2024成都外国语学校高二上学期10月月考数学试题含解析

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成都外国语学校2023~2024学年度上期10月学月考试高二（上）数学试卷考试时间120分钟；满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 缙云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数：926   446   072   021   392   077   663   817   325   615405   858   776    631   700   259   305   311   589   258据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（    ）A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.63. 已知直线与直线互相平行，则实数的值为(    )A.  B. 2或 C. 2 D. 4. 现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人参加巴蜀中学高三年级的百日誓师大会，已知选出的2人中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（   ）A.  B.  C.  D. 5. △ABC中，D为AB上一点且满足，若P为线段CD上一点，且满足（，为正实数），则的最小值为（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（    ）A.  B. C.  D. 7. 在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子被断开分别为事件，，，，.盒子中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（    ）A. ，两个盒子串联后畅通概率为B. ，两个盒子并联后畅通的概率为C. ，，三个盒子混联后畅通的概率为D. 当开关合上时，整个电路畅通的概率为8. 的最小值所属区间为（    ）A.  B. C.  D. 前三个答案都不对二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：  用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（    ）A. 54周岁以上参保人数最少B. 18～29周岁人群参保总费用最少C. 丁险种更受参保人青睐D. 30周岁以上的人群约占参保人群20%10. 下列结论错误的是（    ）A. 过两点的所有直线，其方程均可写为B. 已知点，点在轴上，则的最小值为C. 直线与直线之间的距离为D. 已知两点，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是11. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A. 采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为B. 采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为C. 采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为D. 当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率12. 如图；正方体的棱长为2，是侧面上的一个动点（含边界）；点在棱上；则下列结论正确的有（    ）  A. 若；沿正方体表面从点到点的最短距离为B. 若，三棱锥的外接球表面积为C. 若；，则点的运动轨迹长度为D. 若；平面被正方体截得截面面积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为______.14. 直线l过点（1，2），且纵截距为横截距两倍，则直线l的方程是___________.15. 正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，点S、A、B、C、D都在同一个球的球面上，则该球的表面积为____________．16. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，则的最大值是______.（仰角为直线与平面所成的角）四、解答题：第17题10分，第18~22题每道题12分，共计70分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或者演算步骤.17. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．18. 已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．(1)    求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l3的交点P；(2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程．19. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.（1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.20. 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.（1）求和的值；（2）试求两人共答对3道题的概率.21. 在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，.（1）求A；（2）若D为延长线上一点，且，求的取值范围.22. 如图，四边形与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为．  （1）证明：；（2）证明：平面平面；