河北省2023-2024学年高一数学上学期10月选科调考第一次联考试题（Word版附解析）

河北省高一年级选科调考第一次联考

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（    ）

A.    B.

C.     D.

2.命题“，是无理数”的否定是（    ）

A. ，不是无理数   B. ，不是无理数

C. ，不是无理数   D. ，不是无理数

3.对于任意实数，，，，下列命题是真命题的是（    ）

A.若，则   B.若，，则

C.若，，则  D.若，，则a

4.黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）.黄金三角形有两种，一种是顶角为36°，底角为72°的等腰三角形，另一种是顶角为108°，底角为36°的等腰三角形，则“中有一个角是36°”是“为黄金三角形”的（    ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5.已知集合，，若，则的所有可能取值组成的集合为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有（    ）

A.4人   B.3人   C.2人   D.1人

7.若，，且，则的最小值是（    ）

A.3   B.6   C.9   D.2

8.已知超市内某商品的日销量（单位：件）与当日销售单价（单位：元）满足关系式，其中，为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若该商品的进价为每件10元，则超市该商品的日利润最大为（    ）

A.1500元   B.1200元   C.1000元   D.800元

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（    ）

A.0   B.1   C.2   D.4

10.如图，是全集，，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（    ）

A.    B.    C.    D.

11.已知，，则（    ）

A.    B.    C.   D. 的最大值为24

12.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如，，则（    ）

A. ，

B.当时，的最小值为

C.不等式的解集为

D.方程的解集为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知，，若，则的最小值为____________.

14.现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②，；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数.其中，全称量词命题的个数为____________.

15.若关于的不等式的解集为，则的取值集合是____________.

16.已知集合，，其中，且.若，，的所有元素之和为20，则____________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

写出下列命题的否定，并判断下列命题的否定的真假。

（1）命题：梯形的内角和是360°。

（2）命题：，二次函数的图象关于轴对称.

18.（12分）

已知关于的不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）试比较与的大小.

19.（12分）

已知集合，集合.

（1）当时，求，；

（2）若，求的取值范围.

20.（12分）

已知集合的子集个数为.

（1）求的值；

（2）若的三边长为，，，证明：为等边三角形的充要条件是.

21.（12分）

已知抛物线经过点.

（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；

（2）若，求关于的不等式的解集.

22.（12分）

如图，现将正方形区域规划为居民休闲广场，八边形位于正方形的正中心，计划将正方形设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形，，，上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形，，，上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形，，，上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中，，，，的长度最多能达到40米.

（1）设总造价为（单位：百元），长为（单位：米），试用表示；

（2）试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元?（参考数据：取，结果保留整数）

河北省高一年级选科调考第一次联考

数学参考答案

1.B【解析】本题考查集合的交集运算，考查数学运算的核心素养.

由题意得，所以.

2.D【解析】本题考查存在量词命题的否定，考查逻辑推理的核心素养.

存在量词命题的否定是全称量词命题.

3.D【解析】本题考查不等式的基本性质，考查逻辑推理的核心素养.

因为，，所以.

4.B【解析】本题考查充分、必要条件的判断，考查逻辑推理的核心素养.

若中有一个角是36°且不是等腰三角形，则不是黄金三角形.若为黄金三角形，则中必有一个角是36°.

5.A【解析】本题考查集合间的基本关系，考查分类讨论的数学思想.

依题意得，因为，所以或，解得或6.故的所有可能取值组成的集合为.

6.C【解析】本题考查集合的实际运用，考查数学运算的核心素养及应用意识.

设同时提交隶书作品和行书作品的有人，则，解得.

7.A【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养.

因为，，

所以，当且仅当，

即时，等号成立

所以的最小值是3.

8.C【解析】本题考查二次函数的实际应用，考查数学建模的核心素养.

将，代入，得.因为超市内该商品的日利润为，所以当时，超市该商品的日利润取得最大值，且最大值为1000元.

9.BCD【解析】本题考查充分、必要条件，考查逻辑推理的核心素养.

因为“”是“”的充分不必要条件，所以.

10.BD【解析】本题考查Venn图的运用，考查数学抽象与直观想象的核心素养.

与都可以表示图中阴影部分.

11.AC【解析】本题考查不等式的基本性质，考查数学运算的核心素养.

由题意可得，即，A正确；由，可得，又，则，即，B错误；设，解得，，因为，，所以，C正确；若的最大值为24，则，，此时，D错误.

12.ACD【解析】本题考查等式与不等式，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.

设的整数部分为，小数部分为，则，，得，A正确.当时，，，当且仅当，即时，等号成立，这与矛盾，B错误.由解得，则，C正确.由知，为整数且，所以，所以，所以，由得，由解得，只能取，由解得或（舍去），故，所以或，当时，，当时，，所以方程的解集为，D正确.

13.6【解析】本题考查基本不等式，考查数学运算的核心素养.

因为，，所以，当且仅当时，等号成立.

14.2【解析】本题考查全称量词命题，考查逻辑推理的核心素养.

①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题.

15. 【解析】本题考查一元二次不等式，考查数学抽象与数学运算的核心素养.

当时，-1<0显然成立；当时，可得.

故的取值集合是.

16.5【解析】本题考查集合的概念及基本运算，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.

由得，则.因为，即，所以.当时，因为，所以，则，，，即，所以，则，所以得，即或1，与矛盾.当时，则，，即，所以，则，得，，即或1，而与矛盾，所以，.因为，所以，将，，代入，得，解得或（舍去），所以.

17.解：（1）：有一个梯形的内角和不是360°.

因为所有梯形的内角和都为360°，所以是假命题.

（2）：，二次函数的图象不关于轴对称.

因为，二次函数的图象的对称轴为直线，

所以是假命题.

18.解：（1）依题意得且，

因为关于的不等式的解集为，所以，

解得.

（2）由（1）得，

因为，所以，

故.

19.解：（1）当时，，.

因为 ，所以.

（2）当时，，解得.

当时，或

解得，

即的取值范围是.

20.（1）解：由方程组解得

所以，

则只有1个元素，所以有2个子集，即.

（2）证明：①充分性：由（1）得，

所以可化为，

即，所以，

则，

所以，即，为等边三角形，

充分性得证.

②必要性：因为为等边三角形，所以，

由（1）得，所以，

则，，

所以，必要性得证.

故为等边三角形的充要条件是.

21.解：（1）由题意得，

因为不等式的解集为，所以，

易得关于的一元二次方程的两个根分别为，.

由根与系数的关系可得

解得或-3（舍去），即，.

（2）不等式可化为.

令，得.

当时，不等式为，无解；

当时，，解不等式得；

当时，，解不等式得.

综上，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

22.解：（1）方法一：因为米，所以米，得米.

根据题意可得四个三角形，，，的面积之和为平方米，

正方形的面积为平方米，

四个五边形的面积之和为平方米，

则休闲广场的总造价

.

方法二：设米，因为米，所以米，得米，

根据题意可得阴影部分面积为平方米，

则，，

四个三角形，，，的面积之和为平方米，

正方形的面积为平方米，

因为正方形的面积为平方米，

所以四个五边形的面积之和为

平方米，

所以休闲广场的总造价

.

（2）因为

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以该居民休闲广场的总造价最低为68800百元.