安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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这是一份安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题，共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年秋高河中学高二第一次月考数学试题一、单选题1．直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．135°2．已知l∥π，且l的方向向量为(2，m，1)，平面π的法向量为，则m＝A．－8 B．－5 C．5 D．83．两圆和的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切4.为空间任意一点，若，若四点共面，则（）A． B． C． D．5.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．6．已知的三个顶点分别为，，，则边上的高等于（）A． B． C． D．7．如图，在正方体中，分别为的中点，则（） A．平面 B．平面 C．∥平面 D．∥平面8．圆关于直线对称的圆的方程是（）A． B．C． D．二、多选题9．两平行直线和间的距离为，若直线的方程为，则直线的方程为（）A． B． C． D．10．已知空间向量，，则下列结论正确的是（）A． B．C．与夹角的余弦值为 D．11．若是一个圆的方程，则实数m可取的值有（）A． B．0 C．1 D．212．下列命题中不正确的是（）.A．若､､､是空间任意四点，则有B．若，则､的长度相等而方向相同或相反C．是､共线的充分条件D．对空间任意一点与不共线的三点､､，若()，则､､､四点共面三、填空题13．若，，，则的值为___________．14．若三点共线，则a的值为________________．15．点关于直线的对称点的坐标为_____________ .16．已知圆：分别交轴正半轴及轴负半轴于、两点，点为圆上任意一点，则的最大值为____________．四、解答题17．已知空间三点，设．(1)求与的夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求k的值． 18．（1）求过点，且与直线垂直的直线方程（一般式）．（2）求过点，且与直线平行的直线方程（一般式）． 19．如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，为线段的中点，在线段上，且．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值． 20设直线l的方程为（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程（一般式）.（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程（一般式）. 21．如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，.(1)求证：；(2)若平面平面，求二面角的余弦值. 22．已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4．(1)求圆M的标准方程；(2)设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标．高二月考数学参考答案： 1-8: BACC, BDCC 9．BC 10．BCD 11．BCD 12．ABD13．5 14． 15． 16．17. （1）因为，，所以空间向量的夹角公式，可得，所以与的夹角的余弦值为.（2）由（1）可知，.因为向量与互相垂直，所以，所以，所以，所以，解得.18．（1）设与直线垂直的直线方程为：，把点代入可得：，解得，因此要求的直线方程为：；（2）设与直线平行的直线方程为：，把点代入可得：，解得，因此要求的直线方程为：．19．(1)如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则,.（1）所以,所以，即.（2）设平面的法向量为，，由，解得取，去平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则由，得.20．【解析】（1）当直线过原点时满足条件，此时,解得,化为.当直线不过原点时，则直线斜率为-1，故,解得,可得直线的方程为:.综上所述，直线的方程为或.（2）令,解得,解得;令,解得,解得或.综上有.∴, 当且仅当时取等号.∴(为坐标原点)面积的最小值是6，此时直线方程，即 21．（1）取的中点，连接，因为是边长为2的正三角形，所以，在菱形中，，则为等边三角形，所以，又平面，所以平面，又平面，所以；（2）由（1）得，，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，，则，因为轴平面，所以可取平面的法向量为，，设平面的法向量为，则有，令，则，所以，则，由图可知，二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为. 22．（1）由题意可设圆心，因为y轴被圆M截得的弦长为4，所以，又，则，化简得，解得，则圆心，半径，所以圆M的标准方程为．（2）点关于x轴的对称点为，则，当且仅当M，P，三点共线时等号成立，因为，则直线的方程为，即，令，得，则．