湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题及答案

2022-2023学年高二数学12月月考试卷

一､单选题(每题5分，共40分)

1. 如图，在平行六面体中，是与的交点，若，，，且，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量共面，则实数的值是(    )

A. 1 B.  C. 2 D.

3. 已知的三个顶点分别为，，，则边上的中线长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆C于A，B两点，若的内切圆的周长为，则直线的方程是(    )

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

5. 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若，则(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，为的重心，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知直线上动点，过点向圆引切线，则切线长的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二､多选题

9. 已知圆：，直线：，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点.则下列说法正确的是(    )

A. 四边形面积的最小值为

B. 最小时，弦长为

C. 最小时，弦所在直线方程为

D. 直线过定点

10. 已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点，则(    )

A. 直线与直线共面 B.

C. 直线与直线的所成角为 D. 三棱锥的体积为

11. 如图，正方体的棱长为2，E是的中点，则(    )

A.

B. 点E到直线的距离为

C. 直线与平面所成的角的正弦值为

D. 点到平面距离为

12. 已知点F为椭圆C：，的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为，，椭圆的离心率为e，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

三､填空题

13. 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，与圆：交于，两点(，在第一象限)，则的最小值为_______．

14. 已知曲线C的方程为，则下列说法中：

①曲线C关于原点中心对称；

②曲线C关于直线对称；

③若动点P、Q都在曲线C上，则线段的最大值为；

④曲线C面积小于3．

所有正确的序号是__________________．

15. 已知､分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为___________.

16. 在正三棱柱中，，，D，E分别为棱，的中点，F是线段上的一点，且，则点到平面的距离为______．

四､解答题

17. 如图，在三棱柱中，，，点为的中点，点是上一点，且.

(1)求点A到平面的距离；

(2)求平面与平面所成平面角的余弦值.

18. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

(1)证明：MN∥平面C1DE；

(2)求点C到平面C1DE的距离．

19. 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

(1)证明：点在平面内；

(2)若，，，求二面角的正弦值．

20. 已知双曲线C：与x轴正半轴交于点M，动直线l与双曲线C交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点且垂直于x轴时，，O为坐标原点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若，求点M到直线l距离的最大值．

21. 已知椭圆C方程为，右焦点为，且离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

22. 在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．

(1)求椭圆C及圆O的方程；

(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．