量×（1－），是梨的质量，购进的苹果和梨一共是350千克，列方程：x＋（1－）x＝350，解方程，即可解答。

【详解】如图：

设水果店购进苹果x千克，则梨是（1－）x千克。

x＋（1－）x＝350

x＋x＝350

x＝350

x＝350÷

x＝350×

x＝200

答：水果店购进苹果200千克。

【点睛】本题考查方程的实际应用，利用购进苹果的质量与梨的质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

25．科技书有47本；故事书有63本。

【分析】设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，然后根据科技书和故事书共110本，列出方程求解即可。

【详解】解：设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，

xx＋5＝110

xx＋5－5＝110－5

xx＝105

x＝105

x＝105

x÷＝105÷

x＝105×

x＝63

110－63＝47（本）

答：科技书有47本，故事书有63本。

【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。

26．六（一）班捐款1200元，六（二）班捐款1500元

【分析】把六（二）班捐款的金额看成单位“1”，它的就是六（一）班捐款的金额，那么六（二）班的捐款金额就是捐款总金额的（1＋），它对应的数量是2700元，由此根据分数除法的意义求出六（二）班的捐款金额，进而求出六（一）班的捐款金额。

【详解】2700÷（1＋）

＝2700÷

＝2700×

＝1500（元）

2700－1500＝1200（元）

答：六（一）班捐款1200元，六（二）班捐款1500元。

【点睛】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”是解题关键，求单位“1”用除法。

27．（1）比小明一分钟跳绳的个数多

（2）148个

【分析】（1）如图可知，小亮一分钟跳绳185个，比小明一分钟跳绳的个数多，据此解答。

（2）小明一分钟跳绳的个数小亮一分钟跳绳的个数，根据这个等量关系，列方程解答。

【详解】（1）需要补充的数学信息是：比小明一分钟跳绳的个数多

（2）解：设小明一分钟跳了个，

答：小明一分钟跳了148个。

【点睛】本题考查列方程解分数应用题，解题关键是弄清楚哪个量是单位“1”，再依据“已知A的几分之几是B”，列方程解答。

28．44人

【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用42乘即可求出六（1）班男生的人数；男生的人数不变，把现在女生的人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用男生的人数除以，求出现在女生的人数，再加上男生的人数，即可求出现在全班有多少人。

【详解】42×＋42×÷

＝24＋24÷

＝24＋24×

＝24＋20

＝44（人）

答：现在全班有44人。

【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。

29．252人

【分析】本题中出现了两个不同的单位“1”，应先统一单位“1”。三个车间的总人数是不变的，把三个车间的总人数看作单位“1”，那么甲车间的人数、乙车间的人数分别占总人数的、，则丙车间占总人数的1－－，已知丙车间有105人，占总人数的1－－，即可求出该厂工人总数。

【详解】105÷（1－－）

＝105÷（1－－）

＝105÷（－）

＝105÷（－）

＝105÷

＝105×

＝252（人）

答：该厂共有工人252人。

【点睛】此题解答的关键是抓住不变量，统一单位，进而找出105人所占总人数的分率，解决问题。

30．900千米/时

【分析】已知一列火车的速度是200千米/时，一辆汽车的速度是这列火车的，把一列火车的速度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这辆汽车的速度；

又已知这辆汽车的速度是一架喷气式飞机的，把一架喷气式飞机的速度看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出这架喷气式飞机的速度。

【详解】200×÷

＝75÷

＝75×12

＝900（千米/时）

答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。

【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。