福建省漳州市玉兰学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

漳州市玉兰学校2023-2024学年上学期第一次阶段质量检测

八年级数学试题卷

（总分150分，考试时间120分钟）

温馨提醒：答案要填写在答题卷上，在试题卷上答题无效！！

一、单选题（每小题4分，共40分）

1.在0.4，，，，，，，0.3131131113…（相邻两个3之间的个数逐次加1）中，无理数的个数有（    ）个.

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A. B. C. D.

3.下列各式中计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.下列四组数种，是勾股数的是（    ）

A.0.3，0.4，0.5  B.5，12，17

C.8，15，17  D.1，2，

5.下列说法不正确的是（    ）

A.的平方根是  B.是4的一个平方根

C.的立方根是4  D.0.01的算术平方根是0.1

6.已知、是两个连续的整数，且，则等于（    ）

A.5 B.6 C.7 D.6.5

7.若直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长为（    ）

A.5 B.6 C.5或6 D.5或

8.一个圆柱底面周长为16cm，高为6cm，则蚂蚁从点爬到点的最短距离为（    ）cm.

A.8 B.10 C. D.

9.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（    ）

图（1）                   图（2）

A.48 B.36 C.24 D.25

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.比较大小：________（填“>”“<”“=”）.

12.如图，字母所代表的正方形的面积是________.

13.若，则________.

14.一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以48km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距________km.

15.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是________.

16.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点，若，，则________.

三、解答题（共86分）

17.（每小题5分）计算：

（1）；（2）；（3）；（4）

18.（每小题5分）解方程：

（1）； （2）

19.（4分）作图题：在数轴上作出表示的点.（保留作图痕迹，不写作法，但要结论）

20.（6分）作图.网格中每个小正方形的边长都是1，

图1            图2            图3

（1）在图1网格中作一个直角三角形，使它的三边长都是整数；

（2）在图2网格中作一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；

（3）在图3网格中作一个钝角三角形，使它的面积等于6.

21.（6分）已知的平方根为，的立方根为2.求的算术平方根.

22.（8分）一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m.

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了9m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？

23.（8分）勾股定理的证法多种多样.下面是一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为，，斜边为.

图1          图2

（1）摆成图1所示的正方形，

①大正方形的面积可以表示为________，还可以表示为________.

②可得到，，，之间的关系式为________.

（2）摆成图2所示的正方形，请你验证勾股定理.

24.（12分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：

若设（其中、、、均为整数），则有，.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：________，________；

（2）若，且、、均为正整数，求的值；

（3）化简下列各式：

① ②.

25.（12分）如图，在中，，，，点从点出发，沿射线方向以2cm/s的速度匀速运动.设点的运动时间为.

（1）连接，当时，求的值；

（2）当为直角三角形时，求的值；

（3）若在动点出发的同时，动点从点出发，沿射线方向以1cm/s的速度匀速运动，当时，求的值.

2023-2024学年漳州市玉兰学校八年级上学期第一次月考数学

参考答案：

1．C   2．B   3．A   4．C   5．C   6．C   7．D   8．B   9．D   10．C

11．>   12．144    13．6    14．26    15．    16．13

17．（1）解:原式；

（2）解：原式；

（3）解：原式；

（4）解：原式；

18．（1）解：，∴，解得：；

（2）解：，∴，∴，解得：．

19．解：如图，

∴对应的数即为

20．（1）解：如图所示，，，，

∴即为所求；

（2）如图所示：，，，

∵，

∴为直角三角形，符合题意；

（3）如图所示，且边上的高为4，

∴的面积为：，∴即为所求．

21．解：∵的平方根为，的立方根为2，∴，，

∴，，∴，∴的算术平方根是.

22．（1）解：在中，，，，

∴=24()．

答：这个梯子的顶端距地面．

（2）在中，，，

∴，

∴．

答：如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了．

23．（1）解：①大正方形的面积可以表示为，还可以表示为，

故答案为：，；

②由①得：，整理得：，

∴a，b，c之间的关系式为；故答案为：．

（2）解：∵，

∴，整理得，∴．

24．（1）设（其中a、b、m、n均为整数），

则有，；故答案为：，；

（2）∵，∴，∵a、m、n均为正整数，∴，或，，

当，时，；

当，时，；

即a的值为12或28；

（3）①

②设，

则

，∴．

25．（1）解：在中，，，，

由勾股定理得，

由题意得，，

∵，

∴，解得；

（2）解：由题意知：，

①当时，如图1，点P与点C重合，

，∴；

图1

②当时，如图2，，

，在中，，

在中，，

∴，解得，

综上所述，当为直角三角形时，t的值为2或；

图2

（3）解：当点P在上时，点Q在上，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

当点P在的延长线上时，，不满足题意．