山东省临沂市河东区育杰学校2023-—2024学年上学期10月月考九年级数学试卷

这是一份山东省临沂市河东区育杰学校2023-—2024学年上学期10月月考九年级数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山东省临沂市河东区育杰学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中是一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列一元二次方程中，无实数根的是(    )A.  B.  C.  D. 3.用配方法解方程时，配方后正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.若，是方程的两个根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.下列函数中是二次函数的为(    )A.  B.
C.  D. 6.方程的一个实数根为，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确的是(    )A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位8.函数与的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 9.已知，点，，都在函数的图象上，则(    )A.  B.  C.  D. 10.如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：，，，，其中正确的个数为(    )

 A.  B.  C.  D. 11.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为，，以点为原点，水平直线为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩的交点恰好位于水面，且轴，若米，则桥面离水面的高度为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米12.如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间下列结论中：；；；，则正确的个数为(    )
 A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知实数，满足等式，，则的值是______．14.抛物线的顶点坐标为______ ．15.如图，抛物线的对称轴为直线，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则点的坐标为            ．

 16.二次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
 17.不论取何值，二次函数的函数值总为负数，则的取值范围为______ ．18.如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为，当 ______ 时，养鸡场的面积最大．
 三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
解下列方程：

．
 用公式法        
用配方法20.本小题分
已知、是方程的另个实数根，且求的值．21.本小题分

已知二次函数．
写出二次函数图象的对称轴；
在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象列表、描点、连线；
根据图象，写出当时，的取值范围．
22.本小题分

有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时宽米，水位上升米就达到警戒线，这时水面宽度为米；  
在如图的坐标系中，求抛物线的表达式．
若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？水位以每小时米的速度上升
23.本小题分某商店原来平均每天可销售某种水果千克，每千克可盈利元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，则每天可多售出千克．设每千克水果降价元，平均每天盈利元，试写出关于的函数表达式；若要平均每天盈利元，则每千克应降价多少元？24.本小题分
如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是．
求抛物线的解析式；点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是二元二次方程，故错误；
B、是分式方程，故错误；
C、是四元二次方程，故错误；
D、是一元二次方程，故正确；
故选：．
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．2.【答案】 【解析】解：在中，，即该方程有两个不相等的实数根，故选项A不符合题意；
在中，，即该方程有两个不相等的实数根，故选项B不符合题意；
在中，，即该方程有两个相等的实数根，故选项C不符合题意；
在中，，即该方程无实数根，故选项D符合题意；
故选：．
计算出各个选项中的的值，然后根据有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，无实数根判断即可．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，无实数根．3.【答案】 【解析】解：，
，即．
故选：．
方程左右两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．4.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
所以．
故选：．
根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算的值．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】 【解析】解：、是一次函数，故A错误；
B、是二次函数，故B正确；
C、不含二次项，故C错误；
D、是三次函数，故D错误；
故选：．
根据二次函数的定义，可得答案．
本题考查了二次函数的定义，形如是二次函数，要先化简再判断．6.【答案】 【解析】解：是方程的一个根，
，
解得，，
，
故选：．
把代入已知方程可以求得，所以将其整体代入所求的代数式并求值即可．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．7.【答案】 【解析】解：，顶点坐标是．
，顶点坐标是．
所以将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线，
故选：．
根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8.【答案】 【解析】解：当时，直线从左至右上升，抛物线开口向上，
选项A正确，选项B，D错误．
当时，直线从左至右下降，抛物线开口向下，
选项C错误．
故选：．
分别讨论与两种情况时一次函数与二次函数的图象的草图，进而求解．
本题考查函数的图象，解题关键是掌握一次函数与二次函数图象与系数的关系．9.【答案】 【解析】解：当时，，
而抛物线的对称轴为直线，开口向上，
三点都在对称轴的左边，随的增大而减小，
．
故选：．
先求出抛物线的对称轴，抛物线的对称轴为轴，即直线，图象开口向上，当时，，在对称轴左边，随的增大而减小，由此可判断，，的大小关系．
本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，当二次项系数时，在对称轴的左边，随的增大而减小，在对称轴的右边，随的增大而增大；时，在对称轴的左边，随的增大而增大，在对称轴的右边，随的增大而减小．10.【答案】 【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴在轴右侧，
与异号，即，
抛物线与轴交点在轴正半轴，
，
，故错误，不符合题意．
抛物线与轴有两个交点，
，故正确，符合题意．
由图象可知，当时，，
，
故正确，符合题意；
抛物线对称轴为直线，
，
把代入得，
由图象可得时，
，
故正确，符合题意．
故正确的是共个，
故选：．
根据函数图象分别判断，，的符号即可判断结论；利用图象与轴交点的个数即可判断结论；利用时的函数值的正负即可判断结论；利用对称轴及当时函数值的正负即可判断结论．
本题考查二次函数系数与图象的关系，解题关键是根据图象找出对应值与的大小关系．11.【答案】 【解析】解：轴，米，
点的横坐标为，
当时，，
，
桥面离水面的高度为米．
故选：．
根据知点的横坐标为，据此求出点的纵坐标即可得出答案．
本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．12.【答案】 【解析】解：函数图象开口向上，
，
对称轴在轴右侧，则与异号，
，
函数图象与轴交负半轴，
，故，故正确；
顶点坐标，则对称轴为直线，
，，
点关于对称轴直线对称的点为，
当时，，
则，
，
，
，故错误；
当时，，
，故正确；
当时，，
，，
，
，
又，
，即，故错误．
故选B．
根据二次函数图象开口方向，对称轴可求得，的正负和关系，函数图象与轴的交点可判断的取值范围，当时，进行判断即可，依据顶点坐标可得，，再根据即可得．
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，以及二次函数与一元二次方程．13.【答案】或或 【解析】解：因为实数，满足等式，，
当或时，原式或；
当时，可以把，看作是方程的两个根．
由根与系数的关系，得，．
则原式．
故填空答案：或或．
此题可以把，看作方程的两个根，而，然后分类讨论并利用根与系数的关系就可以求出代数式的值．
此题要注意分情况考虑，特别不要忘记这种情况，同时也要利用根与系数的关系．14.【答案】 【解析】解：解法：利用公式法
的顶点坐标公式为，代入数值求得顶点坐标为．
解法：利用配方法
，
故顶点的坐标是．
故答案为．
已知抛物线解析式为一般式，可以利用顶点坐标公式求顶点坐标，也可以用配方法求解．
本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法要熟练掌握，是解题的关键．15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了抛物线与轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线的对称性是解题的关键．
根据题意设点的坐标为，根据抛物线的对称轴结合点的横坐标，利用中点坐标公式，即可求出点的横坐标，即可解答．
【解答】
解：根据题意设点的坐标为，
抛物线的对称轴为直线，点的坐标为，
，
解得：，
点的坐标为．
故答案为：．16.【答案】或 【解析】解：由函数图象可得，
抛物线开口向上，与轴的交点为和，
关于的不等式的解集为：或．
故答案为：或．
通过函数图象和二次函数与一元二次不等式的关系直接写出结论．
本题考查二次函数与不等式的应用，关键是数形结合的思想方法在问题中的应用．17.【答案】 【解析】解：二次函数的函数值总为负数，
一元二次方程无实数根，
即，
解得．
故答案为：．
因为二次函数的图象开口向下，所以一元二次方程无实数根，从而解得的取值范围．
本题考查了抛物线与轴的交点问题，注：当抛物线与轴有两个交点时，一元二次方程有两个不等的实数根即；当抛物线与轴有一个交点时，一元二次方程有两个相等的实数根即；
当抛物线与轴无交点时，一元二次方程无实数根即．18.【答案】 【解析】解：
设养鸡场的长为，则宽为，设养鸡场的面积为，
根据题意可得，
，
抛物线开口向下，
当时，有最大值，
即当时，养鸡场的面积最大，
故答案为：．
由条件可用表示出鸡场的宽，可用表示出鸡场的面积，再利用二次函数的性质可求得答案．
本题为二次函数的应用，用的表示出养鸡场的面积，得到关于的二次函数是解题的关键．19.【答案】解：，
，即，
则或，
解得：；

，，，
，
则；

，，，
，
则；

，
，
则，即，
或，
或． 【解析】因式分解法求解可得；
公式法求解可得；
公式法求解可得；
配方法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20.【答案】解：、是方程的另个实数根，
，，
，
，
，
解得，，
当时，得方程，，舍去；
当时，得方程，，
的值为． 【解析】根据根与系数的关系可得出和的值，再把整理，代入数据进行计算即可．
本题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，掌握根与系数的关系是解题的关键．21.【答案】解：，
对称轴是过点且平行于轴的直线；
列表得：描点，连线．

由图象可知，
当时，的取值范围是或． 【解析】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用二次函数的图象，从而求出时，的取值．
把一般式化成顶点式即可求得；
首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可．
根据图象从而得出时，的取值范围．22.【答案】解：设所求抛物线的解析式为：
．
设，则，
把、的坐标分别代入得：
，
解得，
；

，
拱桥顶到的距离为，
小时．
所以再持续小时到达拱桥顶． 【解析】先设抛物线的解析式为，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解；
由可知抛物线的解析式，把代入即可求出的长度，进而求出时间．
本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.【答案】解：根据题意得：
．
令中，则有，
即，
解得：舍去，或．
答：若要平均每天盈利元，则每千克应降价元． 【解析】根据“每天利润每天销售质量每千克的利润”即可得出关于的函数关系式；
将代入中函数关系式中，得出关于的一元二次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：根据数量关系找出函数关系式；将代入函数关系式得出关于的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．24.【答案】解：由题意得，，
解得，，
抛物线的解析式为：；
点与点关于对称，
连接与交于点，则点即为所求，
根据抛物线的对称性可知，点的坐标为，
与轴的交点为，
设直线的解析式为：，
，
解得，，，
直线的解析式为：，
则直线与的交点坐标为：
点的坐标为：．
 【解析】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键．
根据抛物线经过点，对称轴是列出方程组，解方程组求出、的值即可；
因为点与点关于对称，根据轴对称的性质，连接与交于点，则点即为所求，求出直线与的交点即可．