浙江省宁波市海曙区2020-2021学年五年级下学期数学期末试

这是一份浙江省宁波市海曙区2020-2021学年五年级下学期数学期末试，共18页。试卷主要包含了看清题目，准确填空，仔细推敲，判断对错，精挑细选，正确选择，耐心细致，认真计算，操作画图，探索思考，灵活运用，解决问题等内容，欢迎下载使用。


浙江省宁波市海曙区2020-2021学年五年级下学期数学期末试
一、看清题目，准确填空（共25分）
1．宁被地铁一号线全线长约46.39千米，共设车站29座，其中高架车站有13座，高架车站数量占所有车站的（  ）（  ）　 　，这个分数的分数单位是　 　，再填上　 　个这样的分数单位就等于最小的质数。
2．58 =10÷　 　=（   ）56　 　=5+（   ）8+24　 　=　 　（填小数）
3．填上合适的单位名称。
小明的一块橡皮的体积是6　 　，他的数学书厚度约13　 　，他每天上学都会带着容积是0.8　 　的水壶，他学校的篮球场大约占地420　 　。
4．在填上“>”、“<”或“=”符号。
23　 　34 112+14　 　1121-17 1324　 　0.499
A+78　 　A+0.9 （24，36）　 　[3，4] 我的身高　 1千米的11000
5．90秒=　 　分 940cm2=　 　m2 4.18m3=　 　dm3 5L60mL=　 　L
6．“哥德巴赫猜想”被认为是数学皇冠上的明珠。哥德巴赫认为：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如：10=7+3，26=7+19，……请你将60写成两个质数的和。60=（　 　+　 　）
7．三位数2□□，同时是2、3、5的倍数，它的个位必须填　 　，十位上最大填　 　。
8．已知A=2×5×7×m，B=2×3×5×m（m为非0自然数），A和B的最大公因数是　 　，它们的最小公倍数是　 　。（用含有字母的式子表示）
9．工程队修一条公路，3天修了全长的311，平均每天修这条公路的（  ）（  ）　 　。照这样计算，修完这条公路要　 　天。
10．乘飞机时手提行李箱的三边之和一般不得超过115cm，如果王明拿的长方体手提箱正面周长是200cm，那么宽就不得超过　 　cm。
11．两个棱长是10dm的正方体，拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少
　 　dm2。
12．一杯纯果汁，小乐喝了12杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了12杯，再兑满水后一饮而尽，小乐喝了　 　杯纯果汁，　 　杯水。
13．如图，现有三种不同的小棒及根数。用这些小棒，一共可以搭成　 　种形状不同的长方体或正方体。

14．有27个乒乓球，其中一个是次品（略轻些）。用天平称，至少称　 　次一定能找出次品。
二、仔细推敲，判断对错（共6分）
15．把一根绳子剪成两段，第一段长45m，第二段占全长的35，第二段比第一段长。（　　）
16．因为28比24大，所以28的因数的个数比24的因数的个数多。（　　）
17．所有的偶数都是合数。 （　　）
18．如果两个非零自然数没有公因数，那么这两个数就互质。（　　）
19．两个正方体，如果它们的体积相等，那么它们的表面积也相等。（　　）
20．把一个棱长3dm的正方体豆腐，切成棱长1dm的正方体豆腐，能切成9块。（　　）
三、精挑细选，正确选择（共9分）
21．如下图，直线上箭头（　　）所指的位置，距离“25+720”的结果最近。

22．一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量450mL”，实际外包装长8厘米，宽5厘米，那么高最可能是（　　）cm。
A．8 B．11 C．12 D．20
23．若x是自然数，那么2x+31一定是个（　　）数。
A．奇 B．偶 C．质 D．合
24．用同样大小的小正方体拼搭图形，要拼搭出同时符合右图要求的图形，需要（　　）个小正方体。

A．6 B．7 C．8 D．9
25．右图中，甲、乙两条线段各被遮住了一部分，那么甲和乙两条线段相比，（　　）。

A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较
26．80个零件中有一个是次品（次品称重），用天平称，如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么称第一次时应按下面第（　　）种分法来称。
A．分2份（40，40） B．分3份（26，27，27）
C．分3份（20，20，40） D．分3份（25，25，30）
27．一块长方体木块，长5cm，宽4cm，高6cm，现将它切成两个小长方体，表面积最少增加（　　）cm2。
A．20 B．24 C．40 D．60
28．计算14+13时，常常需要先通分，统一分数单位后再计算。下列选项中的计算过程也符合这样的特点的是（　　）。
A．1.7-0.45=1.70-0.45=1.25 B．2.6×3=2×3+0.6×3
C．0.96÷0.6=9.6÷6=1.6 D．2÷7=27
29．下列统计内容中，最适合用折线统计图来描绘数据的是（　　）。
A．护士绘制6位病人3时整的体温情况
B．统计某校一到六年级近视的人数
C．2021年4月份每天的平均气温
D．统计501班上学使用各种交通工具数量
四、耐心细致，认真计算（共29分）
30．直接写出得数
9.7-8= 0.4×2.5= 3+214= 12+13= 0.75-14=
17-19= 215+1.2= 89-29= 0.725-58= 1-310+710=
31．解方程
（1）37 +x=35
（2）x-211=12
（3）7（x-1）=6
32．选择合适的方法计算
①910-（415+712）
②512+38+（58+112）
③3-5÷12-712
④45-34+14
⑤56-（14+0.125）+512
⑥117-78-47+34
五、操作画图，探索思考（共9分）
33．
（1）在方格图中画一个三角形，三个顶点的位置分别是A（4，5），B（4，2），C（6，2）。
（2）请画出三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。
34．下图中长方形的面积是3公顷，请你画出其中的35公顷，用阴影表示。

35．空气在地球表面上被分成几个不同的层面：对流层、平流层、中间层、热层等。空气在不同海拔上的温度和不同层面上的位置如下图所示。

（1）空气在海拔40km的大约温度是　 　℃。
（2）根据这幅图，如果温度是零下60℃，那么这时海拔应该是　 　千米或　 　千米。
六、灵活运用，解决问题（共22分）
36．慈溪“仙果”杨梅种植园，一共种了荸荠梅、东魁梅、晚稻梅三个品种的杨梅。请根据条件、问题算式之间的关系，将表格填完整。
条件
问题
算式
果园面积为312公顷，荸荠梅有258公顷，占了34，东魁梅有710公顷，占了15。剩下的都是晚稻梅。
　
34+15
晚稻梅的种植面积是多少？
　
晚稻梅的种植面积占了几分之几？
　
37．为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，防护产品质量监督检测中心对两家口罩生产厂的产品进行了抽样检查。哪家口罩生产厂的产品质量更好？

38．下图是一个底面为正方形，高为30cm的无盖玻璃容器。

（1）把10升水倒入如图的玻璃容器中，水深25cm，这个容器的底面积是多少cm2？
（2）把一个铁块完全沉入容器，结果水面上升3cm，这个铁块的体积是多少？
39．有一批墙砖，长30厘米，宽25厘米，至少要多少块这样的墙砖才能铺一个正方形？
40．小丁所在学校是乒乓球运动特色学校。在乒乓球桌中，也有值得研究的数学问题。合格的乒乓球桌有着严格的标准，其中有一项要求是：桌面反弹率在34~910之间，也就是在自然条件10下，乒乓球垂直落下后反弹高度是落下高度的34到910之间。

（1）小丁同学做了一次试验，将乒乓球从离台面30厘米处垂直落下，测得反弹高度是25厘米。请问这张乒乓球桌的反弹率符合要求吗？请通过计算说明。
（2）他又思考：在相同条件下，同一个乒乓球落在同一个球台上，其他任意高度释放后反弹率会一样吗？
他想做一个实验验证一下。你认为需要记录哪些数据？又该怎样验证他的猜想？

答案解析部分
1．【答案】1329；129；45
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：13÷29=1329；这个分数的分数单位是 129，
2-1329=4529，再添上45个这样的分数单位就等于最小的质数。
故答案为：1329；129；45。
【分析】高架车站数量占所有车站的分率=高架车站数量÷所有车站的数量； 最小的质数是2；分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。
2．【答案】16；35；15；0.625
【知识点】分数与小数的互化
【解析】【解答】解：58=（5×2）÷（8×2）=10÷16；
58=5×78×7=3556；
58=5×48×4=2032=5＋158＋24；
58=5÷8=0.625；
所以58=10÷16=3556=5＋158＋24=0.625。
故答案为：16；35；15；0.625。
【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
3．【答案】立方厘米；毫米；升；平方米
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：小明的一块橡皮的体积是6立方厘米，他的数学书厚度约13毫米，他每天上学都会带着容积是0.8升的水壶，他学校的篮球场大约占地420平方米。
故答案为：立方厘米；毫米；升；平方米。
【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。
4．【答案】＜；＜；＞；＜；=；＞
【知识点】分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：23＜34；
112＋14=13=721， 1121-17=821，所以112＋14＜1121-17；
1324 =13÷24≈0.542，所以 1324 ＞0.499；
因为 78 ＜0.9，所以 A+78＜A+0.9；
（24，36）=12，[3，4] =12，所以（24，36）=[3，4]；
我的身高是1.60米，1千米的11000=1米 ，所以我的身高＞1千米的11000。
故答案为：＜；＜；＞；＜；=；＞。
【分析】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算；分数化成小数，用分数的分子除以分母，分别计算出结果后再比较大小。
5．【答案】1.5；0.094；4180；5.06
【知识点】含小数的单位换算
【解析】【解答】解：90÷60=1.5（分），所以90秒=1.5分；
940÷10000=0.094（平方米），所以940平方厘米=0.094平方米；
4.18×1000=4180（立方分米），所以4.18立方米=4180立方分米；
5＋60÷1000
=5＋0.06
=5.06（升），所以5升60毫升=5.06升。
故答案为：1.5；0.094；4180；5.06。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
6．【答案】29；31
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：60=29＋31（答案不唯一）。
故答案为：29；31。
【分析】依据100以内的质数表填空。
7．【答案】0；7
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：三位数2□□，同时是2、3、5的倍数，它的个位必须填0，十位上最大填7。
故答案为：0；7。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
8．【答案】10m；210m
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是2×5×m=10m；
最小公倍数是2×5×m×7×3=210m。
故答案为：10m；210m。
【分析】A和B的最大公因数=A和B公有的质因数相乘；A和B的最小公倍数=A和B公有的质因数×各自独有的质因数。
9．【答案】111；11
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：311÷3=111
1÷111=11（天）。
故答案为：111；11。
【分析】平均每天修这条公路的分率=3天修的分率÷修的天数；修完这条公路需要的天数=单位“1”÷平均每天修这条公路的分率。
10．【答案】15
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：115-200÷2
=115-100
=15（厘米）。
故答案为：15。
【分析】宽不得超过的长度=乘飞机时手提行李箱的三边之和一般不得超过的长度-长方体手提箱正面周长÷2。
11．【答案】200
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：10×10×2
=100×2
=200（平方分米）。
故答案为：200。
【分析】长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少的面积=正方体的棱长×棱长×2。
12．【答案】1；1
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算
【解析】【解答】解：12＋12=1（杯）。
故答案为：1；1。
【分析】因为一共加了两次水，都是加的半杯水，所以一共是1杯水，果汁是一整杯。
13．【答案】6
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：①4根2厘米、4根3厘米、4根4厘米；
②4根2厘米、8根3厘米；
③4根2厘米、8根4厘米；
④4根3厘米、8根4厘米；
⑤4根4厘米、8根3厘米；
⑥12根4厘米，共有6种。
故答案为：6。
【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，特殊情况下有8条棱长度相等， 其余4条棱长度相等，所以共有6种不同的搭法。
14．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：至少称3次一定能找出次品。
故答案为：3。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
15．【答案】（1）正确
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算
【解析】【解答】解：1-35=25
25＜35，第二段比第一段长。
故答案为：正确。
【分析】第一段占全长的分率=单位“1”-第二段占全长的分率，然后比较大小。
16．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：28的因数有1、28、2、14、4、7共6个；
24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6共8个，28的因数的个数比24的因数的个数少。
故答案为：错误。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数因数个数的多少，和这个数的大小无关。
17．【答案】（1）错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】2是偶数不是合数。
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
18．【答案】（1）错误
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】解：两个非零自然数不可能没有公因数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数。
19．【答案】（1）正确
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：两个正方体，如果它们的体积相等，那么它们的表面积也相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，两个正方体的体积相等，则棱长也相等，棱长相等的正方体的表面积也相等。
20．【答案】（1）正确
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：3÷1=3（块）
3×3×3
=9×3
=27（块）。
故答案为：错误。
【分析】能切成的块数=棱长切成的块数×棱长切成的块数×棱长切成的块数；其中，棱长切成的块数=大正方体的棱长÷小正方体的棱长。
21．【答案】解：25＋720=34，箭头B所指的位置，距离“25+720”的结果最近。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】先计算出25+720=34，34表示在0和1之间平均分成4份，在3份的地方。
22．【答案】B
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：450毫升=450立方厘米
450÷8÷5
=56.25÷5
=11.25（厘米），高最可能是11厘米。
故答案为：B。
【分析】高=体积÷长÷宽，因为450毫升是它的容积，所以高要小于11.25并且接近11.25，所以高最可能是11厘米。
23．【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2x+31一定是一个奇数。
故答案为：A。
【分析】x是自然数，那么2x一定是偶数，31是奇数，偶数＋奇数=奇数，所以2x+31一定是一个奇数。
24．【答案】C
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：6＋2=8（个），要拼搭出同时符合右图要求的图形，需要8个小正方体。
故答案为：C。
【分析】这个立体图形由两排两层组成，下面一层的前面一排并列4个小正方体，后面一排两个小正方体，在前面一排右侧的后面；上面一层两个小正方体，在下面一层前面一排中间两个小正方体的上面。
25．【答案】A
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：甲的12=乙的23
因为12＜23，所以甲＞乙。
故答案为：A。
【分析】两个数的积相等， 较小的数要乘较大的数。
26．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：称第一次时应按分3份（26，27，27） 分法来称。
故答案为：B。
【分析】找次品时，要使找的次数最少并且保证能找出次品的分法：尽量平均分成3份。
27．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×4×2
=20×2
=40（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】最少增加的表面，要沿着最小的面横切，增加的表面积=最小的面的面积×2=长×宽×2。
28．【答案】A
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：符合这样的特点的是1.7-0.45=1.70-0.45=1.25。
故答案为：A。
【分析】计算1.7-0.45时，要把1.7变成1.70，相同数位对齐，从最低位减起。
29．【答案】C
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：最适合用折线统计图来描绘数据的是2021年4月份每天的平均气温。
故答案为：C。
【分析】折线统计图的特点是：不但能清楚的看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况，所以2021年4月份每天的平均气温，最适合用折线统计图来描绘数据。
30．【答案】9.7-8=1.7 0.4×2.5=1 3+214=5.25 12+13=56 0.75-14=0.5
17-19=263 215+1.2=3.4 89-29=23 0.725-58=0.1 1-310+710=75
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】分数、小数混合运算，把分数化成小数，或者小数化成分数，然后再计算；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
31．【答案】（1）解：37+x=35
x=35-37
x=635
（2）解：x-211=12
x=12＋211
x=1522
（3）解：7（x-1）=6
x-1=6÷7
x=67＋1
x=167
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）、（2）应用等式的性质2解方程；
（3）综合应用等式的性质解方程。
32．【答案】解：①910-（415+712）
=910-5160
=120
②512+38+（58+112）
=（512＋112）＋（38＋58）
=12＋1
=112
③3-5÷12-712
=3-（512＋712）
=3-1
=2
④45-34+14
=45-（34-14）
=45-12
=310
⑤56-（14+0.125）+512
=56＋512-38
=54-38
=78
⑥117-78-47+34
=（117-47）-（78-34）
=1-18
=78
【知识点】分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】①先算小括号里面的，再算括号外面的；
②、⑥应用加法交换律、加法结合律简便运算；
③应用减法的性质简便运算；
④加上小括号，然后再计算；
⑤应用加法交换律简便运算。
33．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数，先描出各点，然后画出三角形；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
34．【答案】解：
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】35公顷是3公顷的15，表示把3公顷平均分成5份，取其中的1份涂上颜色。
35．【答案】（1）-25
（2）70；98
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）空气在海拔40km的大约温度是-25℃；
（2）根据这幅图，如果温度是零下60℃，那么这时海拔应该是70千米或98千米。
故答案为：（1）-25；（2）70；98。
【分析】统计图的横轴表示温度，纵轴表示海拔，观察统计图当某一海拔和温度的交点就是要求的数据。
36．【答案】解：
条件
问题
算式
果园面积为312公顷，荸荠梅有258公顷，占了34，东魁梅有710公顷，占了15。剩下的都是晚稻梅。
荸荠梅和东魁梅的种植面积总共占果园面积的几分之几
34+15
晚稻梅的种植面积是多少？
312-258-710
晚稻梅的种植面积占了果园面积的几分之几？
1-34-15
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】晚稻梅的种植面积=果园总面积-荸荠梅的面积-东魁梅的面积；晚稻梅的种植面积占总面积的分率=单位“1”-其余两项占的分率。
37．【答案】解：192÷200=0.96
（135-5）÷135
=130÷135
≈0.963
0.96＜0.963
答：乙厂的产品质量更好。
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【分析】口罩的合格率=合格的个数÷抽查的总个数，然后比较大小，合格率高的质量更好。
38．【答案】（1）解：10升=10000立方厘米
10000÷25=400（平方厘米）
答：这个容器的底面积是400平方厘米。
（2）解：400×3=1200（立方厘米）
答：这个铁块的体积是1200立方厘米。
【知识点】体积的等积变形
【解析】【分析】（1）这个容器的底面积=水的体积÷水深；
（2）这个铁块的体积=容器的底面积×上升水的高度。
39．【答案】解：
30和25的最小公倍数是5×6×5
=30×5
=150
（150÷30）×（150÷25）
=5×6
=30（块）
答：至少要30块这样的墙砖才能铺一个正方形。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】能铺一个最小的正方形的边长=30和25的最小公倍数，用短除法求出，至少需要的块数=（正方形的边长÷墙砖的长）×（正方形的边长÷墙砖的宽）。
40．【答案】（1）解：25÷30=56
34＜56＜910
答：这张乒乓球桌的反弹率符合要求。
（2）解：需要记录每次释放的不同高度和每次的反弹高度，再利用“反弹率=反弹的高度÷释放高度”，求出每次的反弹率，最后通过比较每次的反弹率即可验证猜想。
【知识点】分数与除法的关系；异分子分母分数大小比较
【解析】【分析】（1）、（2）这张乒乓球桌的反弹率=反弹的高度÷释放高度，然后比较大小。