广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

2023-2024学年度第一学期九年级第一次学情调查

数学科调研卷

本试卷共4页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.方程的根是（    ）

A. B. C.， D.，

2.桂城街道约有70万人，随机调查了5000人，其中625人看某电视台的早间新闻，在桂城街道随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（   ）

A.0.007 B.0.125 C.0.625 D.0.112

3.添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（   ）

A. B. C. D.

4.下列各组中的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（   ）

A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，

5.一元二次方程配方后可化为（   ）

A. B. C. D.

6.两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数，两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是（   ）

A. B. C. D.

7.我们先学习了平行四边形的性质定理和判定定理，再通过平行四边形边角的特殊化获得了特殊的平行四边形-矩形、笼形和正方形.根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.这种研究方法主要体现的数学思想是（   ）

A.转化 B.由一般到特殊 C.数形结合 D.分类讨论

8.下列命题中，正确的是（   ）

①两个含角的等腰三角形必相似；

②已知线段，点C是的黄金分割点（），则；

③顺次连接一个四边形各边中点得到一个菱形，则这个四边形的对角线一定垂直；

④方程没有实数解

A.①②③④ B.②③④ C.③④ D.②④

9.如图，中，为边上的中线，E是上一点，且满足，延长与交于点F，则的值为（   ）

A. B. C. D.

10.在平面直角坐标系中，过点的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，若，则k的值为（   ）

A.2 B.4 C.2或4 D.2或6

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.若，则___________.

12.一元二次方程的两根为，，则____________.

13.把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆__________.

14.己知，，若，则_____________.

15.如图，菱形的对角线与相交于点O，E为的中点，连接，，，则_________________.

16.两个连续整数的积为240，则这两个整数为______________.

17.如图，中，，，于点D，以为边在上方构造正方形，对角线，交于点O，于点F，连接并延长交于点G，则的长度为_________________.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.

18.解方程：

19.如图，正方形中，对角线与相交于点O，过点C作的平行线，过点B作的平行线，两线相交于点P.则与有什么关系?

20.如图，在的网格中，有格点（顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形）.

（1）请在网格中画出与相似的一个格点，且满足与的相似比为1：2；

（2）请直接写出所画三角形的周长是_____.

三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

21.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A.杭州“大莲花”体育场B.杭州奥体中心体育馆C.杭州奥体中心游泳馆D.杭州奥体中心网球中心，小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.

（1）小明被分配到D.杭州奥体中心网球中心做志愿者的概率为_____________：

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.

22.杭州亚运会除了吸引了一大批志愿者外，也给不少商家带来了机遇，大会吉祥物为“琮琮、宸宸、莲莲”，某特许零售店“琮琮”的销售日益火爆，据调查“琮琮”每盒进价8元，售价12元.

（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“琮琮”售价每增长1元，月销量就将减少20盒.若老板希望“琮琮”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元?

（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值.

23.如图，在中，对角线、相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于一点F.

（1）若，，，求的长；

（2）若，，，则______________（用含有m，n，k的代数式表示）

三、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.

24.[综合与实践]：阅读材料，并解决以下问题.

图（1）    画图去        图（2）

[学习研究]：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，构造方法如下：

首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即，因此，可得新方程：.表示边长，，即，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根.

[类比迁移]：小明根据赵爽的办法解方程，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整；

第一步：将原方程变形为x（________）；

第二步：画四个________的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程；

[拓展应用]：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图2来解，已知图2由4个相同矩形构成，这4个矩形的总面积为20，中间围成的正方形边长为.那么此方程的系数____，_____.求得方程的一个正根为_________。

25.在矩形中，

图1 图2 备用图

（1）如图1，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，求的值；

（2）若点M，N分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处，点P为射线上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线，的垂线，垂足分别为E和F，以，为邻边作平行四边形；

①如图2，当P在线段上时，若，，求平行四边形的周长.

②若，.请用含m，n的式子直接写出与之间的数量关系.