陕西省渭南市韩城市2023—-2024学年上学期第一次月考八年级数学试卷 （月考）

这是一份陕西省渭南市韩城市2023—-2024学年上学期第一次月考八年级数学试卷 （月考），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年陕西省渭南市韩城市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图各组两个图形属于全等图形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的(    )A. 全等形
B. 稳定性
C. 灵活性
D. 对称性4.在中，作出边上的高，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.如图，点，点在直线上，，，下列条件中不能推断≌的是(    )A.
B.
C.
D. 6.如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为(    )A.
B.
C.
D. 7.如图，已知中，，平分，，垂足为，点为的中点，连结则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：和面积相等；；；；其中正确的是
(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.如图，在中，是的外角，，，则的度数为______
 10.图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是______．

 11.两根长度分别为，的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是______写一个值即可12.若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是          ．13.如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上，以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为______ ．
 三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.本小题分
已知：如图，，求图形中的的值．

 15.本小题分
如图，点，，，在一条直线上，，，求证：≌．
16.本小题分
已知，利用尺规作图法求作，使得≌不写作法，保留作图痕迹
17.本小题分

如图，在中，分别交，于点，，且，，，求的度数．
18.本小题分
一个多边形的内角和是它外角和的倍，那么从这个多边形的一个顶点出发，连接其与其它顶点，最多可以将这个多边形分成几个三角形？19.本小题分

如图，在中，，是的中线，，如果的周长比的周长多，求的周长．
20.本小题分
如图，，，，求证：≌．
21.本小题分
已知三角形的两边长为和，第三边的边长．
求的取值范围；
若为整数，当为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？22.本小题分

如图，已知中，，，是上一点，在的延长线上，且，的延长线与交于点．
若，则求的长；
求证：．
23.本小题分

小明利用一根长的竹竿来测量垂直于地面的路灯的高度他的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的竹竿在的延长线上左右移动，使，此时测得请根据这些数据，计算出路灯的高度．
24.本小题分
已知，如图，在中，，，分别是的高和角平分线，
若，则的度数是________直接写出答案写出、、的数量关系：________，并证明你的结论．25.本小题分

如图，已知点是的中点，是过点的一条直线，且，，分别交于点、．
试说明≌．
猜想与之间的数量关系，并说明理由．
26.本小题分
如图，在中，点是延长线上一点，过点作，平分，平分，与交于点，直线与直线交于点．
证明：；
在图中，若，求的度数；
如图，连接，若，求证：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项不符合题意．
B、两个图形能够完全重合，故本选项符合题意；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项不符合题意；
D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．2.【答案】 【解析】解：根据三角形的三边关系，得：
A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，能组成三角形，故此选项符合题意；
C、，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
D、，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，掌握判断能否组成三角形的简便方法是：较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形具有稳定性解答．
【解答】
解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选：．4.【答案】 【解析】解：中与不垂直，故A不正确；
中未过顶点，故B不正确；
中与的延长线不垂直，故C不正确；
中与的延长线垂直，点为垂足，所以是边上的高，故D正确；
故选：．
根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，
垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟练掌握概念是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：、不能判定三角形全等，本选项符合题意．
B、根据，可以推出≌，本选项不符合题意．
C、根据，可以推出≌，本选项不符合题意．
D、根据，可以推出≌，本选项不符合题意．
故选：．
根据全等三角形的判定方法，一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，以及与正多边形相关的概念和计算，利用正多边形的内角是解题关键．利用多边形的内角和定理进行求解即可．
【解答】
解：正方形的内角为，
正五边形的内角为，
正六边形的内角为，
，
故选D．7.【答案】 【解析】解：如图，延长与相交于点，
，平分，
．
又，
，，
．
．
又为中点，
是的中位线，
，
．
故选：．
延长与相交于点，根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的中位线平行于第三边并可得，则由平行线的性质求解．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以为中位线的三角形是解题的关键．8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底同高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
根据三角形中线的定义可得，根据等底同高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，由≌，可得，但不一定等于．
【解答】
解：是的中线，
，
和面积相等，故正确；
和不一定相等，故错误；
在和中，
，
≌，故正确；
，
，故正确；
≌，
，但不一定等于，故错误，
正确的结论为：，
故选：．9.【答案】 【解析】解：是的外角，
，
．
故答案为：．
由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数．
本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：如图，

由题意：≌，
，
，
．
故答案为．
利用全等三角形的性质即可解决问题．
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】答案不唯一 【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即，
即第三边，
故第三根木棒的长度可以是．
故答案为：答案不唯一．
根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．12.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出边数．
首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【解答】
解：正多边形的一个内角等于，
它的外角是：，
它的边数是：．
故答案为：．13.【答案】或 【解析】当与全等时，有两种情况：
当时，≌，
，，
，，
；
动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，
点和点的运动时间为：，
的值为：；
当时，≌，
，，
，，
，
，
故答案为：或．
当与全等时，有两种情况：当时，≌，当时，≌，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．
本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．14.【答案】解：，，
，
，
． 【解析】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和公式，属于基础题．
根据平行线的性质先求的度数，再根据五边形的内角和公式求的值．15.【答案】证明：，
，即．
在和中，
，
≌． 【解析】由与相等，利用等式的性质得到，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16.【答案】解：如图所示：即为所求．
 【解析】利用全等三角形的判定，结合三边相等的三角形全等得出即可．
此题主要考查了复杂作图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．17.【答案】解：，
，
，
． 【解析】由平行线的性质得到，由三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是掌握平行线的性质，三角形内角和定理．18.【答案】解：设这个多边形的边数是，
则，
解得：，
则最多可以将这个多边形分成个三角形． 【解析】设这个多边形的边数是，由题意列得关于的方程，解得的值后即可求得答案．
本题考查多边形的内角和，外角和及多边形的对角线，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．19.【答案】解：是的中线，
，
的周长比的周长多，
，
，
，
，
，
的周长为：，
答：的周长为． 【解析】根据中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线、等腰三角形的性质，掌握三角形的中线的概念是解题的关键．20.【答案】证明：，
，
即．
在和中，
，
≌． 【解析】先根据得到，结合，即可证明≌．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等．21.【答案】解：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，
三角形的两边长分别是、，
第三边长的取值范围是；

为整数，
当时，组成的三角形的周长最大，
最大值是． 【解析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题；
根据取值范围确定第三边，然后求得答案即可．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．22.【答案】解：，
．
在与中，
，
≌．
；
证明：由知，≌，
．
又．
．
，
即． 【解析】先证明≌得出：，即可得出答案．
由全等三角形的性质得到：，从而得出，即．
本题考查了直角三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23.【答案】解：，，，
．
在和中，
，
≌．
．
，，
，即．
答：路灯的高度是． 【解析】根据题意可得≌，进而利用求出即可．
此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出≌是解题关键．24.【答案】解：；
，
理由如下：是的高，
，
，
是的角平分线，
，
，
． 【解析】解：，，
，
又是的角平分线，
，
是的高，
，
则，
故答案为：；
，
理由如下：是的高，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
在三角形中，由与的度数求出的度数，根据为角平分线求出的度数，由即可求出的度数；
仿照得出与、、的数量关系即可．
此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．25.【答案】证明：，，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌；
解：，理由如下：
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，，由“”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】证明：中，，
，
又，
，
；
解：，
，．
平分，平分，
，，
，
，
，
；
证明：如图，由知：，，
，
． 【解析】利用三角形内角和定理以及平角的定义，即可得到；
由结合外角的性质可得出，再根据角平分线的性质可得出，由此可得出，从而得出，根据的度数即可得出结论；
由可得知：，，再结合已知，即可得出，根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”即可证出．
本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等或互补的角是关键．