2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编1 数与式

2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编1 数与式

一、选择题

1．（2023·哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2023·哈尔滨）的绝对值是（　　）

A． B．10 C． D．

3．（2023·黑龙江）下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．（2023·齐齐哈尔）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．（2023·齐齐哈尔） －9的相反数是（　　）

A．－9 B．9 C． D．

6．（2023·大庆）大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

7．（2023·绥化）纳米是非常小的长度单位，，把0.000000001用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

8．（2023·牡丹江）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．（2023·绥化）下列计算中，结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．（2023·齐齐哈尔）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　）

A． B．且

C． D．且

11．（2023·绥化）计算的结果是（　　）

A．-3 B．7 C．-4 D．6

12．（2023·牡丹江）观察下面两行数：取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（　　）

A．92 B．87 C．83 D．78

二、填空题

13．（2023·哈尔滨）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为　          　千克．

14．（2023·哈尔滨）计算的结果是　     　．

15．（2023·黑龙江）据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为　           　．

16．（2023·齐齐哈尔）中国经济韧性强、潜力大、活力足，据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%.将308000000用科学记数法表示为　          　.

17．（2023·绥化）若式子有意义，则x的取值范围是　             　.

18．（2023·哈尔滨）把多项式分解因式的结果是　            　．

19．（2023·牡丹江）目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共余册．数据用科学记数法表示为　         　．

20．（2023·齐齐哈尔）在函数中，自变量x的取值范围是　            　.

21．（2023·绥化）因式分解：　           　.

22．（2023·绥化）化简：　     　.

23．（2023·大庆）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为　     　．

24．（2023·绥化）已知一元二次方程的两根为与，则的值为　     　.

25．（2023·绥化）在求的值时，发现：，，从而得到.按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则　     　.（结果用含n的代数式表示）

三、计算题

26．（2023·大庆）计算：．

27．（2023·大庆）先化简，再求值：，其中．

28．（2023·哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中．

29．（2023·牡丹江）先化简，再求值：，其中．

30．（2023·黑龙江）先化简，再求值：，其中．

31．（2023·齐齐哈尔） 

（1）计算：

（2）分解因式：

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、（-ab）2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a3×a2=a5，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（a3）4=a12，故此选项计算错误，不符合题意；
D、b2+b2=2b2，故此选项计算正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断A选项；由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断D选项.

2．【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：.

故答案为：A.

【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

3．【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、（-2a）2=4a2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（-m+2）（-m-2）=（-m）2-22=m2-4，故此选项计算正确，符合题意；
D、（a5）2=a10，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断A选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断B选项；由平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，可判断C选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.

4．【答案】C

【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误.
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；

幂的乘方，底数不变，指数相乘；

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

5．【答案】B

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：的相反数是9.
故答案为：B.
【分析】如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

6．【答案】A

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解： 1268000000=1.268×109.

故答案为：A.

【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，此时是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.

7．【答案】A

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.000000001=1×10-9.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

8．【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、a2·a4=a6，故错误；
B、3a3-a3=a3，故错误；
C、(ab2)3=a3b6，故正确；
D、(a+b)2=a2+b2+2ab，故错误.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断C；根据完全平方公式可判断D.

9．【答案】D

【知识点】算术平方根；同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、(-pq)3=-p3q3，故错误；
B、x·x3+x2·x2=x4+x4=2x4，故错误；
C、=5，故错误；
D、(a2)3=a6，故正确.
故答案为：D.
【分析】积的乘方，先对每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断A；根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则即可判断B；根据算术平方根的概念即可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.

10．【答案】D

【知识点】分式有意义的条件；解分式方程

【解析】【解答】解：，
，
，
分式方程的解是负数，
，
，
又，
，
，
，
且.
故答案为：D.
【分析】先解分式方程求出方程的解，再利用方程解的范围要求计算出m的取值范围，易错点在于需要考虑分式有意义的条件.

11．【答案】D

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；有理数的加法

【解析】【解答】解：原式=5+1=6.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质以及0指数幂的运算性质可得原式=5+1，然后根据有理数的加法法则进行计算.

12．【答案】C

【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法

【解析】【解答】解：观察可得：第二行的第7个数为1+2+3+4+5+6+7=28，则第一行的第7个数为28×2-1=55，
∴55+28=83.
故答案为：C.
【分析】观察可得：第二行的第7个数为1+2+3+4+5+6+7=28，则第一行的第7个数为28×2-1=55，然后求和即可.

13．【答案】8.67×105

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解： 867000千克=8.67×105千克.

故答案为：8.67×105.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.

14．【答案】

【知识点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解：.

故答案为：.

【分析】先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式可得答案.

15．【答案】

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解： 5699万=56990000=5.699×107.
故答案为：5.699×107.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.

16．【答案】

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a<n，n是整数，n的值等于原数中整数部分的为数减1），这种形式的记数方法叫做科学记数法.

17．【答案】且

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴x+5≥0且x≠0，
解得x≥-5且x≠0.
故答案为：x≥-5且x≠0.
【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件可得：x+5≥0且x≠0，求解即可.

18．【答案】m(x-4)(x+4)

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：mx2-16m=m(x2-16)=m(x-4)(x+4).

故答案为：m(x-4)(x+4).

【分析】先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止.

19．【答案】

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：16000000=1.6×107.
故答案为：1.6×107.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

20．【答案】且

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：，
且，
故答案为：且.
【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零；分式中字母的取值不能使分母为零.

21．【答案】

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).
故答案为：(x+y)(x-z).
【分析】原式可变形为(x2+xy)-(xz+yz)，对括号中的式子提取公因式，然后分解即可.

22．【答案】

【知识点】分式的混合运算

【解析】【解答】解：原式=()·
=·
=·
=
故答案为：.
【分析】对括号中、外分式的分母进行分解，然后通分，再将除法化为乘法，约分即可对原式进行化简.

23．【答案】128

【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：∵（a+b）0=1，展开各项系数之和为1；
（a+b）1，展开各项系数之和为1+1=21；
（a+b）2，展开各项系数之和为1+2+1=4=22；

（a+b）n，展开各项系数之和为2n；
∴（a+b）7，展开各项系数之和为27=128；

故答案为：128.

【分析】观察可知（a+b）0=1，展开各项系数之和为1；（a+b）1，展开各项系数之和为21；（a+b）2，展开各项系数之和为22；根据此规律可知（a+b）n，展开各项系数之和为2n；然后求出（a+b）7，展开各项系数之和.

24．【答案】

【知识点】分式的通分；一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+x=5x+6，即x2-4x-6=0的两根为x1与x2，
∴x1+x2=4，x1x2=-6，
∴==-.
故答案为：-.
【分析】将方程化为一般形式x2-4x-6=0，根据根与系数的关系可得x1+x2=4，x1x2=-6，对待求式进行通分可得，然后代入计算即可.

25．【答案】

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：∵图（1）有1个三角形，记作a1=1；
图（2）有5个三角形，记作a2=5=1+4×1；
图（3）有9个三角形，记作a3=9=1+4×2；
……
∴图（n）中三角形的个数为an=1+4×(n-1)=4n-3，
∴a1+a2+a3+……+an=1+5+9+……(4n-3)=·n=2n2-n.
故答案为：2n2-n.
【分析】根据a1、a2、a3的值可表示出an，然后求和即可.

26．【答案】解：原式＝﹣1+﹣2×+2

＝﹣1++2

=1．

【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值

【解析】【分析】先算乘方运算，代入特殊角的三角函数值，同时化简绝对值，再算乘法运算，然后合并即可.

27．【答案】解：

，

当时，原式．

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，再进行通分计算，然后两x=1代入化简后的分式进行计算.

28．【答案】解：

，

当时，

原式．

【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值

【解析】【分析】先将括号内各个分式的分母分别分解因式确定出两个分式的最简公分母，再通分计算括号内异分母分式的减法，同时将除式的分母分解因式，并将分式除法转变为分式乘法，然后约分化为最简形式，进而代入特殊锐角三角函数值求出x的值，最后将x的值代入分式运算化简的结果计算可得答案.

29．【答案】解：

，

当时，

原式．

【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值

【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母利用平方差公式分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，根据特殊角的三角函数值可得x的值，接下来代入计算即可.

30．【答案】解：原式=，
∵，
∴原式=.

【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值

【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而将除法转变为乘法，约分化简；接着代入特殊锐角三角函数值求出m的值，再将m的值代入化简后的式子按二次根式的混合运算的运算顺序计算可得答案.

31．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知识点】实数的运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；特殊角的三角函数值

【解析】【分析】(1)先计算绝对值、三角函数和幂运算，再进行实数的混合运算.
(2)先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解.