湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

这是一份湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题，共8页。试卷主要包含了若，则，过点与圆相切的两条直线垂直，则，如图，在平行六面体中，，，若点在圆上运动，为的中点等内容，欢迎下载使用。
2023年云学新高考联盟学校高二年级10月联考数学试卷考试时间：2023年10月18日14：30~16：30时长：120分钟 满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（    ）A.6    B.    C.    D.72.一组数据按从小到大的顺序排列如下：，则该组数据的中位数与分位数之和等于（    ）A.36    B.37    C.38    D.393.已知单位向量是平面内的一组基底，且，若向量与垂直，则的值为（    ）A.    B.    C.1    D.-14.过点与圆相切的两条直线垂直，则（    ）A.    B.-1    C.1    D.5.已知直线，若直线与圆交于两点，则的最小值为（    ）A.    B.2    C.    D.46.如图，在平行六面体中，，为的中点，则点到直线的距离为（    ）A.    B.    C.    D.7.若点在圆上运动，为的中点.点在圆上运动，则的最小值为（    ）A.1    B.2    C.3    D.48.三棱锥P-ABC中，，直线PA与平面ABC所成的角为30°，直线PB与平面所成的角为，则三棱锥体积的最大值是（    ）A.    B.    C.    D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，下列说法正确的是（    ）A.为等腰三角形B.中，边上的中线所在的直线方程为C.的重心的坐标为D.的重心到直线的距离为10.如图，在正四棱柱中，为四边形对角线的交点，点在线段上运动（不含端点），下列结论正确的是（    ）A.直线与直线所成角的余弦值为B.点到平面的距离为C.线段上存在点，使得平面D.正四棱柱外接球的表面积为11.某市教育局为了解该市高中各年级学生的文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为100的样本.其中，从高三年级抽取容量为20的样本，平均数为4，方差为9；从高二年级容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从高一年级抽取容量为40的样本，平均数为9，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（    ）A.均值为6.2    B.均值为7.2C.方差为19.56    D.方差为20.5612.在平面直角坐标系中，，点在圆上运动，下列说法正确的是（    ）A.点到直线的距离最大值是B.过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点C.的最小值为D.的最小值为10三､填空题：本题共4小题，每小题6分，共20分.13.甲､乙､丙三人参加一次面次，他们通过面试的概率分别为，所有面试是否通过互不影响.那么三人中恰有两人通过面试的概率是__________.14.已如点在曲线上运动，则的最大值为__________.15.正方体棱长为为底面的中心，点在侧面内远动且，则最小值是__________.16.若非零实数对满足关系式，则__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知直线过点.（1）若直线与直线垂直，求直线的方程（2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程.18.已知的内角的对边分别为，且.（1）求外接圆半径：（2）求周长的最大值.19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面分别是中点.（1）求证：平面；（2）若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.20.已知定点，点B为圆上的动点.（1）求AB的中点C的轨迹方程：（2）若过定点的直线与C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程.21.为了模拟“田忌赛马”故事中，双方的对阵情况.甲､乙分别拥有3张写有数字的卡片，甲的3张卡片上的数字分别为.乙的3张卡片上的数字分别为，已知.他们按“田忌赛马”故事中规则做一个“出示卡片，比数字大小”的游戏：甲､乙各出示1张卡片，比较卡片上的数字的大小，然后丢弃已使用过的卡片.他们共进行了三次，直至各自用完3张卡片，且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字，三次“出示卡片，比数字大小”之后，认定至少有两次数字较大的一方获得胜利.（1）若甲乙二人按照“田忌赛马”故事中双方第一次对阵出牌，即第一次甲出示的卡片上写有数字X，乙出示的卡片上写有数字z，后两次则任意出牌，求甲最终获得胜利的概率：（2）记事件A=“第一次甲出示的卡片上的数字大”，事件B=“乙获得胜利”，计算事件A和B的概率，并说明事件A与事件B是否相互独立.22.在平面直角坐标系中，圆为过点的圆.（1）求圆的标准方程：（2）过点作直线，交圆于两点，不在轴上.①过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的取值范围：②设直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程：若不是，说明理由.2023年云学新高考联盟学校高二年级10月联考数学试卷参考答案1.B    2.C    3.A    4.D    5.C    6.D    7.B    8.D9.ABC    10.AB    11.BC    12.BCD13.    14.    15.    16.或17.（1）因为直线与直线垂直，所以可设直线的方程为，因为直线过点，所以，解得，所以直线的方程为.（2）当直线过原点时，直线的方程是，即.当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程得，所以直线的方程是.综上，所求直线的方程为或.18.（1）因为，注意到且结合正弦定理有，整理得，所以由余弦定理可得.故外接圆半径（2）又，即的周长的最大值为.19.【详解】（1）若为中点，连接，又分别是中点，所以，又底面是正方形，所以，故四边形为平行四边形，则，由面面，则平面（2）由题意知，以为原点，构建空间直角坐标系，令，则，所以，令为面的一个法向量，则，令，即令为面的一个法向量，则，令，即，所以，即面与面夹角的余弦值.20.（1）设点的坐标为，则点的坐标为点为圆上的动点化简得，故的轨迹方程为.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为半径，故圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，解得，直线的方程为，即，故直线的方程为或.21.（1）由于第一次甲出示的卡片上的数字较大，故第二次或第三次甲出示的卡片上的数字必须较大才能获得胜利，即要对，甲才能获得胜利.所以甲获得胜利为事件，则.（2）在第一次出示的卡片中，样本空间为第一次双方出示的卡片上的数字匹配情况，则所以.记，，则三次出示卡片甲､乙卡片上数字匹配情况的样本空间为“乙获得胜利"，所以..故事件与事件不独立.22.（1）设圆的标准方程为圆的标准方程为（2）设直线的方程为，即.则圆心到直线的距离（i）若，则直线为轴，此时，则若，则直线为，即.则圆心到直线的距离，当且仅当时取等综上所述：（ii）设，联立方程组可得：直线方程为，直线方程为，联立可得的横坐标由①可知点在定直线上