广西南宁市第三中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年广西南宁三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.实数的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.某省有万名学生参加初中毕业会考，要想了解万名学生的数学成绩，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    )

A. 这名考生是总体的一个样本 B. 本调查是全面调查
C. 万名考生是总体 D. 每位考生的数学成绩是个体

4.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D. 、

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.如图，，直线分别交，于点，，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于(    )
 

A.
B.
C.
D.

7.正多边形的内角和是，则这个正多边形是(    )

A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形

8.下列不等式变形不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9.如图，在已知的中，按以下步骤作图：
分别以，为圆心，以大于的一半长为半径作弧，两弧相交于两点，；
作直线交于点，连接．
若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为(    )

A.  B.  C. 或 D.

11.中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

12.如图，中，将沿折叠，使得点落在上的点处，连接与，的角平分线交于点；如果；那么下列结论：；垂直平分；；；其中正确的有个(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.的立方根为______．

14.若是方程的解，则______．

15.某品牌护眼灯的进价为元，商店以元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．

16.如图，已知，只添加一个条件就能判定≌，则你添加的条件是______ 写出一个即可

17.在如图所示的正方形网格中， ______ 度

18.如图，是等腰三角形，，，在腰上取一点，，垂足为，另一腰上的高交于点，垂足为，若，则的长为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.解方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分
计算：．

21.本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
将向右平移个单位长度，作出平移后的；
观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出这条直线．

22.本小题分

近年来，太原市各中小学对劳动教育日益重视，许多学校因地制宜，创造条件，精心设计花样劳动作业，让学生们多参与劳动，形成家校共育，为培养学生的自主意识，提高学生的劳动本领，某校组织全校学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美，赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如图所示的统计图和统计表：

根据以上信息，解答下列问题：
小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，你知道是哪一组吗？该组正确的数据应该是多少？
参与本次问卷调查的总人数为______ 名；
若该校共有名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在分及以上的学生人数；
针对此次劳动技能大赛，请结合上述调查数据，写出一条你获取的信息．

23.本小题分

综合与实践
【动手实验】数学课上，老师带领同学们对角的平分线的性质进行探究：
同学们任意作一个，作出的平分线在上任取一点，过点画出，的垂线，分别记垂足为，，测量，第一小组的测量结果如下：

通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
【实验猜想】我们猜想角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【推理证明】请结合图，利用三角形全等证明这个性质．
如图，已知：，点在上，，，垂足分别为，求证：．
【定理应用】如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，求的最小值．

24.本小题分
某企业有个车间，计划为每个车间各配副乒乓球拍和个乒乓球工会人员经过市场走访，发现甲、乙两个文体用品商店销售同一款乒乓球拍和乒乓球，且售价均相同经过询问，工会人员发现购买副乒乓球拍和个乒乓球需支付元；购买副乒乓球拍和个乒乓球需支付元．
求乒乓球拍和乒乓球的单价．
为了促销，甲、乙两个商店均提出优惠方案：

若工会人员只在一个商店购买，试说明在哪个商店购买更划算．

25.本小题分
已知：如图，四边形中，，．
如图，求的度数；
如图，若，，求的度数；
如图，在的条件下，若，：：，，，求的长．

 

26.本小题分
在平面直角坐标系中有一等腰三角形，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上．
如图，点在第一象限，若，、两点的坐标分别是，，求点的坐标；
如图，点在正半轴上，点、分别是边、上的点，若求证：；
如图，点与点重合时点在第三象限，，连接，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据绝对值的性质解答即可．
本题考查的是实数的性质，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，判断是否是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合．

3.【答案】 

【解析】解：、这名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误；
B、本调查是抽样调查，故本选项错误；
C、万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；
D、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确．
故选：．
本题考查的是确定总体．解此类题考查对象是参加初中毕业会考的数学成绩，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”

4.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点为，
点的坐标为，
故选：．
关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

5.【答案】 

【解析】解：在的解中，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：．
故选：．
首先解出不等式组，然后根据不等式组的解集进行判断．
本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，根据角的和差即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：设此多边形为边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形是正十边形．
故选：．
首先设此多边形为边形，根据题意得：，即可求得．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质的运用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为的负数，不等号的方向改变．
根据不等式的个性质找到变形正确的选项即可．
【解答】
解：、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形不正确，故此选项符合题意；
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
根据作图过程可知：是的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，根据作图过程可得是的垂直平分线，可得，然后根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

10.【答案】 

【解析】解：当长是的边是底边时，三边为，，，等腰三角形成立；
当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：．
故选：．
分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：共买了一千个苦果和甜果，
；
共买一千个苦果和甜果共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
．
可列方程组为．
故选：．
利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：，沿折叠到，
≌，
，
说法正确；
是折痕，
与关于对称，
垂直平分，
说法正确；
设，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
说法不正确；
，，
，
说法正确；
故选：．
由折叠可知≌，则；再由折叠性质可得垂直平分；设，有条件依次可求，，再由，得到，求出，则，，所以；由，，可得．
本题考查折叠问题，掌握折叠的本质，折叠前后图形的对应边、对应角相等，灵活应用三角形内角和定理和平行线的判定定理是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．
找到立方等于的数即可．
【解答】
解：因为，
所以的立方根是．
故答案为．

14.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
把代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程即可得答案．
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解是使方程两边相等的未知数的值．

15.【答案】 

【解析】解：设该护眼灯可降价元，
根据题意，得，
解得，
故答案为：．
设该护眼灯可降价元，根据“以利润率不低于的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．

16.【答案】或 

【解析】解：，
而，
当时，可根据“”判断≌；
当时，可根据“”判断≌．
故答案为或．
由于，为公共边，则可根据“”或“”添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法．

17.【答案】 

【解析】解：如图，
在与中，
，
≌，
，
，
，
同理可得≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
即，
根据网格的特点可知，
，
故答案为：．
证明≌，≌得出，根据网格的特点可知，即可求解．
本题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，根据网格的特点求得是解题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：过点作交于点，过点作于，如图所示：

，，，
，，，
，，
，
，，
，，
，，
，
，，
在与中，
，
≌
，
，
故答案为：．
过点作交于点，过点作，根据等腰三角形各角之间的关系得出，再由垂直及等量代换得出，利用等角对等边确定，，再由全等三角形的判定和性质求解即可．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，熟练运用等腰三角形的判定和性质是解题关键．

19.【答案】解：，
，得，
把代入，得．
原方程组的解为：． 

【解析】由于两个方程中的系数相同，可以选择用加减消元法来解．
解二元一次方程组体现了数学的转化思想，即二元方程一元化，本题也可以利用代入消元法求解，但是不如加减消元法简单．

20.【答案】解：


． 

【解析】先计算算术平方根、乘方，再计算乘除，最后计算加减．
本题考查算术平方根，有理数的乘方，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

21.【答案】解：如图，即为所求，，，；

如图，即为所求；

由图可知，和，关于直线
对称． 

【解析】分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；
作出平移后的即可；
根据和的位置关系可得出结论．
本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

22.【答案】 

【解析】解：组：，
组：，
组：，
组：，
出错的是组，该组正确的数据应该是：人，
答：组画错了，该组正确的数据应该是人；
由知：参与本次问卷调查的总人数为名，
故答案为：；
名，
答：估计本次劳动技能大赛中成绩在分及以上的学生人数为名；
答案不唯一，比如：本次劳动技能大赛中成绩不低于分的学生占．
分别用频数分布直方图中各组数据除以频数分布表中频率，不相等的哪组就是出错的组，再求出正确数据即可；
用正确的一组频数除以其频率即为参与本次问卷调查的总人数；
用本次劳动技能大赛中成绩在分及以上的频率乘以即可作出估计；
写出一条信息即可．
本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．

23.【答案】【动手实验】解：发现：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
【推理证明】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
；
【定理应用】解：当时，最小，
，为的角平分线，
，
的最小值为． 

【解析】【动手实验】由测量结果即可得出结论；
【推理证明】证≌，再由全等三角形的性质即可得出结论；
【定理应用】当时，最小，由角平分线的性质得，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义、角平分线的性质以及最小值等知识，本题综合性强，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．

24.【答案】解：设每副乒乓球拍的单价为元，每个乒乓球的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每副乒乓球拍的单价为元，每个乒乓球的单价为元．
在甲商店购买的费用为元，
在乙商店的买的费用为元，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，在甲商店购买划算；
当时，在甲、乙两商店购买总钱数相等；
当时，在乙商店购买划算． 

【解析】设每副乒乓球拍的单价为元，每个乒乓球的单价为元，根据购买副乒乓球拍和个乒乓球需支付元；购买副乒乓球拍和个乒乓球需支付元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
求出在甲商店购买的费用为元，在乙商店的买的费用为元，再比较得出一元一次不等式或一元一次方程，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式或一元一次方程．

25.【答案】解：，，，
，
；
由知：，
，，
，
，
，
；
过点作，交延长线于，作于，如图所示：
，，
，
，
，，
，
：：，，
，
． 

【解析】由四边形内角和等于与已知条件得出，即可得出结果；
易证，由三角形外角性质得出，得出，由三角形内角和定理即可得出结果；
过点作，交延长线于，作于，易证，由角平分线的性质得出，由，，即可得出结果．
本题是四边形综合题，主要考查了四边形内角和等于、三角形外角的性质、三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形面积的计算等知识；熟练掌握三角形与四边形内角和以及角平分线的性质是解题的关键．

26.【答案】解：如图中，过点作垂足为，则，

，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
、，
，，
，，，
点坐标；
设，则，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
过点作于点，，交的延长线于点，与交于点，

，
，
，，
，
又，，
≌，
，
又，，
平分，
，
． 

【解析】过点作垂足为，则，证明≌，得出，，则可得出答案；
证出，证明≌，则可得出；
过点作于点，，交的延长线于点，与交于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，得出，则可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．