四川省达州市铭仁园学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份四川省达州市铭仁园学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共7页。
达州市铭仁园学校高2026届第一次月考数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟．一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“”的否定是（    ）A.  B. C.  D. 2. 函数的定义域为（    ）A.         B.    C.    D. 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A.        B. C.         D.4.若且          ，下列不等式一定成立的是（    ）A.                 B.                C.            D. 5.已知，则的取值范围是（    ）A.  B. C.                               D.6. “”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（    ）A．（0，） B．（-2，1） C．（0，1） D．（0，2）8．，，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项式符合题目要求的．全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分）9. 已知集合，，若，则符合条件的实数的值（    ）A．0 B．1 C． D．10.关于函数，下列说法正确的是（    ）A．在区间        上单调递减   B．单调递增区间为C．没有最小值                          D．最大值为211.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如．令函数，以下结论正确的有（    ）A．  B．C．的最大值为1，最小值为0  D．是R上的增函数12. 已知正实数，满足，下列说法正确的是（    ）A. 最大值为2                    B. 的最小值为4C. 的最小值为          D. 的最小值为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.  设，则_______14. 设集合，集合A的子集个数是_________个15.若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为______16.已知一元二次不等式解集为，则的最大值为 _______四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.  (10分)已知全集，                    ，．（1）求；（2）求     18．（12分）已知函数的图像过点P(1，5)(1)求实数m的值(2)用定义证明f(x)在[2+∞)上是增函数:(3)求f(x)在[3，4]上的最大值及最小值    19.（12分）已知函数．（1）实数x满足，求x的取值集合；（2），恒成立，求实数m的取值范围．    20.（12分）已知，.（1）若   是真命题，求对应的取值范围；（2）若   是的必要不充分条件，求的取值范围.    21.（12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？         22．（12分）定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数b，函数      恒有两个不动点，求的取值范围   参考答案:1-5.DDBBD  6-8.ACA9.ABC  10.BD  11.AB    12.BCD13-16             4               -2（2）17.【答案】略18..(1)把点P(1，5)代入得，，解得；------------------------------------------------2分(2)取，则，因为，所以，，即，所以f(x)在[2+∞)上是增函数；-----------------------------------------------------------------------8分(3)因为f(x)在[2+∞)上是增函数，所以f(x)在[3，4]上是增函数，所以；-------------------------------------------12分 19.解不等式，即，即，即，即或，写成集合------------------------6分（2） 由已知，，的图象为开口向下，对称轴为直线的抛物线，当，，所以，得，所以实数m的取值范围为．--------------------------------------------12分 2021【详解】（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；当且仅当 ，即 时等号成立，故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.（2）不获利，设该单位每个月获利为S元，则 ，因为，则，故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损. 22.【详解】（1），由，解得或，所以所求的不动点为或.（2）令，则①，由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，即恒成立，则，故.