人教版八年级上册14.1.3 积的乘方教案

课题：积的乘方

1．通过计算、观察，理解乘方的运算性质及其推导过程．

2．正确地运用积的乘方法则进行计算．

3．经过知识模块的专题训练，培养逆向思维能力．

重点：能正确地运用积的乘方法则进行计算．

难点：逆用积的乘方法则．

一、情景导入，感受新知

1．求几个相同因数积的运算叫做乘方．

2．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an＝am＋n．

3．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n＝amn．

二、自学互研，生成新知

【合作探究】

(一)教材P97探究：

填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？

(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a(2)b(2)；

(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)(c·c·c)＝a(3)b(3)．

一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，

(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab),\s\up6(n个ab))＝a·a·…·a,\s\up6(n个a))·b·b·…·b,\s\up6(n个b))＝anbn.

因此，我们有

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

(二)阅读教材P97例3，完成下列练习：

计算：(1)(3xy2)n；(2)(－2xn＋1)3；

(3)3(a2)4·(a3)3－(－a)·(a4)4＋(－2a4)2·(－a)3·(a2)3.

解：(1)原式＝3nxny2n；

(2)原式＝－8x3n＋3；

(3)原式＝3a8·a9＋a·a16－4a8·a3·a6

＝3a17＋a17－4a17

＝0.

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

三、典例剖析，运用新知

【合作探究】

例1：(1)已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值．

解：(x2y)2n＝(xn)4·(yn)2

＝16×9

＝144.

(2)已知n为正整数，且x3n＝2，求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值．

解：原式＝4(x3n)2－27(x3n)2

＝－23(x3n)2

＝－92.

例2：计算：

(1)(－0.125)2012×(－8)2013；

(2)(3)30×(－)31×1.

【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，－1和0的乘方的规律，寻找简便运算．根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化．

解：(1)原式＝(－)2012×(－8)2013＝()2012×(－8)2012×(－8)＝[×(－8)]2012×(－8)＝12012×(－8)＝－8.

(2)原式＝()30×(－)31×＝[()30×(－)30]×(－)×＝－×＝－.

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

四、课堂小结，回顾新知

1．本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考．

2．对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受．

五、检测反馈、落实新知

1．计算：(1)(3x)3＝27x3；

(2)(－2b)5＝－32b5；

(3)(－2×103)2＝4×106．

2．计算(－2a2)2的结果是(　C　)

A．2a4　　　B．－2a4　　　C．4a4　　　D．－4a4

3．计算(－2xy2)6＋(－3x2y4)3.

解：原式＝64x6y12－27x6y12＝37x6y12.

4．计算：(1)890××；

解：原式＝(23)90×

＝2270×

＝

＝1；

(2)×494.

解：原式＝－×78

＝－×77·7

＝－·7

＝－7.

5．(选做)若2x＋3·3x＋3＝36x－2，求x的值．

解：因为36x－2＝(62)x－2＝62x－4，2x＋3·3x＋3＝6x＋3，所以2x－4＝x＋3，解得x＝7.

六、课后作业：巩固新知

(见学生用书)